Modellistica e controllo di un cambio CVT per motoveicolo

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Sommario

Per la nuova serie di moto e scooter di grossa cilindrata, che andrà in pro-duzione nell’estate 2007, Piaggio s.p.a ha realizzato un cambio CVT (Con-tinuously Variable Transimission) elettroattuato. Nel presente lavoro si è effettuata la modellizzazione del CVT con l’ausilio di Matlab-Simulink. Il modello è stato identificato e validato. Quindi è stato progettato un con-trollore PID per il controllo dell’attuatore che garantisce prestazioni migliori di quello originario, soprattutto in termini di precisione nel posizionamento della puleggia mobile che determina il rapporto di trasmissione effettivo. Successivamente è stato realizzato un modello longitudinale dei motoveicoli che verranno equipaggiati con tale cambio CVT, in base al quale sono state realizzate due strategie di controllo secondo le specifiche fornite da Piaggio: massimizzare le prestazioni del veicolo in qualsiasi condizione di andatura e percorso, e minimizzare i consumi sulla prova di emissioni ECE-EUDC pre-vista dalla normativa europea.

Il controllo di prestazione massima è stato realizzato con la teoria del control-lo ottimo ed il principio del minimo di Pontryagin; il controlcontrol-lo dei consumi invece è stato realizzato con una procedura di ottimizzazione algebrica. Dopo essere stato verificato sulla prova richiesta, tale algoritmo è stato modificato per essere utilizzato su qualsiasi percorso.

Successivamente sono stati applicati al modello reale del CVT e confrontati con gli algoritmi attualmente implementati: da questa analisi si sono otte-nuti miglioramenti ﬁno al 3% per la prestazione massima del veicolo, e ﬁno al 34% nell’economizzazione dei consumi sul ciclo ECE-EUDC.

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1. Introduzione

Per CVT (Continuously Variable Transmission) si intende un sistema che permette di variare con continuità il rapporto di trasmissione. Con questa soluzione è possibile utilizzare un numero infinito di rapporti di trasmissione compresi tra un valore massimo e uno minimo determinati dalle caratteristi-che costruttive del CVT.

Tale sistema si contrappone al sistema MT (Manual Transmission), che ad oggi è ancora il tipo di trasmissione più utilizzato per i veicoli terrestri. Que-sto permette di utilizzare un numero finito di valori fissati di rapporto di trasmissione (in genere fino a 7).

Nonostante la scoperta della trasmissione variabile risalga alla fine del 1800, fino a non molto tempo fa i CVT venivano realizzati con soluzioni meccaniche che presentano intrinseche limitazioni rispetto ai sistemi MT: tali limitazioni potevano essere superate soltanto con l’utilizzo di materiali e di tecnologie di produzione molto costosi; questo spiega la loro scarsa diffusione negli anni passati. Al giorno d’oggi invece la realizzazione di CVT elettroattuati con trasmissione a cinghia a V apre nuove possibilità di carattere commerciale (per la riduzione dei costi di produzione) e funzionale (per la maggiore ef-ficienza di trasmissione rispetto alle soluzioni precedenti): ciò si traduce, in questi anni, in una rapida diffusione di tale sistema di trasmissione in appli-cazioni anche molto diverse tra loro. Rispetto al sistema MT, infatti, il CVT consente di ottimizzare il funzionamento del veicolo in termini di prestazioni, consumi ed emissioni, consentendo al veicolo di lavorare sempre nella condi-zione ottimale.

Il presente lavoro si divide in due parti: il primo obiettivo è quello di crea-re un modello matematico del CVT crea-realizzato da Piaggio, sufficientemente dettagliato per essere utilizzato nella sintesi di un algoritmo di controllo che garantisca prestazioni migliori di quello esistente in termini di tempi di cambiata e precisione di posizionamento della puleggia. Come secondo obiettivo Piaggio ha chiesto di realizzare altri due algoritmi di controllo, per massimizzare l’accelerazione del veicolo e minimizzare i consumi, per sinte-tizzare i quali è stato necessario realizzare anche un modello della dinamica longitudinale del veicolo.

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2. Il cambio CVT elettroattuato

Descrizione meccanica

Il cambio CVT elettroattuato realizzato da Piaggio è rappresentato in fig. 1. In tale dispositivo l’attuazione è realizzata da un motorino elettrico in cor-rente continua, pilotato da un valore di tensione positivo o negativo calcolato dalla centralina. Il motorino elettrico, ruotando in ambo i sensi, movimenta un sistema di 3 ingranaggi riduttori che, a sua volta, mette in rotazione un boccolo dentato su cui è calettata una madrevite. La madrevite, ruotando, genera un moto traslatorio nella vite a 3 principi (bloccata a rotazione), soli-dale alla semipuleggia mobile anteriore, comportando la variazione dell’am-piezza della gola della puleggia motrice, quindi del raggio di avvolgimento della cinghia su entrambe le pulegge, e quindi del rapporto di trasmissione.

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Derivazione delle equazioni meccaniche

Per la derivazione delle equazioni meccaniche si è scelto di considerare il siste-ma soltanto dal motorino elettrico fino alla semipuleggia mobile motrice, ed esprimendo l’equilibrio delle forze agenti su questa. In accordo con Piaggio, è stato deciso di trascurare nella modellistica alcuni fenomeni che complicano la modellazione e che vengono ritenuti poco rilevanti per gli scopi proposti: i principali sono la variazione della costante di coppia del motore elettrico con la temperatura e con la posizione dell’alberino, i giochi meccanici tra le ruote dentate che ingranano nella catena di riduzione, le loro elasticità e l’attrito di contatto tra queste.

Le forze agenti sul sistema CVT sono rappresentate in ﬁg. 1, dove si intendono:

• τm, coppia esercitata dal motorino elettrico;

• τf, coppia di attrito sull’accoppiamento vite/madrevite;

• Fassiale, spinta assiale della cinghia sulla puleggia motrice;

• Fprec, forza di compressione della molla di precarico sulla puleggia

mobile condotta;

• Felast, forza elastica sulla puleggia condotta esercitata dalla stessa

mol-la in risposta ad una diminuzione del raggio di avvolgimento sulmol-la condotta, e quindi ad un’apertura della stessa;

• Fasserv, forza esercitata dall’asservitore di coppia.

Il modello ﬁnale ottenuto `e il sistema 1, dove la prima equazione rappre-senta la dinamica dell’attuatore e la seconda l’equilibrio delle forze agenti sul CVT riportate sull’alberino del motore, con la spinta assiale e la forza dell’as-servitore descritte rispettivamente dalle eq. 2 e 3. Le costanti La(induttanza

di armatura), Ra (resistenza di armatura), Kc (costante di coppia del motore

cc), J (inerzia totale degli ingranaggi e dell’accoppiamento vite/madrevite),

τ (rapporto di trasmissione del sistema di ingranaggi), β (costante che

tra-sforma le accelerazioni angolari in lineari), sono state fornite da Piaggio o calcolate dai dati e dalle caratteristiche disponibili. Inoltre, con T si intende il tiro cinghia, con Pw la potenza calcolata alla ruota, con vbelt la velocit`a

del-la cinghia istantanei, e con µeff il coeﬃciente di attrito eﬀettivo tra cinghia

e pulegge.

La· ˙ia+ Ra· ia+ K_βc · ˙x = Va J

βx + β · F¨ prec+ β· Felast+ β· Fassiale+ β· Fasserv+ τ · τf = Kc · ia

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Fasserv = Ka(x)· T (2)

Fassiale = _v Pw

belt· µeff (3)

Scelta del modello dell’attrito

Avendo trascurato l’attrito di contatto tra le ruote dentate, nel meccanismo studiato è stato considerato solo nell’accoppiamento vite/madrevite. Nella scelta del modello per l’attrito si è dovuto tenere conto di una importan-te limitazione: non è stato possibile effettuare le prove sull’accoppiamento vite/madrevite isolato, ma solo sul sistema completo. Qualsiasi modello di attrito per un accoppiamento di questo tipo, quindi, non avrebbe potuto rappresentare perfettamente la dinamica di tale sistema, in quanto avrebbe dovuto includere anche altri fenomeni quali i giochi, gli attriti e le elasticità della serie di ingranaggi a monte, che un modello dettagliato concepito sol-tanto per tale accoppiamento non può considerare.

Per questo motivo, nonostante i modelli disponibili siano numerosi ed anche molto complessi, si `e preferito utilizzare una semplice rappresentazione del-l’attrito: un valore ﬁsso per la coppia τf in condizioni statiche, ed un valore

che varia in funzione della velocit`a in condizioni dinamiche, come espresso nella eq. 4.

τf = τ_τfstatic se | ˙x| = 0 fdynamic( ˙x) se | ˙x| = 0

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Un modello più dettagliato avrebbe probabilmente soltanto complicato il problema di modellistica e di identificazione senza dare garanzie sul miglio-ramento dei risultati; considerata la dinamica piuttosto lenta del sistema e le prestazioni richieste, tale modello è risultato adeguato nella sua semplicità.

Un altro aspetto importante nella modellazione dell’attrito vite/madrevite è quello del bloccaggio. Il sistema è stato progettato in modo che, in assenza di coppia erogata dal motorino elettrico, l’attrito statico generato dall’accop-piamento sia sufficiente da impedire il moto retrogrado della puleggia mobile motrice sottoposta alle forze assiali resistenti. Questo ha lo scopo di dimi-nuire nel tempo l’usura dell’attuatore, che quindi entra in funzione solo se richiesto un cambio di rapporto di trasmissione, e quindi di posizione del-la puleggia. Questo fenomeno è stato opportunamente rappresentato nella realizzazione del modello.

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3. Identificazione, validazione e realizzazione

del modello

`

E stata realizzata una procedura per l’importazione, allineamento ed organiz-zazione funzionale dei dati rilevati. In fase di raccolta dei dati sperimentali si sono riscontrate ulteriori limitazioni: in primo luogo, alcune delle gran-dezze di interesse erano misurate dalla centralina a 500 Hz, mentre altre dal banco prova a 100 Hz; questo ha reso necessario un ulteriore passaggio nella procedura, per interpolare i dati a bassa frequenza in modo che si potessero affiancare a quelli a frequenza più alta. Inoltre, i due dispositivi sono gestiti da software diversi, quindi è stato necessario effettuare manualmente l’alli-neamento tra i dati provenienti dai due recorders.

Ad ogni modo, la maggiore limitazione incontrata consiste nel fatto che non è stato possibile escludere l’algoritmo di controllo attualmente implemen-tato: questo ha imposto vincoli molto restrittivi sul numero e sul tipo di prove che è stato possibile effettuare, condizionando i risultati ottenuti con l’identificazione.

La procedura di identificazione è stata realizzata come segue: in primo luogo è stata calcolata la coppia di attrito per ogni istante di campionamento dalla seconda equazione del sistema 1. Tali valori sono stati successivamente raggruppati in funzione della velocità di spostamento della puleggia (e quindi di strisciamento sui filetti dell’accoppiamento vite/madrevite), e per ogni intervallo di velocità ne è stata calcolata la media: da questi valori è stata costruita la caratteristica coppia di attrito/velocità della puleggia. Il software

permette di impostare gli intervalli di velocit`a a discrezione dell’utente, a seconda che si voglia identiﬁcare la caratteristica interpolando pochi punti con molti dati ciascuno o tanti punti con meno dati ciascuno.

Successivamente il modello del CVT sintetizzato è stato realizzato in Si-mulink e validato con buoni risultati, come si può osservare dalla fig 2: in questa è rappresentato in blu lo spostamento rilevato dalla centralina sul CVT reale, ed in rosso quello generato dal modello, per una cambiata 1a−5a a 5000 rpm, utilizzando gli stessi segnali di ingresso rilevati.

L’approssimazione della dinamica dello spostamento appare soddisfacente nel tratto a velocità costante ed in quello finale a bassa velocità, mentre risulta più accentuata nel tratto iniziale, a causa di una modellazione poco accurata del fenomeno di primo distacco. Questo è dovuto alla scarsa disponibilità di informazioni per alte velocità di spostamento, a causa delle limitazioni che sono state precedentemente esposte, mentre l’abbondanza dei dati raccolti per basse velocità ha portato ad una buona modellazione in tale tratto della caratteristica.

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0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 Tempo [s] Posizione puleggia [mm]

Figura 2: Confronto di posizioni per la cambiata 1a− 5a a 5000 rpm

4. Controllo del CVT

La speciﬁca consiste nel realizzare un algoritmo di controllo che produca pre-stazioni migliori dell’attuale in termini di dinamica dello spostamento della puleggia ed in termini di precisione nel posizionamento, utilizzando come va-riabile di controllo il valore di duty cycle di tensione di batteria che pilota il motorino elettrico.

Nell’analisi del problema, l’aspetto più importante da considerare riguarda le limitazioni nell’attuazione: infatti l’algoritmo attualmente implementato (un controllore PD), con la taratura attuale, impone un duty cycle del 100% per circa il 93% del percorso della puleggia, dalla posizione di partenza al setpoint. Appare quindi evidente che, con l’attuatore al momento disponi-bile, non è possibile diminuire in maniera apprezzabile il tempo di cambiata rispetto a quello attuale, perché viene mantenuta quasi costantemente la ve-locità massima di spostamento della puleggia. Si è quindi preferito scartare in questa sede l’ipotesi di utilizzare un complesso algoritmo di controllo non-lineare, che incrementerebbe i costi di realizzazione per garantire prestazioni sostanzialmente simili.

Dal punto di vista dell’errore di posizionamento a regime invece i margini di miglioramento sono rilevanti: l’algoritmo attuale produce costantemente

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un errore compreso tra il 2% ed il 5% sullo spostamento totale in funzione del tipo di cambiata e delle condizioni di funzionamento del veicolo. L’uti-lizzo quindi di un semplice algoritmo, come un regolatore PID con il termi-ne integrale opportunamente tarato, può garantire prestazioni migliori del precedente senza incremento di complessità e costi. Tale algoritmo è stato realizzato in tempo discreto (in quanto i calcoli verranno eseguiti dalla cen-tralina controllo cambio con periodo di campionamento di 0.002 s); inoltre è stato realizzato anche uno schema di desaturazione, a causa dell’utilizzo del termine integrale in presenza della saturazione sul controllo.

Una opportuna taratura dei coeﬃcienti ha portato ad ottenere l’annullamen-to dell’errore a regime per valori di riferimenl’annullamen-to ﬁssati.

5. Il modello della dinamica longitudinale del

veicolo

Le analisi successive hanno richiesto la costruzione di un modello differen-ziale del veicolo: poiché la complessità nella realizzazione delle strategie di controllo richieste cresce con la complessità del modello, si è realizzato il mo-dello più semplice possibile per raggiungere gli obiettivi proposti.

Sono stati quindi trascurati nella modellazione i seguenti aspetti:

• la dinamica laterale del veicolo; • la dinamica della frizione;

• lo slittamento della ruota sull’asfalto (realizzato solo per completezza

ed in maniera particolarmente sempliﬁcata rispetto al fenomeno reale);

• il comportamento dinamico delle sospensioni (supposte

incomprimibi-li);

• la flessibilità e l’elasticità di tutti i corpi, che sono stati considerati

corpi rigidi: tra questi anche il telaio e gli pneumatici.

I veicoli considerati nella modellizzazione ed equipaggiati con il CVT analizzato sono il nuovo Man`a Aprilia 850, presentato al Salone di Milano EICMA 2006, e che entrer`a in produzione in estate 2007, ed il Gilera GP800, che oltre al cambio presenta molte caratteristiche simili al primo motoveicolo. Il modello realizzato `e composto da 3 blocchi principali. Il blocco

col-lettore di aspirazione/motore `e costituito dalle mappe di coppia motore e consumi in funzione di apertura farfalla e numero di giri fornite da Piaggio,

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non essendo disponibile un modello della dinamica per tali grandezze. Il bloc-co CVT bloc-comprende il cambio realizzato nei parr. precedenti ed il modello della trasmissione. Il blocco Dinamica del veicolo invece realizza la dinamica longitudinale vera e propria espressa dall’equazione diﬀerenziale:

m∗_x_¨

v = X2 − Fr− CA˙x2v − mg sin αslope (5)

dove si intendono:

• m∗ _{massa apparente traslante;}

• xv posizione del veicolo;

• X2 forza esercitata dall’asfalto sulla ruota posteriore (motrice); • Fr attrito di rotolamento;

• CA coeﬃciente di resistenza aerodinamica;

• g accelerazione di gravit`a; • αslope pendenza della strada.

Il modello del veicolo è stato completato con la realizzazione di un cam-bio a doppia modalità (manuale/automatico) secondo la logica richiesta da Piaggio, e dell’algoritmo di controllo attualmente implementato per poter fa-re confronti in simulazione. Lo schema Simulink totale del veicolo è riportato in fig. 3.

Dal momento che il modello del veicolo appena realizzato è stato utilizza-to per la sintesi degli algoritmi di controllo e la valutazione delle prestazioni, è stato necessario effettuarne una accurata validazione: inizialmente confron-tandolo con le simulazioni del modello ADAMS che Piaggio sta attualmente realizzando, e successivamente con le rilevazioni effettuate direttamente sul veicolo reale.

6. Controllo del veicolo

Formulazione dei problemi di controllo

In accordo con Piaggio, sono stati deﬁniti i seguenti obiettivi da raggiungere mediante l’implementazione di opportune strategie di controllo:

1. Prestazioni. `E richiesta la massimizzazione dell’accelerazione del vei-colo per α (apertura farfalla) imposto.

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2. Consumi. `E richiesta la minimizzazione del consumo di carburante per qualsiasi tipo di percorso, in particolar modo per il ciclo emissioni previsto dalla normativa europea ECE-EUDC.

Per ognuno dei due obiettivi `e stato realizzato un algoritmo che istan-taneamente fornisce al CVT il rapporto di trasmissione di riferimento per soddisfare le speciﬁche.

La sintesi degli algoritmi `e stata eﬀettuata considerando una dinamica idea-le per il CVT; successivamente sono state analizzate idea-le prestazioni ottenute applicandoli sul modello reale.

Modello dinamico del veicolo da controllare

Dalla modellistica del par. precedente, interpolando le curve di coppia per valori ﬁssi di apertura farfalla si ottiene l’equazione dinamica completa per il veicolo trattato:

˙v = K₁(α)·v2·τ_{CV T}3 +K₂(α)·v·τ_{CV T}2 +K₃(α)·τCV T−F r(x)_{m −}C_mAv2−g·sin(αslope)

(6) dove i coeﬃcienti Ki(α) sono stati calcolati nell’interpolazione della coppia

e dipendono dal valore di apertura farfalla istantaneo. Esprimendo l’ eq. 6 in forma di stato si ottiene: _˙x

1 = x2

˙x₂ = K₁(α)· x2₂· u3+ K₂(α)· x₂· u2+ K₃(α)· u −F r(x)_m − CA

m x22 − g · sin(αslope)

(7) dove x₁ `e la posizione del veicolo, x₂ la velocit`a, e l’ingresso di controllo

u `e il rapporto di trasmissione.

Il controllo di massima accelerazione

Si è deciso di controllare il sistema veicolo costruito per raggiungere l’obietti-vo di massima accelerazione con la teoria del controllo ottimo, dal momento che prevede la massimizzazione di un indice di costo funzione delle variabili di sistema. La forte nonlinearità del sistema da controllare non rende con-veniente la linearizzazione del sistema in un punto di equilibrio; si è deciso di utilizzare quindi la teoria del controllo ottimo non lineare. In particolare, essendo un controllo in tempo minimo con saturazione sul controllo, è stato utilizzato il principio del minimo di Pontryagin.

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Dallo studio del segno della switching function σ(t), deﬁnita come

σ(t) = ∂H

∂u, (8)

con H hamiltoniano del sistema, `e possibile determinare gli intervalli tem-porali in cui il controllo ottimo assume i valori massimo o minimo (che nel caso attuale corrispondono al rapporto di trasmissione pi`u corto o a quello pi`u lungo). Quando σ(t) si annulla si entra in condizione di singolarit`a; in tal caso il controllo ottimo assume un valore intermedio che si calcola dalla condizione di stazionariet`a, che risolta algebricamente rispetto ad u fornisce il controllo ottimo using in funzione di x, da cui:

τ∗ CV T =

K(α)

v . (9)

Dalle simulazioni si osservano miglioramenti fino al 3% rispetto ai profili di velocità ottenuti con l’algoritmo attualmente utilizzato.

L’implementazione del controllo ottimo è stata semplificata effettuando una approssimazione con un controllore PID: infatti, il controllo espresso dal-la eq. 9 tende a mantenere il funzionamento del sistema sul regime motore ottimale in funzione dell’apertura farfalla. Utilizzando un riferimento di re-gime motore variabile con α, ed un controllore PID opportunamente tarato, è stato possibile ottenere risultati pressoché identici al controllo ottimo alge-brico sintetizzato.

Il controllo di slittamento ideale

Per completezza è stato incluso nel modello del veicolo un blocco che effettua una semplice realizzazione dello slittamento della ruota motrice del veicolo in fase di accelerazione. La potenza massima del veicolo (circa 56 Cv alla ruota) non è sufficiente per produrre tale fenomeno su strada asciutta (coefficiente di attrito mu = 1). Qualora invece si supponga di viaggiare su di una strada in condizioni di aderenza inferiori, come su strada bagnata (mu = 0.7) o ghiacciata (mu = 0.3), con il rapporto corto e per valori sufficientemente alti di α la ruota entra in condizioni di slittamento.

Per gestire questa situazione `e stato realizzato un controllo di slittamento in trazione di tipo algebrico che realizza un vincolo del precedente controllo di prestazione: dal momento che la forza trasmessa a terra cala in slittamento con conseguente degrado delle prestazioni, tale controllo previene questo fe-nomeno variando il rapporto di trasmissione per fare in modo che la coppia

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alla ruota non diventi superiore alla massima esercitabile per le condizioni di aderenza istantanee. Combinando questo controllo con il precedente si ot-tiene un controllo di massima accelerazione che rimane ottimo per qualsiasi condizione di aderenza.

Una limitazione consiste nel fatto che questo controllo è stato realizzato supponendo di poter misurare in ogni istante il carico verticale agente sulla ruota posteriore e di avere a disposizione un algoritmo di stima per il coef-ficiente di attrito pneumatico/strada. Inoltre, tale algoritmo è considerato ideale dal momento che la velocità di spostamento della puleggia richiesta è, nella maggior parte dei casi, più alta di quella fisicamente ottenibile, anche per piccoli valori di apertura farfalla, a meno che non si agisca anche abbas-sando α: i benefici di questo controllo rimangono quindi fortemente limitati nell’impiego pratico.

Dal momento che questo studio non è esplicitamente richiesto dalle specifiche, si è ritenuta sufficiente tale trattazione solo ideale del problema.

Il controllo dei consumi

Per quanto riguarda la minimizzazione dei consumi, l’interesse di Piaggio è focalizzato sulla prova ECE EUDC, il ciclo emissioni europeo per motoveicoli effettuato sul banco a rulli. È stato quindi realizzato un opportuno blocco Simulink che genera le velocità ed accelerazioni di riferimento che il modello del veicolo deve seguire (con un errore massimo di 1 km/h sul profilo di ve-locità imposto) affinché la prova sia considerata valida.

Si consideri nuovamente l’equazione 6. Se si impongono velocit`a ed acce-lerazione di riferimento istantanee (vref e ˙vref), questa diventa una equazione

algebrica di terzo grado in τCV T ed α, da cui dipendono le costanti Ki.

La strategia di controllo idealmente ottima consiste nel calcolare tutte le cop-pie (α, τCV T) imponendo le quali si ottiene la coppia alla ruota necessaria per

seguire il profilo fissato; tra queste verranno prese in considerazione soltanto quelle ammissibili, ovvero quelle in cui il rapporto di trasmissione è compreso tra gli estremi fisicamente realizzabili: se la coppia istantanea richiesta è mi-nore della massima che il motore può erogare (condizione sempre verificata nel caso in esame), esisterà almeno una coppia di soluzioni ammissibile. La soluzione ottima tra le ammissibili, infine, sarà quella che garantirà il consu-mo istantaneo minore per i valori di α ed n (regime consu-motore) imposti.

Dal momento però che non è disponibile una funzione continua della coppia motore al variare di α, ma soltanto una mappa, nel calcolo di tutte le possi-bili soluzioni è stato necessario considerare valori discreti di apertura farfalla. Riepilogando quindi, il controllore esegue le seguenti operazioni:

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- scorre tutti i valori di α dal minimo (6.5o) al massimo (85o), con intervallo tra valori adiacenti impostabile a piacere;

- per ognuno di questi ﬁssa le costanti Ki(α) e risolve algebricamente l’eq. 6

con ˙vref e vref imposti dal riferimento da seguire.

Per ognuna delle 3 soluzioni ottenute veriﬁca se:

1. il rapporto di trasmissione `e compreso tra gli estremi che il CVT pu`o realizzare;

2. il numero di giri ottenuto dal rapporto di trasmissione calcolato `e compreso nel range ammissibile;

3. il consumo valutato per tale apertura farfalla e numero di giri `e minore rispetto alla minore delle valutazioni precedenti.

Le prime due condizioni verificano l’ammissibilità della soluzione, la terza valuta se è migliore delle precedenti ed in tal caso aggiorna i valori in uscita; tale valutazione viene effettuata in base all’interpolazione della mappa dei consumi disponibile. Alla fine del ciclo i valori di α e τCV T in uscita

saran-no quelli ottimi che il controllore imporr`a per l’istante di campionamento corrente.

Osservazione L’algoritmo appena descritto è teoricamente ottimo, ma in ciclo aperto, e quindi non può dare garanzie di robustezza: nessuna delle grandezze rilevate sul veicolo viene presa in considerazione nel calcolo del controllo. Le prestazioni del controllo riportato quindi nel-l’implementazione reale potrebbero discostarsi notevolmente da quelle desiderate, anche soltanto per il fatto che il calcolo della soluzione ot-tima viene effettuato per valori discreti di α, quando potrebbe trovarsi all’interno degli intervalli considerati. Per risolvere questo problema si `e deciso di chiudere l’anello di retroazione utilizzando un modello

gui-datore, un controllore PID che produce il segnale di apertura farfalla in

risposta all’errore tra la velocità istantanea del veicolo ed il riferimento imposto dal ciclo: questo avrà il solo scopo di effettuare piccole per-turbazioni sul valore di apertura farfalla calcolato dal controllore per compensare la mancanza di dati tra un valore e l’altro di α ed eventuali errori numerici, rinunciando all’ottimalità ma rimanendone sufficiente-mente vicino ed assicurando la robustezza necessaria perché la prova sia considerata valida.

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Implementazione reale del controllo dei consumi

Nell’utilizzo pratico del sistema veicolo controllato, il controllore non può imporre il valore di apertura farfalla: questo porterebbe alla realizzazione di un sistema autopilotato che nella pratica non ha utilità, dal momento che si suppone che il veicolo venga sempre utilizzato da un pilota reale. È neces-sario quindi che il segnale di apertura farfalla venga generato al di fuori del controllore, utilizzando il modello guidatore.

L’utilizzo di tale modello cambia sensibilmente l’impostazione del problema: infatti il guidatore genera l’apertura della farfalla che permette l’inseguimen-to del proﬁlo di velocit`a, e quindi α da variabile di controllo diventa ingresso del controllore; come incognita nella risoluzione della 6 rimane soltanto il rapporto di trasmissione τCV T. Inoltre, in questo modo `e possibile realizzare

il controllo propriamente in ciclo chiuso, utilizzando i valori di velocit`a ed accelerazione istantanei al posto di quelli di riferimento vref e ˙vref,

genera-lizzando quindi la strategia di controllo da un proﬁlo ﬁssato a qualsiasi tipo di percorso a discrezione del pilota; in ogni istante, in risposta all’apertura farfalla richiesta, il controllore impone sempre il rapporto di trasmissione che garantisce il minor consumo.

La logica di controllo rimane quindi analoga al caso precedente, ma diminui-sce la complessit`a computazionale dell’algoritmo.1

I risultati ottenuti confrontando il controllo dei consumi reale con l’al-goritmo attualmente implementato mostrano notevoli miglioramenti: il con-trollore realizzato mantiene inferiori apertura della valvola a farfalla e regime motore in ogni tratto del ciclo rispetto all’attuale, consentendo un risparmio di carburante del 34.2% sul ciclo urbano e dell’8.2% sul ciclo extraurbano.

1_{In questo lavoro le espressioni algebriche per il controllo vengono utilizzate in forma}

esplicita; la riduzione della complessità dell’algoritmo mediante mappe ed approssimazioni delle nonlinearità è al di fuori degli obiettivi fissati.

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Applicazione dei controllori realizzati al modello dinamico del CVT

Introducendo il modello del CVT precedentemente realizzato ed analizzando le prestazioni degli algoritmi proposti sul modello totale, si verifica come le prestazioni siano pressoché indistinguibili rispetto a quelle ottenute con la dinamica ideale per il CVT: infatti, per le prove richieste dalle specifiche, l’accelerazione di spostamento della puleggia mobile motrice richiesta dagli algoritmi è sempre inferiore a quella massima ottenibile con la presente attua-zione, eccetto in brevissimi transitori che creano un degrado delle prestazioni quasi impercettibile.

L’implementazione di questi algoritmi sul sistema reale non è ancora pos-sibile, in quanto fino ad adesso la logica di controllo per il dispositivo trattato è sempre stata realizzata da una ditta esterna. Dopo aver osservato i risulta-ti, Piaggio ha mostrato il concreto interesse ad implementarli a breve termine per la produzione dei nuovi motoveicoli, contattando tale ditta e chiedendo la possibilità di modificare il software attualmente disponibile per utilizzarli.