Analisi e gestione dei rischi di mercato, di credito e operativo

Avvertenze e modalità d'uso 9

I Preliminari 11

1 Concetti introduttivi 13

1.1 Chinonrisica.... . . 13

1.2 Rischioeincertezza. . . 14

1.3 Bestiariodeirischi . . . 15

1.4 L'ecienzadelmercato . . . 16

2 Il software Scilab 19 2.1 Introduzione. . . 19

2.2 L'aritmetica . . . 19

2.3 Cancellare,salvareerichiamarevariabili . . . 21

2.4 Lavorareconlematrici. . . 25

2.5 Algebralinearesimbolica . . . 34

II Il mercato nanziario 39 3 Il mercato nanziario in tempodiscreto 41 3.1 Ilmercatoaunsoloperiodo . . . 41

3.2 Unportafogliodititoli . . . 43

3.3 L'arbitraggiosulmercatonanziario . . . 44

3.4 Titoliridondanti . . . 53

3.5 Titoliprivi dirischio . . . 54

3.6 Laprezzaturadeititoli. . . 55

3.7 Lacapitalizzazioneelosconto. . . 57

3.8 Unanuovaprobabilità . . . 58

3.9 Unicità. . . 61

4 Un modellomultiperiodale 71

4.1 Iltitoloprivodi rischioèaleatorio . . . 71

4.2 Capitalizzazionesupiùperiodi . . . 71

4.3 Laprezzaturaaritrosodiuntitolo . . . 73

4.4 Ilteoremafondamentaledellananza . . . 76

4.5 Analisiinfraperiodale(leobbligazioni). . . 79

4.6 Leazioni. . . 81

5 Il mercato in tempoe spaziocontinui 85 5.1 Introduzione. . . 85

5.2 Iltitoloprivodi rischio. . . 85

5.3 Untitolorischioso . . . 89

5.4 Primoapproccioaititoli derivati . . . 92

5.5 Simulazionedi processistocastici . . . 96

5.6 Motobrownianogeometrico: lastimadeiparametri . . . 104

5.7 Distinguereil falsodalvero . . . 107

5.8 Unapluralitàdi titoli: varianze,covarianze,correlazione . . . 109

5.9 Derivatisu piùtitoli . . . 117

5.10 Ilportafoglio . . . 119

5.11 L'arbitraggio . . . 121

5.12 Ilprezzodimercatodelrischio . . . 123

5.13 Unanuovaprobabilità . . . 125

5.14 Ilteoremafondamentaledellananza . . . 128

5.15 Completezza . . . 129

5.16 Valutazioneneutralealrischioenon . . . 133

5.17 Ilnumerariodell'economiaeilcambiamentodi probabilità. . . 135

5.18 Arbitraggiosutitoli concedoleedividenti . . . 138

5.19 IlteoremadiFeynman-Ka£ . . . 139

6 Prezzi dei titoliconsalti 143 6.1 IsaltidiPoisson . . . 143

6.2 Modelli deiprezzi. . . 146

6.3 Simulazioni . . . 147

6.4 Illemmadi Itô . . . 150

6.5 Stimadeiparametripermodelliadiusioneesalto. . . 153

6.6 Unanuovaprobabilità . . . 155

6.7 Valutazioneneutralealrischioenon . . . 158

7 Il mercato nanziario el'utilità 159 7.1 Lepreferenzeel'utilità. . . 159

7.2 Criticheall'utilitàattesa . . . 162

7.3 L'avversionealrischio . . . 163

7.4 Massimizzazioneinter-temporaledell'utilità . . . 168

7.5 Lamassimizzazionedell'utilitàin tempocontinuo. . . 171

III Il rischio di tasso di interesse 173 8 I tassi di interesse 175 8.1 Tassidiinteresseaprontieatermine . . . 175

8.3 Itassiistantanei . . . 179

8.4 Dinamicadeitassidi interesse. . . 181

8.5 Itassidi interessestorici . . . 185

9 Valutazione di titoliobbligazionari 189 9.1 Glizero-coupon . . . 189

9.2 Obbligazioniconcedolassa . . . 193

9.3 Obbligazioniconcedolaaleatoria . . . 197

9.4 Ilrendimentoascadenza(yieldtomaturity). . . 204

9.5 Ilrendimentoallapari(par yield). . . 207

10Modellistocasticiper tassi di interesse eobbligazioni 209 10.1 Checosamodellare . . . 209

10.2 Tassoistantaneoeobbligazioni . . . 213

10.3 Unanuovaprobabilità . . . 215

10.4 Laduration . . . 217

10.5 L'immunizzazione. . . 220

10.6 Iprocessiani . . . 223

10.7 Processianiconsalto . . . 230

10.8 Ilmodellodi Merton . . . 232

10.9 Merton: lastimadeiparametri . . . 235

10.10Ilmodellodi Vasi£ek . . . 236

10.11Vasi£ek: lastimadeiparametri . . . 242

10.12IlmodelloCIR . . . 244

10.13CIR:lastimadei parametri . . . 250

10.14Modelli peritassiatermine. . . 253

10.15La calibrazione . . . 255

11L'interpolazione della curva dei tassi 259 11.1 Metodoparametrico . . . 259

11.2 Ilmetododeiminimiquadrati. . . 261

11.3 Lesplines . . . 265

11.4 L'interpolazionelineare . . . 269

IV La misurazione del rischio 273 12Il rischio: questo(s)conosciuto 275 12.1 Proprietàdi unamisuradirischio. . . 275

12.2 Lavarianzanonèunamisuradirischio . . . 278

12.3 Ilteoremadirappresentazione. . . 280

12.4 Misuredi rischiocoerenti . . . 281

12.5 L'ExpectedShortfall: proprietàteoriche . . . 284

12.6 L'ExpectedShortfall: lasimulazionestorica . . . 287

12.7 Lemisuredirischiospettrali . . . 290

13Il Valorea Rischio (VaR) 297

13.1 Introduzione. . . 297

13.2 Ilcasodelladistribuzionenormale . . . 299

13.3 Imalidel VaR . . . 301

13.4

ES

V aR

13.5 IlCVaR . . . 307

13.6 Collegamentotra

ES

V aR

14Il back-testing 309 14.1 LapropostadiBasilea . . . 309

14.2 Lesogliedelback-testing . . . 311

V Il portafoglio ottimo 317 15L'approccio media-varianza 319 15.1 Ilportafogliomedia-varianza . . . 319

15.2 Lafrontieraeciente. . . 322

15.3 Frontieraecienteecurvediindierenza . . . 323

15.4 IlCAPM . . . 326

15.5 Ilportafogliodisolititolirischiosi(ilteoremadiseparazione) . . . 328

15.6 Lamisurazionedelleperformance . . . 334

16Il portafoglio che minimizzal'ES 337 16.1 L'

ES

16.2 Ilportafoglioottimo . . . 339

17Il portafoglio che massimizzal'utilità attesa 345 17.1 L'ottimizzazionedinamica . . . 345

17.2 Massimizzazionedell'utilitànaleHARA . . . 347

17.3 Ilmetododellamartingala. . . 349

VI I titoli derivati e la gestione del rischio 353 18I titoliderivati: generalità 355 18.1 Arbitraggio,titoli derivatieimmunizzazione. . . 355

18.2 Stimadell'elasticità(l'eettoleva) . . . 358

19I contratti a termine 361 19.1 Introduzione. . . 361

19.2 Prezzoaprontieprezzoatermine . . . 362

19.3 Contrattiaterminesutitolichepaganoussidicassa . . . 366

19.4 Icontrattifutures . . . 373

19.5 IForwardRate Agreement (FRA). . . 378

20Gli swaps 383 20.1 Generalità . . . 383

20.2 Swaps suitassidi interesse(IRS -Interest RateSwaps) . . . 384

21Le opzioni 395

21.1 Generalità . . . 395

21.2 Strategiesulleopzioni . . . 398

21.3 Diversitipi diopzione . . . 404

21.4 Prezzaturadelleopzioni . . . 409

21.5 Ilmodellodi BlackeScholes . . . 410

21.6 Ilmodellobinomiale . . . 412

21.7 Ilsorrisodellavolatilità . . . 418

21.8 Legrecheel'immunizzazione . . . 425

21.9 Vericheempirichesullegreche . . . 433

21.10Obbligazioniconvertibili . . . 437

21.11Derivatisu tassidiinteresse: leclausolecap eoor . . . 438

21.12Opzionisu swaps (swaptions) . . . 442

22Opzioni americane 445 22.1 Unanuovaparità . . . 445

22.2 Opzionicall . . . 447

22.3 Opzioniput . . . 450

22.4 Prezzaturaaritrosoinunmodellobinomiale . . . 451

VII Il rischio di credito 455 23Evoluzionedella misurazionedel rischio di credito 457 23.1 Ilrating . . . 457

23.2 L'insolvenza: imodelliasoglia . . . 457

23.3 L'insolvenza: imodelliaintensità. . . 460

23.4 Modelli adoppiastocasticità . . . 462

24Stima della probabilità di default 465 24.1 Idatielastima. . . 465

24.2 Ilmodellologit . . . 467

24.3 Ilmodelloprobit . . . 470

24.4 L'analisidiscriminante . . . 473

25Valutazione di titoliconrischio di insolvenza 479 25.1 Glizero-couponbonds . . . 479

25.2 Ilteoremafondamentaledellananzaconinsolvenza . . . 481

25.3 Iltassodirecupero . . . 482

25.4 Recuperodi unapercentualedelvaloredeltitolo . . . 483

25.5 Titoliacedolavariabile . . . 484

25.6 Leassicurazionisullavita . . . 486

26Derivatisul rischiodi credito 489 26.1 ICredit DefaultSwaps (CDS). . . 489

26.2 LacartolarizzazioneegliAssetBackedSecurities (ABS). . . 492

VIII Il rischio operativo 499

27Concetti introduttivi 501

27.1 Denizione . . . 501

27.2 Idati. . . 501

27.3 Lebancheeilrischiooperativo . . . 503

27.4 VaR,ES,perditeatteseeinattese. . . 505

28Analisi delle code 509 28.1 Introduzione. . . 509

28.2 Periodomediodiattesa . . . 509

28.3 Metododeirecords . . . 511

28.4 LaMeanExcessFunction (MEF). . . 516

29Le funzioni di densità 523 29.1 Stimadeiparametri . . . 523

29.2 Generareestrazionidaunadensitàdesiderata . . . 524

29.3 Generareestrazionidaunadensitàdesiderata(l'inversageneralizzata) . . . 526

29.4 Labontàdellestime: ilQQplot . . . 529

29.5 Labontàdellestime: l'istogrammadi frequenza. . . 537

29.6 Labontàdellestime: iteststatistici . . . 539

29.7 Ladensitàdi Pareto . . . 548

29.8 Lanitezzadei momenti . . . 552

29.9 Ladensitàdi Pareto generalizzata(GPD) . . . 556

29.10Funzioni didensitàeprocessistocastici . . . 559

30La teoria dei valoriestremi 563 30.1 ExtremeValueTheory (EVT). . . 563

30.2 VaRedES sull'EVT . . . 564

30.3 StimadeiparametriGPD:lamassimaverosimiglianza . . . 565

30.4 GoF sullaGPD:lafunzioneoptim . . . 569

30.5 StimadeiparametriGPD:il metododeimomenti . . . 571

30.6 StimadeiparametriGPD:il metododeiquantili . . . 573

Bibliograa 576

Elencodei simboli 580

ComandiScilab 584

Funzioni Scilab 586