COMPITO DI MATEMATICA
2B 19 febbraio 2019
Nota. Per ogni esercizio commentare brevemente i passaggi che si effettuano, cercando di giustificare il più possibile il ragionamento logico seguito. Possono essere utili grafici ed altri diagrammi esplicativi.
1) Risolvere le seguenti disequazioni di secondo grado e rappresentarle graficamente. 𝑥"− 4𝑥 − 1 > 0
−𝑥"− 2𝑥 − 1 < 0
3𝑥"+ 4𝑥 + 10 > 0
2) La prima e la seconda parabola dell’esercizio precedente hanno intersezioni fra di loro oppure no? Se sì, quali sono?
3) Risolvere le seguenti disequazioni di grado superiore al secondo. 𝑥,+ 𝑥-− 4𝑥"+ 2𝑥 + 3 > 0
𝑥,− 5𝑥"+ 6 < 0
(2𝑥 + 1) + (3𝑥"− 2𝑥 + 1)(4𝑥 + 2) > 0
4) Risolvere i seguenti sistemi di disequazioni.
⎩ ⎨ ⎧ 3𝑥 + 4 𝑥 + 2 > 2 − 𝑥 4𝑥"− 4𝑥 − 3 𝑥"+ 5𝑥 < 0 ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 3𝑥"+ 𝑥 + 3 < 0 6√3 − 18𝑥-− 4𝑥"+ 7√2 > 0 𝑥:+ 3𝑥,− 2 3𝑥"+ 2 > 0
5) More power! La centrale termoelettrica di Porto Tolle (ora in disuso) era in grado di produrre una potenza pari a 2640 MW (MegaWatt), pari a circa l’8% del fabbisogno energetico italiano. Tale centrale aveva un costo di funzionamento che poteva essere modellizzato dalla seguente legge: 2𝑡 − 4, dove t è il tempo in ore di funzionamento. Immaginiamoci ora una situazione di emergenza, dove la richiesta energetica italiana è più alta del previsto. Noi dobbiamo decidere che fare, se accendere la centrale di Porto Tolle oppure se comprare l’energia dalla Francia, con un costo orario che segue la legge 𝑡"+ 4𝑡 − 1, con t che indica sempre le ore di energia acquistate.
a) Se l’emergenza dura due ore, conviene accendere la centrale termoelettrica di Porto Tolle oppure acquistare l’energia dalla Franca?
b) Se l’emergenza dura invece 30 ore?
