Disequazioni fratte
Es. n. 288 a pag. 541
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.
Numeratore N =
Per studiarne il segno lo scomponiamo in fattori e dopo studiamo il segno di ciascun fattore
;
;
;
Denominatore D =
Per studiarne il segno lo scomponiamo in fattori e studiamo il segno di ciascun fattore.
Grafico del segno di ciascun fattore
Soluzioni:
16 − x
4
16 − x
4
= (4 − x
2
)(4 + x
2
) = (2 − x)(2 + x)(4 + x
2
)
N
1= 2 − x 2 − x > 0 ⟶ − x > − 2 ⟶ x < 2
N
2= 2 + x 2 + x > 0 ⟶ x > − 2
N
3= 4 + x
2
4 + x
2
> 0 ⟶ ∀x ∈ ℜ
x
3
+ x
2
x
3
+ x
2
⟶ x
2
(x + 1)
D
1= x
2
: x
2
≥ 0 ∀x ∈ ℜ
D
2 = x + 1 : x + 1 > 0 ⟶ x > − 1
x ≤ − 2 ∨ −1 < x < 0
∨
0 < x ≤ 2
−2
−1
0
2
+ + + + 0
- 0 + + + +
+ + + + +
+ + + 0 + +
- - 0 + + +
+ 0 - + + 0 -
N
1
N
2
N
3
D
1
D
2
N
1N
2N
3
D
1
D
2
∄
∄
x