5YERXSWIMHMWTSWXSEVMWGLMEVI#

Percorso valutativo

In itinere saranno valutati il

qua-derno e le schede consegnate al do-cente per monitorare lo svolgimento costante e la relativa comprensione del lavoro.

La valutazione nella terza fase si ba-serà sulla correttezza del recupero materiale richiesto dal docente

(se-Le competenze promosse nel percorso:

 WE SVHMREVI I GPEWWM½GEVI WGIKPMIRHS GVMXIVM STTSVXYRM IPIQIRXMGSQTPIWWMHIPPEVIEPXkGSKPMIRHSRIPIVIPE^MSRMWE misurare e operare con grandezze numeriche;

 WE VM¾IXXIVI IH MRXIVMSVM^^EVI HEXM JYR^MSRM I VIPE^MSRM rielaborandoli e formulando ipotesi di soluzione.

I traguardi disciplinari, ossia come la disciplina concorre al raggiungimento delle competenze:

 TEHVSRIKKMEVI MP GEPGSPS VETTVIWIRXE^MSRI WXMQE I VM sultato);

EREPM^^EVIIMRXIVTVIXEVIVETTVIWIRXE^MSRMHMHEXM interpretare dati in situazioni di incertezza;

ETTPMGEVIRIPPEVIEPXkKPMWXVYQIRXMQEXIQEXMGMETTVIWM  VM¾IXXIVI WYPPI GSRSWGIR^I TSVXERHS IWIQTM I GSRXVS esempi adeguati.

______________________________________________ Gli obiettivi di apprendimento, che evidenziano le cono-WGIR^IIPIEFMPMXkGLIGMWMEWTIXXEZIRKERSEGUYMWMXI SVHMREVIIGSRJVSRXEVIRYQIVMIKVERHI^^I VEKMSREVIGSRRYQIVMISTIVE^MSRM MRXIVVSKEVWMITSVVIHSQERHIWYMHEXMTVSTSWXM GSKPMIVIMRIWWMIPIVIPE^MSRMXVEMHEXMTVSTSWXM

Unità 5

Finalità ___________________ Obiettivi formativi

La probabilità entra quotidianamente nella vita degli studenti ed è usata da essi, il percorso proposto cerca di renderli coscienti di questo offrendo loro una defi nizione più formale e completa di probabilità.

s

cuola in atto MATEMATICA

Percorso didattico

Il percorso proposto cerca di ren-dere consapevoli gli alunni del con-cetto di probabilità che già posseg-gono e di formalizzarlo trasferendo l’idea intuitiva di probabilità che sperimentano, quasi quotidiana-mente, nella loro vita in un ambito matematico più formale.

All’inizio della lezione l’inse-gnante dichiarerà aperti i lavori e annuncerà semplicemente l’oggetto dell’attività non fornendo però spiegazioni sui contenuti dell’ar-gomento da trattare. Il docente si limiterà a introdurre l’attività che verrà successivamente svolta senza fornire spiegazioni teoriche dell’ar-gomento trattato e descriverà sem-plicemente il percorso che intende seguire.

Attività 1

Per introdurre il concetto di proba-bilità si imposterà una discussione con i ragazzi su un argomento sportivo (confronto tra squadre di calcio oppure campionato moto-ciclistico), in modo da portare gli alunni a esprimere un giudizio sul risultato della competizione. Arri-vati a quel punto, il docente dovrà chiedere agli alunni come possono esprimere un giudizio su un evento che non ha e non sta avendo luogo. Sfruttando le risposte degli stu-denti, il docente potrà introdurre il concetto di previsione come un giudizio su cosa succederà.

Importante in questo momento sarà chiarire che le previsioni di cui si parla non c’entrano nulla con la pre-dizione del futuro, ma si basano su un’analisi della situazione, dei dati numerici e dati esperienziali che sono elaborati e che permettono in-fi ne di fornire una previsione, esatta-mente come hanno fatto loro. L’insegnante potrà quindi fornire la defi nizione soggettiva di probabilità:

O molto più semplicemente: “quanto sei disposto a rischiare?”.

Questa defi nizione, infatti, si basa sulla fi ducia, fondata sulla propria esperienza e sulle proprie opinioni, che un individuo ripone nella possi-bilità che un evento “vincente” ac-cada. Si può quindi riassumere in: “quanto sei disposto a perdere nel

caso in cui l’evento non accada?”.

Assieme alla defi nizione deve essere però fornita una chiara spiegazione del fatto che questa corrisponde alla defi nizione di probabilità utilizzabile nel caso di fenomeni non aleatori, quindi non ripetibili nelle medesime condizioni.

Questo è un punto fondamentale per-ché, di fatto, non è il risultato che de-termina come calcolare la probabilità di un evento, ma l’evento stesso.

Attività 2

Il docente riprenderà l’introduzione alla probabilità mediante un altro “gioco” con i ragazzi: sfi derà i ragazzi con il lancio di due/tre dadi ad in-dovinare le combinazioni dei numeri usciti e successivamente ad indovi-nare le carte estratte da un mazzo. L’insegnante dovrà fare attenzione che la probabilità sia dalla sua parte, se ben calibrato il professore vincerà ogni mano.

Immediatamente la sensazione di “ingiustizia” subita li porterà a soste-nere la malafede del docente e que-sto fornirà lo spunto per spiegare il signifi cato del calcolo probabilistico e fornire la defi nizione classica di probabilità.

Il docente farà notare che le com-binazioni vincenti per gli studenti sono molto meno che non quelle to-tali possibili e che questo fornisce una possibilità maggiore di vincita per lui, spiegherà allora che è pos-sibile determinare la probabilità di “vincita” calcolando il rapporto tra i casi vincenti e i casi possibili, preci-sando poi che questa è la defi nizione classica di probabilità:

Dopo aver fornito la defi nizione clas-sica, il docente mostrerà che i valori possibili della probabilità sono com-presi tra 0 e 1, spiegherà che il valore 0 è ottenibile solo se i casi vincenti sono pari a zero e che, quindi, non c’è possibilità di vincita, viceversa il valore 1 è ottenibile solo se ogni caso possibile corrisponde ad una vincita certa. Di conseguenza più il valore ottenuto dal rapporto è vicino ad 1 più la probabilità di vincita è elevata. Chiarirà inoltre che, poiché i valori sono sempre minori di 1, la probabilità può essere conveniente-mente espressa in percentuale sem-plicemente moltiplicando per 100 il valore ottenuto dal rapporto.

In ultimo il docente illustrerà quando è utile utilizzare questa defi nizione, spiegando che è funzionale in caso si abbia un numero fi nito di possibili combinazioni e che ognuna abbia la stessa probabilità di avverarsi. Verrà chiarito che se i dadi, utilizzati precedentemente, fossero stati “truc-cati”, ad esempio avessero avuto una faccia più pesante, non avrebbe avuto senso calcolare la probabilità nel modo precedentemente defi nito perché gli eventi non sarebbero stati equiprobabili e quindi il valore otte-nuto sarebbe falsato.

Attività 3

Partendo da questo esempio l’inse-gnante chiederà agli alunni se è pos-sibile, in caso di dadi truccati, calco-lare comunque una probabilità. Potrà così presentare l’ultima defi -nizione di probabilità: la frequenza relativa con cui un certo evento tende a presentarsi su un numero grande di prove.

La probabilità di un evento A è la mi-sura del grado di fi ducia che un individuo coerente attribuisce, secondo le sue

in-formazioni e opinioni, all’avverarsi di A1. _{1 http://ishtar.unibo.it/stat/avan/prob/}

soggett.html casi vincenti

0ROBABILITÌ casi totali

numero eventi vincenti ottenuti

F

numero di eventi totali

Questa è una defi nizione empirica della probabilità e deve essere ben chiaro agli studenti che non si basa

s

cuola in atto

MATEMATICA

su calcoli per predire un risultato, ma si fonda sul numero, necessaria-mente grande, di eventi verifi catisi nelle medesime condizioni e che quindi un evento risulta più proba-bile tanto più è ricorrente. Dovrà es-sere inoltre chiarito che ogni evento va considerato a sé, senza memoria degli eventi precedenti.

Un esempio coinvolgente per chiarire il concetto può essere il lancio di un oggetto con una catapulta, ricreabile da ogni studente semplicemente me-diante un righello e una gomma. Il docente concederà allora 10 min ad ogni studente per provare a lanciare la gomma sul proprio banco utilizzando le medesime condizioni. Registrando la posizione in cui cade la gomma si renderanno conto che il punto di caduta si trova in un’area circoscritta, fatto che conferma la necessità di avere molte prove empiriche per defi -nire la probabilità frequentista.

Conclusioni

L’insegnante dovrà chiarire che il cal-colo delle probabilità non fornisce informazioni sull’evento che sicu-ramente si verifi cherà, ma che for-nisce informazioni sul risultato che potrebbe avverarsi con più facilità. Questo concetto, palese conside-rando la defi nizione soggettivista di probabilità, può essere poco chiaro nella defi nizione classica che può dare l’impressione di fornire risultati certi avvalendosi di una formula ma-tematica per il calcolo.

Per mostrare con chiarezza questo concetto l’insegnante potrà analizzare l’andamento del risultato del lancio di una moneta, ancora una volta chie-dendo agli studenti di tabulare i dati risultanti. Infatti, nel lancio di una moneta, la probabilità che la moneta stessa caschi su di una faccia o sull’al-tra, è equivalente, quindi si potrebbe dedurre che il risultato sia alternati-vamente testa o croce, ma nella realtà

ciò non avviene, si può assistere a più, o meno lunghe serie di lanci con medesimo risultato, quindi contrari alla teoria appresa. Potrà essere così chiarito che il valore teorico verrà rag-giunto solo dopo moltissimi lanci.

Percorso valutativo

In itinere saranno valutati i quaderni

consegnati al docente per monitorare il lavoro costante dopo ogni passaggio dei ragazzi. Su di essi il docente potrà valu-tare gli appunti scritti dagli studenti du-rante il percorso, le attività (es. raccolta e tabulazione dati) e gli esercizi, presi dal libro di testo, proposti ai ragazzi. Per valutare la comprensione del metodo presentato possono essere proposti quesiti di questo tipo che mirano a valutare il grado di com-prensione dell’argomento e la capa-cità degli alunni di applicare quanto appreso durante le attività:

1. Durante un allenamento un gioca-tore di basket effettua delle serie di tiri liberi, complessivamente i tiri ef-fettuati sono stati 150:

serie n. canestri 1 20 2 10 3 15 4 12 5 9  22 7 12 8 1 9 2 10 1

effettuando un nuovo tiro che probabi-lità avrà di mandare la palla nel canestro? 'IUSTIlCA????????????????????????? ?????????????????????????????????

2. Francesca sta giocando una partita di carte con la nonna, indica con w i casi vincenti di un evento e con p la probabilità che uno di questi casi av-venga, rispondi alle seguenti domande:

sSEWQUALÒILVALOREDIP sSEPERVINCERE&RANCESCAHABISOGNODI una carta di cuori, quanto vale p? s PER VINCERE &RANCESCA HA BISOGNO DI UN JACKNONIMPORTADICHESEMEEDIUNDI cuori, qual è la probabilità che Francesca pe-schi la carta se il mazzo contiene 40 carte? sSEILVALOREDIPÒPUOIDIRECHE Francesca vincerà? Perché?

3. Marco e Silvia stanno giocando a dadi, ognuno può tirare il dado due volte:

s-ARCOVINCESEACCOSTANDOLACIFRARISUL tante dal primo lancio a quella risultante dal secondo lancio, il numero è pari. Qual è la probabilità che Marco vinca? s)NUNSECONDOMOMENTODECIDONOCHE Francesca vince se il risultato del prodotto dei numeri usciti dai due lanci è pari. Qual è la probabilità che Francesca vinca? In vista della prova nazionale dell’e-same di stato possono essere propo-sti esercizi simili al seguente2:

2 MIUR, Esame di stato, Prova nazionale.

Prova di Matematica, Scuola Secondaria di primo grado, classe terza, Fascicolo 1, a.s. 2012-13.

D4. Nel sacchetto A ci sono 4 palline rosse e 8 nere, mentre nel sacchetto B ci sono 4 palline rosse e 6 nere.

A B

a. Completa correttamente la seguente frase inserendo al posto dei puntini una sola delle seguenti parole:

più meno ugualmente

Estrarre una pallina rossa dal sacchetto A è ... probabile che estrarre una pallina rossa dal sacchetto B.

b. Giovanni distribuisce fra i due sac-chetti altre 6 palline rosse, in modo che la probabilità di etrarre una pallina rossa sia la stessa per entrambi i sacchetti. Quante palline rosse ha aggiunto Giovanni in ciascuno dei due sacchetti?

Risposta: 3ACCHETTO! 3ACCHETTO" Elisa Abeni 'LIAUTORISONOINSEGNANTIDI-ATEMATICAE3CIENZE)STITUTOSECONDARIODI)GRADOh-ADONNADELLA.EVEv!DRO"S  Luigi Larocchi Clara Manenti Maria Cristina Vacatello Stefano Grazioli

s

cuola in atto

7GMIR^I

Barbara Finato

Classe prima

)JJIXXSWIVVETIVJSVXYREGLIG´r

Collaborare e partecipare, progettare, risolvere problemi, individuare collegamenti e relazioni, comunicare, imparare ad imparare.

_____________________________________________ 0´EPYRRSIWTPSVEIWTIVMQIRXEMRPEFSVEXSVMSPSWZSPKIVWM HIM TM GSQYRM JIRSQIRM RI MQQEKMRE I RI ZIVMJMGE PI cause; ricerca soluzioni ai problemi.

7ZMPYTTEWIQTPMGMWGLIQEXM^^E^MSRMIQSHIPPM^^E^MSRM 6MGSRSWGIRIPTVSTVMSSVKERMWQSWXVYXXYVIIJYR^MSRE menti a livelli macroscopici e microscopici, è consapevole HIPPIWYITSXIR^MEPMXkIHIMWYSMPMQMXM

,EYREZMWMSRIHIPPEGSQTPIWWMXkHIPWMWXIQEHIMZMZIRXM ,EGYVMSWMXkIMRXIVIWWIZIVWSMTVMRGMTEPMTVSFPIQMPIKEXM all’uso della scienza nel campo dello sviluppo scientifico e tecnologico.

_____________________________________________

Fisica e chimica

9XMPM^^EVIMGSRGIXXM½WMGMJSRHEQIRXEPMMRZEVMIWMXYE^MSRMHM esperienza; in alcuni casi raccogliere dati su variabili rilevanti di differenti fenomeni,

6IEPM^^EVIIWTIVMIR^I

Biologia

%WWYQIVIGSQTSVXEQIRXMIWGIPXITIVWSREPMIGSPSKMGE mente sostenibili.

 6MWTIXXEVI I TVIWIVZEVI PE FMSHMZIVWMXk RIM WMWXIQM EQ bientali.

Unità 6

Competenze di cittadinanza ___________________ Traguardi per lo sviluppo delle competenze ___________________ Obiettivi formativi

Dalle Indicazioni Nazionali (2012):

Percorso didattico

Per fortuna che esiste l’effetto serra1! L’effetto serra (vedi fi g. 1) è un fe-nomeno naturale, provocato da una miscela di gas presenti nell’atmosfera (defi niti, appunto, gas serra) e senza il quale non potrebbe esserci vita sulla Terra.

Se non ci fossero i gas serra, la Terra o si riscalderebbe troppo o si raf-fredderebbe troppo! Cosa succede ai pianeti2 nostri “vicini”? Mercurio è circondato da una sottilissima atmo-sfera. Non ha quindi effetto serra. È il pianeta più vicino al Sole, quindi riceve molta energia solare, ma non

1 F. Randazzo, A. Arzuffi , P. Stroppa,

Green corso di scienze per un mondo so-stenibile, Edirice La scuola, Brescia 2014. http://www.eniscuola.net/argomento/ cambiamenti-climatici/effetto-serra/an-tropico-o-naturale/ http://www.epa.gov/climatestudents/ba-sics/today/greenhouse-effect.html http://climatekids.nasa.gov/greenhouse-effect/ 2 http://www.icleen.muse.it/-/gas-atmo-sferici-confronto-tra-pianeti http://www.ucar.edu/learn/1_3_1.htm

s

cuola in atto

SCIENZE

Fig. 1 _{Fig. 3} Fig. 2

ha nessuno schermo! Così raggiunge temperature di 400°C di giorno e -170°C di notte!

Venere ha una spessa atmosfera com-posta dal 96% di anidride carbonica e da nuvole di acido solforico. Questa combinazione comporta un forte ef-fetto serra che mantiene la superfi cie ad una temperatura di 460°C. Marte è il quarto pianeta dal Sole ed è più pic-colo e più freddo della Terra. La sua at-mosfera è composta per il 95% da CO₂, ma nonostante questo il suo effetto serra è debole, perché lo strato è troppo sottile per trattenere calore. Inoltre ri-ceve meno energia solare,quindi ha una temperatura di -60°C.

La CO₂ è uno dei gas serra utili per mantenere la temperatura sulla Terra tale da consentire la vita.

È quindi “buona” e per fortuna c’è, ma... sta diventando “cattiva”, per-ché sta aumentando la sua concen-trazione. Aumentando la sua con-centrazione aumenta anche l’effetto serra con il conseguente aumento per esempio della temperatura o della quantità di CO₂ che si discioglie ne-gli oceani3.

La concentrazione4 dell’anidride car-bonica CO₂ è aumentata del 40% dall’età pre-industriale (in primo

luogo per le emissioni legate all’uso dei combustibili fossili, e in seconda istanza per le emissioni nette legate al cambio di uso del suolo) da 278 ppm nel 1750 a 390.5 ppm nel 2011. ed in particolare ad una velocità me-dia di 2.0 ± 0.1 ppm/anno nell’inter-vallo compreso 2002-2011.

Le concentrazioni atmosferiche di anidride carbonica, metano, e protos-sido di azoto sono aumentate a livelli senza precedenti almeno rispetto agli ultimi 800.000 anni. L’oceano ha assorbito circa il 30% dell’anidride carbonica di origine antropogenica emessa, causando l’acidifi cazione degli oceani.

Come fare per comprendere l’in-fl uenza della CO₂ e quindi dell’effetto serra sul cambiamento climatico? Nu-merose sono le attività sperimentali proposte5. Tra queste quella di costru-ire delle mini serre6 (fi g. 2) e misurare come varia la temperatura interna al variare della forma, del materiale di costruzione, dell’intensità luminosa (per questo è suffi ciente misurare l’inclinazione di raggi del Sole utiliz-zando il tubo interno di un rotolone di carta, un goniometro per lavagna ed un foglio di carta, fi g. 3).

È un’attività che coinvolge ragazzi

3 http://www.repubblica.it/ambiente/ 2014/09/09/news/wmo_effetto_serra_re-cord-95327694/ 4 http://www.ipcc.ch/publications_and_ data/publications_and_data_reports. shtml 5 http://www.educapoles.org/assets/ uploads/teaching_dossiers_fi les/cahier_ cze_en_web.pdf http://www.icleen.muse.it/-/effetto-serra -in-bottiglia http://phet.colorado.edu/it/simulation/ greenhouse http://www.carboeurope.org/education/ evaluationreport.php 6 http://www.fondation-lamap.org/fr/ page/9596/séquence-3-quelles-sont-les-origines-du-changement-climatique http://www.educapoles.org/multimedia/ animation_detail/the_greenhouse_effect/ e famiglie e che permette di fare considerazioni che potranno essere collegate a future attività (ciclo del carbonio, acidifi cazione degli oceani, albedo).

L’analisi di alcuni grafi ci tratti dai report di ICPP consente di avviare discussioni in classe. Il calcolo della propria impronta ecologica (carbon

footprint) farà rifl ettere i ragazzi

sull’infl uenza di attività e abitudini familiari e quotidiane sulla produ-zione di anidride carbonica.

s

cuola in atto SCIENZE

'PEWWIWIGSRHE

%GMHM½GE^MSRIHIKPMSGIERM

Collaborare e partecipare, progettare, risolvere problemi, individuare collegamenti e relazioni, comunicare, imparare ad imparare

_____________________________________________ 0´EPYRRSIWTPSVEIWTIVMQIRXEMRPEFSVEXSVMSPSWZSPKIVWM HIM TM GSQYRM JIRSQIRM RI MQQEKMRE I RI ZIVM½GE PI cause; ricerca soluzioni ai problemi.

7ZMPYTTEWIQTPMGMWGLIQEXM^^E^MSRMIQSHIPPM^^E^MSRM 6MGSRSWGIRIPTVSTVMSSVKERMWQSWXVYXXYVIIJYR^MSRE menti a livelli macroscopici e microscopici, è consapevole HIPPIWYITSXIR^MEPMXkIHIMWYSMPMQMXM ,EYREZMWMSRIHIPPEGSQTPIWWMXkHIPWMWXIQEHIMZMZIRXM ,EGYVMSWMXkIMRXIVIWWIZIVWSMTVMRGMTEPMTVSFPIQMPIKEXM EPP´YWSHIPPEWGMIR^ERIPGEQTSHIPPSWZMPYTTSWGMIRXM½GSI tecnologico. _____________________________________________ Fisica e chimica 9XMPM^^EVIMGSRGIXXM½WMGMJSRHEQIRXEPMMRZEVMIWMXYE^MSRMHM esperienza; in alcuni casi raccogliere dati su variabili rilevanti di differenti fenomeni,

6IEPM^^EVIIWTIVMIR^I

Biologia

%WWYQIVIGSQTSVXEQIRXMIWGIPXITIVWSREPMIGSPSKMGE mente sostenibili.

 6MWTIXXEVI I TVIWIVZEVI PE FMSHMZIVWMXk RIM WMWXIQM EQ bientali.

Unità 6

Competenze di cittadinanza ___________________ Traguardi per lo sviluppo delle competenze ___________________ Obiettivi formativi

Dalle Indicazioni Nazionali (2012):

Percorso didattico

Questo percorso1 risponde piena-mente a quanto riportato nelle

In-dicazioni Nazionali, perché rivolge

l’attenzione alla risorsa acqua, coin-volgendo molte discipline e sviluppa una questione molto attuale quale il cambiamento climatico ed i suoi effetti2.

Conoscenze già acquisite come la solubilità di gas in liquidi, l’acidità, la basicità e il pH, il comportamento dell’acqua e la sua distribuzione sulla Terra permetteranno ai ragazzi una comprensione migliore sia del ruolo cruciale che gli oceani giocano nel

1 http://oceanservice.noaa.gov/educa-tion/pd/climate/teachingclimate/ocean_ acidifi cation_teacher.pdf http://users.unimi.it/~paleomag/stu-denti/Acidifi cazione_Sandy.Antonicelli.pdf http://oceanacidifi cation.noaa.gov/Are- asofFocus/EducationOutreach/Additio-nalResources.aspx

2 Vedi attività classe terza, “riscaldamento

climatico”.

3 http://ocean-acidification.net/2014

/03/20/by-the-numbers-24-million/ http://www.ipcc.ch/publications_and_ data/publications_and_data_reports.shtml complesso meccanismo del sistema

climatico e nel ciclo del carbonio che dell’infl uenza dell’anidride carbonica CO₂, assorbita sulla variazione dell’a-cidità degli oceani.

È opportuno tener conto di alcuni dati recenti3:

sLAUMENTODELLIVELLODIINDALLINI zio della rivoluzione industriale; sAUMENTODELLACIDITÌDEGLIOCEANI dal periodo preindustriale ad oggi; sCIRCALAUMENTOPREVISTODIACI dità degli oceani nel 2100;

s  VOLTE LA VELOCITÌ ATTUALE DI ACIDI fi cazione è 10 volte maggiore di quella degli ultimi 55 milioni di anni.

L’acidifi cazione degli oceani comporta per molti organismi una ridotta capa-cità di formare e mantenere conchiglie

s

cuola in atto

SCIENZE

e scheletri e quindi una ridotta so-pravvivenza e crescita. Una maggiore dell’acidità degli oceani comporta an-che una minore capacità di assorbire CO₂ con la conseguenza che l’oceano riduce il suo ruolo di “ammortizza-tore” del cambiamento climatico. Un cambiamento della chimica dell’o-ceano ha quindi un impatto sul clima, sulla rete alimentare, sulla biodiversità e richiede un adattamento veloce delle diverse specie per poter sopravvivere. Una vera sfi da per l’ecosistema e per l’uomo! Le domande di aggancio per avviare l’attività in classe potrebbero essere: “Sapete che l’anidride carbo-nica che viene dalla combustione di combustibile fossili sta cambiando le condizioni degli oceani? Perché la

Nel documento CITTADINANZA E FRATERNITÀ 7 20 15 (pagine 82-89)