Stima dell’evaporazione

L’evaporazione è un fenomeno presente nelle applicazioni lab-on-a-chip, date le elevate superfici specifiche in gioco e la permeabilità delle pareti in PDMS. Perciò si è quantificato l’aumento di concentrazione della soluzione fisiologica dovuto all’evaporazione del solvente (acqua); tale analisi permette inoltre di prevenire un eventuale essicamento del microcanale, specie per esperimenti di lunga durata (giorni).

Durante gli esperimenti il microchip viene posto in un incubatore ad atmosfera controllata: 95% di umidità relativa, 5% di CO2 e termostatato a 37°C. Il valore dell’umidità relativa è tale da uguagliare le pressioni parziali tra l’acqua della soluzione fisiologica e il vapore d’acqua presente nell’incubatore. Tuttavia, dopo 24 ore, evidenze sperimentali hanno mostrato un incremento della concentrazione della soluzione fisiologica, dovuto all’evaporazione del solvente acquoso.

Ai fini delle simulazioni, la soluzione fisiologica (PBS) è stata considerata come acqua pura ed è stata studiata la sua evaporazione dal canale e dal pozzetto con un approccio unidirezionale, secondo il quale l’acqua esce dal microcanale per evaporazione mentre l’aria atmosferica non entra. Si sono analizzati due casi: l’evaporazione dal microcanale attraverso lo spessore di PDMS e l’evaporazione direttamente dal pozzetto.

2.2.2.1 Evaporazione attraverso lo strato di PDMS

Il volume di controllo lungo cui si è eseguita la stima è lo strato di PDMS. L’obbiettivo è quello di quantificare il flusso di vapore d’acqua che dal microcanale migra verso l’atmosfera in cui è presente aria umida. Perciò il trasporto di materia viene dettato dal gradiente di concentrazione. Si ha così la seguente formulazione del flusso diffusivo:

! = − _!"#$%^&'()*

&+ ≈ −^()*-./01

2 ∆3 _! (2.2) dove DH2O-PDMS è il coefficiente di diffusione del vapore d’acqua del PDMS, s è lo spessore dello strato di PDMS e ∆3 _! è la differenza tra 3 _!^ 4 3 _!^ , che indicano rispettivamente la

39

concentrazione di vapore d’acqua in PDMS all’interfaccia con l’atmosfera e all’interfaccia con il microcanale. Le variabili e i relativi valori necessari per calcolare le concentrazioni sono riportati in Tabella 2.5.

Tabella 2.5 Variabili utilizzate nella stima dell’evaporazione.

Variabile Valore Unità di misura Referenze

5_678"95:; 28*10^-12 m²/s [Toepke and Beebe 2006]

s 3 mm

6_678"95:; 18,52 mmHg [Muzenda et al., 2011]

9₆₇₈<=> 47,07 mmHg [Mitrovic 2011]

?₆₇₈^@ 1,363*10³ mol/m³ [Mitrovic 2011]

?₆₇₈⁷ 0,847*10³ mol/m³ [Mitrovic 2011]

I valori delle concentrazioni all’interfaccia sono stati trovati imponendo la condizione di isofugacità da ambo le parti:

-Lato microcanale-PDMS: AB _!^CDEFGHI= AB _!^#$% ; J _!^KGHI _!L _!^2 = J _!^#$%,N _{!_#$%}; approssimando la soluzione fisiologica (PBS) come acqua si ottiene la frazione di vapore d’acqua in PDMS in equilibrio con l’interfaccia acquosa: J _!^#$%, = L _!^2⁄N _{!_#$%} da cui tramite trasformazioni si ottiene 3 _!^ .

-Lato PDMS-aria umida: AB _!^#$% = AB _!^{ED QCD&}; considerando l’aria umida come una miscela ideale di gas ideali, la fugacità del vapore d’acqua in aria corrisponde alla pressione parziale dell’acqua, ovvero dall’uguaglianza delle fugacità si ottiene: J _!^#$%,N _{!_#$%} = R _!L, dove la composizione di vapore d’acqua in aria umida (R _!) si ottiene da dati psicometrici conoscendo l’umidità relativa (95%), temperatura (37°C) e pressione P (1 atm); quindi la frazione di vapore d’acqua in PDMS in equilibrio con l’interfaccia gassosa è J _!^#$%,=

+()*#

()*_./01 da cui si ricava 3 _!^ .

Avendo il gradiente di concentrazione si può calcolare dalla (2.2) il flusso di vapore d’acqua !. Infine moltiplicando tale valore per la superficie del microcanale, per il tempo e per il volume specifico dell’acqua si ottiene il volume di H₂O evaporato.

I seguenti risultati mostrano come varia il volume evaporato dal microcanale al variare dello spessore di PDMS; mentre sotto è riportato il risultato ottenuto sull’analisi di sensitività eseguita per quantificare l’effetto di una fluttuazione di umidità relativa sul trasporto di vapore d’acqua.

40

Figura 2.6 Andamento del volume evaporato in funzione dello strato di PDMS (sopra); volume

evaporato in relazione ad una fluttuazione dell’umidità relativa (sotto).

La Figura 2.6 quantifica la diminuzione del volume di H₂O evaporato all’aumentare dello spessore di PDMS e si nota una notevole diminuzione passando da 3 a 6 mm di spessore: quantitativamente il volume evaporato diminuisce da 0,1 a 0,004 µ L aumentando lo spessore da 3 a 5 mm; mentre l’entità di questa variazione non è osservabile per spessori maggiori di 8 mm. L’analisi di sensitività mostra che una fluttuazione dell’umidità relativa non ha molta influenza sul flusso di materia. In linea di massima, il volume evaporato per uno spessore di PDMS di 3 mm e 95% di umidità relativa è di 0,116 µ L per 12 ore e 0,225 µ L per 24 ore, quindi, considerando che un canale ha una capacità di 6 µ L, si ha una diminuzione del volume del 2 e 4%. Perciò si può concludere che, almeno nel microcanale, l’evaporazione può essere trascurabile. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 2 4 6 8 10 12 14 v o lu m e e v a p o ra to [ u L] spessore [mm] 12 ore 24 ore 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,84 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 v o lu m e e v a p o ra to [ u L] umidità relativa 12 ore 24 ore

41

2.2.2.2 Evaporazione dal pozzetto

In questo caso il volume di controllo è lo strato limite che vi è all’interfaccia liquido/gas. Il gradiente di concentrazione (quindi le condizioni al contorno del volume di controllo) è stimabile dalla differenza tra la composizione dell’acqua al punto di saturazione e la composizione d’acqua nel bulk, ovvero quella che corrisponde al 95 % di umidità relativa, sempre ottenuta da relazioni psicometriche. Si è considerato 1 mm di strato limite. Utilizzando un approccio analogo al caso precedente si è calcolato il flusso di vapore d’acqua attraverso l’interfaccia liquido-gas e si è ottenuto l’andamento dell’acqua evaporata dal pozzetto in funzione dell’umidità relativa (Figura 2.7).

Figura 2.7 Andamento del volume evaporato nel pozzetto in relazione ad una fluttuazione

dell’umidità relativa.

Considerando una capacità del pozzetto di circa 35 µ L, alle condizioni operative in 12 ore evapora un volume di 14 µL, e in questo caso l’evaporazione non è trascurabile se si ha una diminuzione dell’umidità relativa. Infatti passando ad un 80 % di umidità relativa il pozzetto potrebbe essiccarsi. Si conclude pertanto che l’evaporazione dal pozzetto è più importante rispetto quella del microcanale, ciò è dovuto all’effetto inibitore dello strato di PDMS.