FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 12/11/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) (11 punti) Calcolare il seguente limite:
lim x→+∞ arctan 1 5 + 2x2 + sin1 x e 1 3x − 1 − cos 1 6x 2) (11 punti) Data la funzione
f (x) = e3x+2 x2+ x − 2
a) determinare dominio, le intersezioni del grafico di f con gli assi cartesiani, il segno di f ;
b) determinare eventuali asintoti verticali, orizzontali, obliqui di f ; c) calcolare la derivata prima di f , studiare la monotonia e
deter-minare gli eventuali punti di massimo e minimo locale per f ; d) calcolare la derivata seconda di f , studiare la convessit`a e
deter-minare gli eventuali punti di flesso per f ; e) tracciare un grafico approssimativo di f ;
f) trovare l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 0;
g) stabilire se la funzione f `e limitata, indicarne l’estremo superiore e l’estremo inferiore e dire se sono rispettivamente il massimo e il minimo per f .
3) (8 punti) Scrivere l’equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle ordinate, vertice in V (2, 1) e passante per il punto A(1, 0). Detta B l’altra intersezione della parabola con l’asse delle x, determinare l’equazione della retta che interseca la parabola nei punti B e V . Disegnare la retta e la parabola.
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
