SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI pag 1 A

SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI pag 1

A

) RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE TOTALE

ESEMPI: 1)a² 4aa



a4



ho raccolto a perché entrambi i monomi sono divisibili per a Si verifica facilmente che è corretto calcolando il prodotto di a per a+4.

2) 4x²y2x⁴y² 10x³ qui tutti i termini sono divisibili per 2 e per x, con il minimo esponente che è 2 quindi raccolgo 2x²

^{4x2y2x4y2 10x3 2x2}



^{2yx2y2 5x}



B)

DIFFERENZA DI DUE QUADRATI

 a b  a b 

b

a

²



²

  

ESEMPI: x² 25 è un binomio in cui i due termini sono dei quadrati dei quali uno è preceduto dal + e uno dal meno quindi:

x²

 25      

x ²

 5

²



x

 5 

x

 5 

^{9a4 x2 }



^{3a2 x}



^{3a2 x}



C)

QUADRATO DI UN BINOMIO

Lo sviluppo del quadrato di un binomio è un trinomio, che ha per termini 2 quadrati e un terzo termine che abbiamo chiamato doppio prodotto.

^a

²

^{ b}

²

^{ 2 ab }  ^{a  b} 

²

ESEMPI: x²4x4

 

x ²2

      

2  x  2 ²  x2



² dove si capisce che il 2° termine è -2 e non +2 perché il doppio prodotto ha il segno -. Sarebbe corretto scomporlo anche con



 x2



².

4

x²

 4

x

 1   2

x

 1 

²

ESERCIZIO:

Scomponi i polinomi:

1) 4x² 8x 2) 6ab² 3a² 9ab 3) 4x² 1 4) x²  x10 25 5) a²  a6 9 6) 6a² 12a 7) 9a²  a12 4 8) a² 9

9) 25x ⁴ y² 10) x²  x14 49 11) 16x ² 4a² 12) 100a² 5ab 13) 5a²b² 5ab 14) a⁴  a8 ² 16 15)  x² 25 16) b² 4y² 4by 17) a ⁸ 4b⁴ 18) 3xy² 12xy3x²y