ipotesi di base del modello matematico
1) un gas perfetto contiene una 2) le dimensioni dei componenti 3) i componenti si urtano
4) i componenti del gas sono in 5) gli urti tra i componenti del gas 6) le leggi che regolano in inglese “random” = “a caso “,
identiche
tra loro e con e durante
disordinato e casuale e le pareti del recipiente in cui
perfettamente elastici newtoniana
sono quelle della sono trascurabili rispetto
atomi o
di gas perfetto
del recipiente quantita’ di componenti,
Teoria cinetica dei gas
molecole
sono contenute, sono
enorme di continuo
interagiscono solo
le pareti gli urti
“in modo caotico”
moto i processi di urto
meccanica alla loro distanza media
muovendo verso una molecola di massa m
quando la molecola raggiunge la parete
tratto dopo il quale
quantita’ di moto lungo l’asse x
q
x =la molecola urtera’ nuovanente la parete di destra
2m v
xla parete destra del recipiente
e si sta
componente
x
della velocita’urto perfettamente elastico
tempo dopo il quale
si trova in un volume cubico, di lato L
rimbalza verso sinistra
v
2parete
x
x x
F F m
L
teorema dell’impulso
m o le c o la
x x
F q
t
v
2xm
L 2 v
2 v
x
x
m L
III principio della dinamica
la molecola urtera’ nuovanente la parete di destra
v
x=
q
x= m v
x=
2L
t = 2L/ v
xx
z
y L
L L vx
v
2x xF N m
L
2 2 2 2
v v
xv
yv
z 2v
2v
x 3 v
2x
3
F N m
L
quindi e’ necessario usare il valor medio della forza
se le componenti cartesiane della velocita’
della probabilita’
ma le molecole nel volume hanno una distribuzione di velocita’ casuale
sono indipendenti tra loro per la teoria
se vi sono
N
molecole nel volume la forza sara’N
volte maggiore1 i
N
x x
i
F F
la pressione sulla parete di superficie di area
l
2 sara’2 3
v 3 N m
L
dove
V L
3 e’ il volume entro cui e’ racchiusa la particellav
23 PV N m
2
F
xP L
22
v 1 3
N m
L L v
23 N m
V
v
23 P N m
V
l’energia cinetica media di una molecola e’
v
2 c2
E m
quindi
v
23 PV N m
per i gas perfetti
PV nRT
dunqueN E
c nRT
3 2
N RT E c n
2
3
da cui
2
2
v E
c m 2
3 NE
c
3
c 2
E K T
dell’
energia cinetica media disordinato
N
AN
n 1 T
N E R
A
c
2
3 K
N R
A
ma e poiche’
dovuta al moto delle molecole del gas
la temperatura e’ una misura
e del tutto
a caso
in conclusione
2
3 c
T E
K
e cio’ significa chel'energia cinetica media di
una
molecola di gas è:se per una molecola per una mole di gas perfetto
se i componenti sono puntiformi
3
U 2 nRT
3
c
2
E kT 3
c
2
AE N kT 3
2 RT
quindi l’ energia interna di
n
moli di gas perfetto al moto caotico traslazionalesara’
si avra’
il solo contributo all’ energia interna
U
e’ dovutotuttavia oltre al moto disordinato traslazionale
indipendenti, corrispondenti a gradi di liberta’ rotazionali e vibrazionali e’ possibile verificare sperimentale questo risultato
e se
3
U 2 nRT
v
3
c 2 R
v5
p
2
c c R R
ok, per i gas monoatomici
1 ( )
V V
c dQ
n dT 1 dU
n dT
molari
per cui
ma non vero, dei gas rarefatti
esistono altri moti disordinati, misurando i calori specifici
per la maggior parte dei gas biatomici
Teorema dell’equipartizione dell’ energia
ad ogni grado di liberta’
1
2 kT
pertiene un contributo pari a
