Il sistema creditizio nella realtà ed in jES Open Foundation
4.6 Il sistema del credito in jES OF
In jES OF la rappresentazione del sistema creditizio è realizzata sfruttando la composizione a strati del mondo virtuale e prende spunto dall’analogia con il modello preda-predatore di Lotka–Volterra che riproduce la dinamica di due popolazioni in competizione all’interno di un ambiente in cui il mantenimento di uno stato di equilibrio è influenzato da meccanismi di retroazione.
Nel modello matematico l’evoluzione del fenomeno è descritta attraverso due equazioni differenziali non lineari: la prima esprime il tasso di variazione delle prede come funzione positiva del loro numero N1 (con un coefficiente di proporzionalità a che ne rappresenta il tasso di natalità) e negativa del prodotto N1N2 fra la numerosità delle due specie (con un coefficiente b che indica il tasso di mortalità delle prede per predazione ed N2 il numero di predatori) e può essere formalizzata come segue (con a,b,c,d>0)77:
77 Le prede si riproducono secondo la legge malthusiana (primo termine della somma algebrica) se si assume che vi sia una quantità illimitata di cibo che le alimenti, e nel modello muoiono soltanto per predazione. I predatori hanno come unica fonte di cibo le prede, quindi il loro tasso di natalità è proporzionale all’ interazione fra le due popolazioni.
dt dN1
= a N1(t) - b N1(t)N2(t)
La seconda equazione esprime il tasso di variazione dei predatori come funzione negativa della loro mortalità (con c tasso di mortalità dei predatori per mancanza di prede) e positiva del prodotto fra la numerosità delle due specie (con un coefficiente di proporzionalità d che indica il tasso di natalità dei predatori):
dt
dN2
= - c N2(t) + d N1(t)N2(t)
L’assenza iniziale di predatori (N2(0)=0) determina una crescita esponenziale della popolazione di prede, poiché la prima equazione ha per soluzione N1=N1(0) e at mentre nel caso in cui a mancare siano le prede (N1(0)=0), si avrà un decadimento esponenziale dei predatori che saranno portati all’estinzione, come si può vedere dalla soluzione della seconda equazione: N2(t)=N2(0) e –ct.
Quando invece le prede ed i predatori siano contemporaneamente presenti, opereranno anche i termini non lineari che contengono il prodotto della numerosità di entrambe le specie (N1N2): l’incontro fra preda e predatore comporterà una riduzione del numero delle prede dovuta al segno negativo di b ed un aumento del numero di predatori legato al segno positivo di d, ed il fenomeno mostrerà un andamento ciclico. Il modello preda-predatore ha fornito lo spunto per la realizzazione di simulazioni ad agenti di fenomeni biologici di coevoluzione che hanno permesso di portare l’analisi oltre le limitate possibilità di soluzione del sistema di equazioni; tali simulazioni costituiscono un punto di riferimento anche per lo studio del rapporto fra banche ed imprese produttive, dal momento che anche in questo caso la numerosità delle due categorie di agenti è mantenuta in equilibrio da meccanismi di feedback legati all’erogazione di credito ed al rimborso del capitale e dei relativi interessi.
Il rapporto fra i due soggetti economici però presenta caratteristiche specifiche che richiedono l’introduzione di varianti nel modello78; la struttura della simulazione impiegata per rappresentare il sistema produttivo è conservata nei suoi tratti fondamentali, ma si modifica l’interpretazione delle ricette contenute negli ordini che si muovono all’interno del mondo fra i vari strati. Nell’interazione fra banche ed imprese le ricette assumono il significato di sequenze di operazioni legate alle varie fasi dell’attività di erogazione dei finanziamenti; si tratterà quindi di ricette creditizie in grado di legare sia il comportamento di agenti di natura diversa (banche ed imprese) appartenenti a strati differenti del modello, sia quello di agenti della stessa natura (banche), collegati fra loro dall’esigenza di interagire per finanziarsi sul mercato interbancario. Le ricette sono immesse nell’ambiente di simulazione dall’orderDistiller che le preleva da file esterni e contengono passi computazionali che consentono di modulare le interazioni fra gli agenti, sfruttando la possibilità di registrarne i mutamenti di stato all’interno di matrici di memoria.
L’impostazione del modello prevede la presenza di due grandi categorie di agenti (le imprese e le banche), ma al loro interno esistono sottocategorie basate sulla competenza specifica posseduta da ogni singola unità; una scelta alternativa è quella sperimentata da Delli Gatti ed altri autori [2003] che, nel costruire una simulazione ad agenti del mercato del credito, hanno sintetizzato il comportamento del sistema bancario utilizzando un unico agente-banca79. Nel loro modello le imprese sono differenziate per dimensione e fragilità finanziaria ed operano su un mercato dei beni guidato dall’offerta, su cui cioè sono in grado di vendere tutta la produzione che decidano di realizzare. La tecnologia adottata è lineare e, dal momento che l’unico
input è il capitale, l’output, rappresentato da un unico bene omogeneo, segue
l’andamento nel tempo dello stock di capitale (che è legato agli investimenti e risente quindi dell’andamento del tasso d’interesse). Le imprese possono procurarsi fondi sul mercato del credito, ma non su quello azionario ed ottengono una quota dei finanziamenti totali proporzionale alla loro dimensione relativa, cioè al rapporto fra il loro stock di capitale e quello aggregato: non interagiscono in modo diretto, ma
78 Una prima elementare versione del modello banca-impresa è fornita in allegato.
soltanto attraverso il sistema bancario poiché, nel caso di fallimento di una di esse, le altre vedranno peggiorare le condizioni a cui il credito è offerto (il feedback si manifesta attraverso il tasso d’interesse). In presenza di imprese finanziariamente fragili questo genera effetti a catena con nuovi fallimenti che determinano un’ulteriore contrazione dei finanziamenti per il mancato rientro di parte dei capitali, con conseguente crescita del tasso d’interesse. Il modello presenta numerose differenze rispetto alla struttura della simulazione con jES OF, ma riproduce un’analoga situazione di equilibrio instabile in cui la sopravvivenza di ogni singolo agente è strettamente legata al comportamento di tutti gli altri.
Un altro esempio di rappresentazione ad agenti di un sistema finanziario è quello proposto da Sapienza [2000]; in questo caso lo studio è centrato sullo sviluppo di un sistema di intermediazione fra i soggetti in surplus e quelli in deficit, come effetto non pianificato di interazioni decentrate. Il sistema finanziario emerge attraverso un meccanismo di tipo bottom-up in risposta ai limiti legati all’incontro diretto fra domanda ed offerta di fondi (costi di transazione, economie di scala, razionalità limitata, …) e l’evoluzione del sistema è frutto di una selezione progressiva di strategie alternative che la simulazione permette di seguire in modo dinamico.