Schema 1 della Scomposizione

(1)

Scomposizione dei polinomi

1 Raccoglimento Totale

ab+ac =a(b+c)

 2xy+4x2_{= 2x(y+2x)}



xy2_-3x4_y6_+5x2_y4_=xy2_(1-3x3_y4_+5xy2₎

2 Raccoglimento Parziale

ab+ac+fb+fc =a(b+c)+f(b+c) =(b+c)(a+f)

Il numero dei termini è pari

 5xy+3y+10xz +6z =5x(y+2z)+3(y+2z)= (y+2z)( 5x +3)  a4_-a3_{-2a+2= a}3_{(a-1)-2(a-1)=(a-1)( a}3_-2)

3 Differenza di due quadrati a

2

_-b

2

_=(a-b)(a+b)

I due termini sono dei quadrati perfetti

 16a4_-9b2_=(4a2_{-3 b}2_{) (4a}2_{+3 b}2₎



25a6_-81b4_=(5a3_{-9 b}2_{) (5a}3_{+9 b}2₎

4 Somma di due quadrati

a

2

_+b

2

₌

_{non si può fare!!!!}

_{(non scomponibile)}

I due termini sono dei quadrati

perfetti 16a2+9b2 =

NO!

5 Differenza di due cubi

a

3

_-b

3

_=(a-b)(a

2

_+ab+b

2

₎

I due termini sono dei cubi perfetti

 x3_-27=(x-3)(x2_+3x+9)



27a3_-8=[(3a)3_-23_{] =(3a-2)(9a}2_+6a+4)

6 Somma di due cubi

a

3

_+b

3

_=(a+b)(a

2

_-ab+b

2

₎

I due termini sono dei cubi perfetti

 x3_+8=(x+2)(x2_+2x+4)



27a3_+64b3_=[(3a)3₊₄3_{] =(3a+4)(9a}2_+12a+16)

7 Quadrato del binomio

a

2

_+2ab+b

2

_=(a+b)

2

I tre termini sono un quadrato

del binomio



4a

4_-42_{+1 = (2a}2_-1)2



9x2_{+12x+4 = (3x+2)}2

8 Trinomio notevole



x2_{+sx+p = (x+k)(x+q)}

Bisogna trovare due numeri che:  sommati danno S cioè

(k+q=S)



moltiplicati danno P cioè (k•q=P)

 x2_{-5x+6= (x-2)(x-3)}

Bisogna trovare due numeri che sommati danno -5 e moltiplicati danno +6. I numeri trovati sono: -2 e -3

9 Quadrato del trinomio

a

2

_{+ b}

2

_{+ c}

2

_{+2ab+2ac+2bc =(a+b+c)}

2



4x2_+9y4_+z6_+12xy2_+4xz3_+6y2_z3 _{= (2x+3y}2_+z3₎

10 Cubo del binomio

a

3

_{+3 a}

2

_b+3b

2

_{a+ b}

3

_=(a+b)

3

I quattro termini sono il cubo

del binomio



8x

9_+12x6_y2_+6x3_y4_+y6_{= (2x}3_+y2₎3



x3_+6ax2_+12a2_x+8a3_{= (x+2a)}3

(2)