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Disequazioni fratte

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Academic year: 2021

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Disequazioni fratte

Es. n. 288 a pag. 541

Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.

Numeratore N =

Per studiarne il segno lo scomponiamo in fattori e dopo studiamo il segno di ciascun fattore

;

;

;

Denominatore D =

Per studiarne il segno lo scomponiamo in fattori e studiamo il segno di ciascun fattore.

Grafico del segno di ciascun fattore

Soluzioni:

16 − x

4

16 − x

4

= (4 − x

2

)(4 + x

2

) = (2 − x)(2 + x)(4 + x

2

)

N

1

= 2 − x 2 − x > 0 ⟶ − x > − 2 ⟶ x < 2

N

2

= 2 + x 2 + x > 0 ⟶ x > − 2

N

3

= 4 + x

2

4 + x

2

> 0 ⟶ ∀x ∈ ℜ

x

3

+ x

2

x

3

+ x

2

⟶ x

2

(x + 1)

D

1

= x

2

: x

2

≥ 0 ∀x ∈ ℜ

D

2

= x + 1 : x + 1 > 0 ⟶ x > − 1

x ≤ − 2 ∨ −1 < x < 0

0 < x ≤ 2

−2

−1

0

2

+ + + + 0 - 0 + + + + + + + + + + + + 0 + + - - 0 + + + + 0 - + + 0 -

N

1

N

2

N

3

D

1

D

2

N

1

N

2

N

3

D

1

D

2

x

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