Moto e quiete

1. Corpo in quiete e corpo in moto

Un corpo rispetto a un sistema di riferimento

• si dice in moto se cambia la sua posizione nel tempo; • si dice in quiete se non cambia la sua posizione nel tempo.

a. Elementi del moto

Gli elementi che caratterizzano il moto di un corpo sono: q il sistema di riferimento cioè rispetto a che cosa i

muove il corpo

q la traiettoria (fig. 1) cioè linea immaginaria che unisce tutti i punti che indicano le varie posizioni occupate dal corpo nel tempo.

q lo spazio, cioè il percorso compiuto dall’inizio del moto fino alla sua fine

q il tempo cioè la durata dello spostamento q la velocità con cui tale spazio viene percorso. Velocità

La velocità è una grandezza derivata ed è la misura

dello spazio percorso dell'unità di tempo.

Equivalenze 1m s =3,6 km h L'unità di misura è m s o km h . 2. Tipi di moto Il moto di un corpo :

• in relazione alla forma della traiettoria può essere rettilineo o curvilineo. Il moto curvilineo può essere circolare, parabolico ed ellittico.

• In relazione alla velocità può essere uniforme o vario.

Sistema di riferimento Insieme dei punti o dei corpi rispetto a cui avviene il moto di un corpo

v=s t

Movimento dei corpi

3. Moto rettilineo uniforme

Il moto di un corpo è rettilineo uniforme se la traiettoria è una retta e la velocità è costante nel tempo, cioè se percorre spazi uguali in tempi uguali.

La legge del moto rettilineo uniforme, detta equazione o legge oraria è la seguente:

s= v t.

“spazio= velocità per tempo”

Rappresentazione grafica del moto rettilineo uniforme Nel moto rettilineo uniforme si ha:

velocità costante

spazio e tempo direttamente proporzionali (se il tempo raddoppia, triplica …

anche lo spazio raddoppia, triplica …). Lo spazio varia al variare del tempo

e non viceversa. Nel piano cartesiano, pertanto, lo spazio è sull'asse y e il tempo sull'asse x (y dipende da x).

Esempio

Due corpi partono nello stesso istante e dalla stessa posizione uno mantenendo una velocità costante di 2 m/s e l'altro di 3 m/s. Un terzo corpo parte dopo 3 secondi e mantiene una velocità costante di 4 m/s. Un altro corpo parte 2 m più avanti con una velocità costante di 3 m/s. Rappresenta sul piano cartesiano i quattro moti. Le quattro leggi per costruire le tabelle e i grafici sono: s=2t s=3t

s=4(t – 3) s=3t + 2 t(x) s(y) t s t s t s 0 0 0 0 3 0 0 2 1 2 1 3 4 4 1 5 2 4 2 6 5 8 2 8 3 6 3 9 6 12 3 11

Osservazioni

• Se aumenta l'inclinazione aumenta la velocità

• Dopo 2 secondi, il primo ha percorso 4 m, il secondo 6m, il terzo deve ancora partire e il quarto ha percorso 6m, ma si trova a 8m dal punto zero.

4. Moto vario

Il moto di un corpo è vario se la sua velocità varia nel tempo, cioè se percorre spazi diversi in tempi uguali.

Nel moto vario la velocità considerata è la velocità media (vm).

v_m=s

Movimento dei corpi

Come si calcola la velocità media?

v_m=(vf+vi)

2 date velocità finale e velocità iniziale

v_m=(sf−si) (tf−ti)

dati spazio e tempo finali e iniziali

esempi

Una macchina che sta percorrendo una strada a 30 m/s dopo aver superato un camion ha la velocità di 45 m/s. Calcola la velocità media.

v_m=(vf+vi)

2 =

(45+30)

2 =37,5 m/s

Una macchina in 10 s ha percorso 500 m. Calcola la velocità media.

v_m=(sf−si) (tf−ti) =(100−0) (10−0) =10 m sec

La variazione di velocità (v2-v1) nel tempo (t2 - t1) è detta accelerazione

a=(vf−vi) (tf−ti) a=Δv Δt= s t2 da cui v_f=v_i+a (t_f−t_i) Δv=differenza di velocità Δt=differenza di tempo

L'accelerazione si misura in m/sec2

Dalla formula dell’accelerazione si può ricavare s=vt²

PROBLEMI

1. La velocità di un corpo in 3 sec. è variata da 30 m/sec a 45 m/sec, calcolare l’accelerazione. a=(45−30) (3−0) m s2=5 m s2

“ogni secondo la velocità aumenta mediamente di 5 m/sec”.

2. Un centometrista partendo da fermo raggiunge 100 m in 10 sec. Calcola l’accelerazione.

la velocità. La vm= 100 10 m sec=10 m

sec ma a noi serve la velocità finale. Visto che vm= (v_i+v_f) 2 allora vf=2vm−vi=(2x10−0) m sec=20 m sec quindi l'accelerazione è a=2vm t = 20 10=2 m sec2 Grafico della velocità media

La semiretta che parte dalla posizione rappresenta la velocità costante di una tartaruga che parte 40 m prima di Achille che viaggia a velocità variabile. Achille supera la tartaruga dopo circa 13 sec e a circa 70 m dal suo punto di partenza. La semiretta con origine in O rappresenta la velocità media di Achille che è vm=

20 4 =5

m sec . 5. Moto uniformemente accelerato

Il moto di un corpo è uniformemente accelerato se la sua accelerazione rimane costante.

Leggi matematiche

• Se vuoi conoscere la velocità raggiunta (vf) dopo un certo tempo t da un corpo che si muove con accelerazione costante

v =v₀+_{at dove v= 2vm}

• se vuoi conoscere la distanza s percorsa dopo un certo tempo t

s=v0t+ 1 2at

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