Sommario
Il lavoro svolto in questa tesi ha avuto come oggetto la realizzazione di un control-lore per un sistema multivariabile quale un essiccatore rotante (rotary dryer) e la sua analisi di comportamento. Il lavoro è stato articolato nella descrizione della struttura dell'essiccatore, della sua modellizzazione e delle di coltà di controllo che il processo di essiccamento presenta (Cap.1). Sono state riportate poi una rassegna degli stru-menti matematici utilizzati (Cap.2) e un'analisi di controllabilità che inquadra i limiti cui va incontro l'applicazione di un algoritmo di controllo per questo sistema (Cap.3). Tali limiti sono stati veri cati in ne attraverso la sintesi di un controllore H∞
assu-mendo come variabili controllate all'uscita dell'impianto la percentuale di umidità del materiale essiccato e la temperatura del usso d'aria responsabile dell'essiccazione del materiale da essiccare (Cap.4). La descrizione dettagliata delle equazioni matematiche alla base dei processi sici che avvengono all'interno di un essiccatore e il codice Matlab scritto per lo studio del sistema sono stati riportati rispettivamente nell'Appendice A e nell'Appendice B.
Indice
Introduzione 1
1 Descrizione e modello dell'essiccatore rotante 3
1.1 Struttura dell'essiccatore . . . 3
1.2 Modello dell'essiccatore . . . 4
1.2.1 Validazione modello non-lineare . . . 6
1.2.2 Modello lineare . . . 6
1.3 Risposta al gradino . . . 8
2 Richiami di teoria per sistemi MIMO 10 2.1 Descrizione di un sistema MIMO . . . 10
2.2 Funzioni di trasferimento per sistemi MIMO . . . 11
2.3 Cambio di scala per un sistema MIMO . . . 11
2.4 Risposta in frequenza per sistemi MIMO . . . 13
2.4.1 Direzioni nei sistemi MIMO . . . 15
2.4.2 Decomposizione a valori singolari . . . 16
2.4.3 Valori singolari e performance . . . 19
2.5 Zeri MIMO . . . 21
2.5.1 De nizione e direzione di uno zero MIMO . . . 21
2.5.2 Zeri-RHP . . . 22
3 Analisi di controllabilità 24 3.1 Poli e zeri dell'essiccatore . . . 24
3.2 Analisi delle direzioni degli zeri-RHP . . . 25
3.3 Analisi dei valori singolari . . . 26
4 Sintesi dei controllori 28 4.1 Formulazione problema del controllo . . . 28
4.2 Le matrici peso W . . . 30
4.3 Risultati delle simulazioni . . . 31
INDICE v B Codice Matlab 40 B.1 File ModelloLineare.m . . . 41 B.2 File NewOzde.m . . . 44 B.3 File ControlloreHinfART.m . . . 51 B.4 File ControlloreHinfTESI.m . . . 52 Bibliogra a 53
Elenco delle gure
1 Un essiccatore rotante . . . 2
1.1 Struttura di un essiccatore rotante . . . 3
1.2 Pale di un essiccatore . . . 5
1.3 i-esimo elemento di un essiccatore rotante . . . 5
1.4 Blocco MIMO per l'essiccatore rotante . . . 7
1.5 Punti di lavoro per l'essiccatore . . . 7
1.6 Risposte al gradino per l'essiccatore . . . 9
2.1 Schema a blocchi MIMO per controllo a retroazione negativa . . . 11
2.2 Sistema MIMO G(s) con ingresso d e uscita y . . . 13
3.1 Andamento valori singolari . . . 27
4.1 Struttura generale per il problema del controllo . . . 28
4.2 Struttura a blocchi con matrici peso W per il problema del controllo . . 29
4.3 Modello Simulink dell'essiccatore con controllore . . . 31
4.4 Risposta al gradino per l'essicatore con Controllore 1 . . . 32
4.5 Risposta al gradino per l'essicatore con Controllore 2 . . . 33
4.6 Risposta al gradino per l'essicatore con Controllore 3 . . . 33
4.7 Risposta al gradino con controllore H∞con matrici peso W diverse . . . 34
B.1 Codice Matlab per il modello lineare I parte . . . 41
B.2 Codice Matlab per il modello lineare II parte . . . 42
B.3 Codice Matlab per il modello lineare III parte . . . 43
B.4 Codice Matlab per calcolo direzioni zeri in uscita - I parte . . . 44
B.5 Codice Matlab per calcolo direzioni zeri in uscita - II parte . . . 45
B.6 Codice Matlab per calcolo direzioni zeri in uscita - III parte . . . 46
B.7 Codice Matlab per calcolo direzioni zeri in uscita - IV parte . . . 47
B.8 Codice Matlab per calcolo direzioni zeri in uscita - V parte . . . 48
B.9 Codice Matlab per calcolo direzioni zeri in uscita - VI parte . . . 49
B.10 Codice Matlab per calcolo direzioni zeri in uscita - VII parte . . . 50
B.11 Codice Matlab per calcolo controllore H∞ dell'articolo . . . 51
Introduzione
Il lavoro di tesi prende spunto dall'articolo di Ortega, Castaño, Vargas e Rubio [5] sul controllo robusto di un sistema multivariabile (MIMO), nello speci co un es-siccatore rotante (vedi Figura 1). Nonostante si tratti di un problema importante per l'industria infatti, ad oggi l'automatizzazione del controllo su tali impianti non è anco-ra molto diusa mentre risulta comune l'utilizzo del controllo manuale. Si è pertanto deciso di studiare il funzionamento di un tale tipo di impianto attraverso un'analisi di controllabilità su un modello matematico dello stesso ottenuto partendo da dati speri-mentali reali in una prima fase, per poi procedere al confronto tra alcune tecniche di controllo dell'impianto in un secondo momento.
Scopo di un essiccatore è quello di ridurre la percentuale di umidità di un certo ma-teriale di una quantità desiderata. Nel caso di un essiccatore rotante ciò che accade è piuttosto semplice: in un'estremità vengono convogliati sia il materiale umido che deve essere essiccato, sia il getto di aria calda preposto all'essiccazione. Dall'altra estremità dell'essiccatore invece fuoriescono il materiale essiccato e aria calda.
Il processo di essiccazione è garantito dalla costante rotazione del miscelatore rotante, costituente il corpo centrale dell'essiccatore, le cui pale sollevano durante la rotazione il materiale che, investito dal getto d'aria calda che attraversa continuamente il cilindro stesso, si asciuga mentre lo attraversa.
Nonostante sia di principale interesse il controllo della percentuale di umidità del mate-riale all'uscita del cilindro, è pure di rilievo la possibilità di controllare la temperatura dell'aria calda in uscita potenzialmente riutilizzabile per altri processi a valle dell'im-pianto.
La maggiore di coltà nel controllo di questo tipo di processi è legata alle proprietà siche del materiale da essiccare che cambiano di caso in caso rendendo di cile anche una modellazione generale del problema. Senza contare l'alto grado di accoppiamento tra i vari fenomeni sici che intervengono durante il processo: evaporazione, capillarità, tensione super ciale, diusione, scambio di massa e di calore. Dato che altri fattori incidono nel processo di essiccazione, come il movimento del materiale nel cilindro, l'adesione delle particelle alle pale o tra di loro, la velocità di evaporazione, la mo-dellazione di un essiccatore non solo dipende fortemente dal materiale che deve essere essiccato ma risulta valida solo per piccole variazioni dal punto di lavoro operativo dell'impianto.
In virtù di tutti questi problemi, questo lavoro si è concentrato sul comportamento di un essiccatore nalizzato all'essiccamento della sabbia.
Introduzione 2 Le variabili da controllare saranno dunque la percentuale di umidità della sabbia e la temperatura dell'aria in uscita al miscelatore rotante, variabili controllate tramite un approccio multivariabile.
