MATEMATICA
Programma del corso tenuto nell’A.A. 2016/17
Teoria degli insiemi. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complemento, prodotto cartesiano. Funzioni. Grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Aritmetica. Numeri reali. Numeri naturali, interi relativi, razionali. Numeri reali e propriet`a. Potenze di un numero reale. Notazione scientifica di un numero reale. La retta reale. Riferimenti cartesiani. Ap-prossimazioni. Propagazione degli errori. Percentuali.
Calcolo Combinatorio. Principio base. Disposizioni con ripetizioni. Disposizioni senza ripetizioni. Il fattoriale di un numero naturale. Permutazioni di n oggetti. Coefficienti binomiali. Combinazioni senza ripetizioni. Combinazioni con ripetizioni.
Funzioni reali. Diagramma cartesiano di una funzione reale. Funzioni monotone e strettamente monotone. Massimi e minimi di una funzione reale in un intervallo, intervallo di variazione. Funzioni composte. Inversa di una funzione. Funzioni lineari e propriet`a. Un’applicazione delle funzioni lineari: programmazione lineare in due variabili. Funzioni quadratiche e propriet`a. Risoluzione di equazioni e disequazioni di secondo grado. Massimi e minimi delle funzioni quadratiche in intervalli chiusi e limitati. Funzioni esponenziali e propriet`a. Funzione logaritmo. Propriet`a dei logaritmi. Funzioni periodiche. Angoli e misura in radianti di un angolo. Le funzioni seno, coseno e propriet`a. Coordinate polari di un punto del piano. Coefficiente angolare di una retta. Funzioni sinusoidali: ampiezza, valore medio, fase, frequenza angolare. Rette secanti e tangenti al diagramma cartesiano di una funzione reale. Funzioni derivabili in un punto. Funzione derivata. Regole di derivazione. Punti critici e ricerca dei punti di massimo e minimo relativo per una funzione.
Tecniche di interpolazione. Media, mediana, moda. Varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione. Il metodo dei minimi quadrati. Retta di regressione. Coefficiente di correlazione di Pearson. Interpolazione di funzioni esponenziali. Interpolazione di funzioni potenza. Diagrammi semilogaritmici e diagrammi bilogaritmici.
Successioni. Definizione di successione. Progressioni aritmetiche e progressioni geometriche. Successioni convergenti e divergenti. Numero di Nepero.
Testi consigliati
– M. Abate, Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita. Seconda edizione Ed. McGrawHill (2013)
– D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei Matematica per le scienze della vita. Terza edizione, Casa Editrice Ambrosiana (2015)
