Proiezioni ortogonali di segmenti diversamente orientati rispetto al triedro

Prof. Claudio Puccetti

LEZIONI DI DISEGNO

Proiezioni ortogonali di segmenti

diversamente orientati rispetto al

triedro

POSIZIONE DEL SEGMENTO RISPETTO AL TRIEDRO

Un segmento è una parte di una retta delimitata da due punti, di conseguenza la sua proiezione non è altro che la congiungente delle proiezioni dei suoi due punti estremi sul piano orizzontale, verticale e laterale Le proiezioni ortogonali di segmenti richiedono modalità di esecuzione diverse a seconda della disposizione del segmento rispetto il triedro.

Le disposizioni che il segmento può assumere rispetto al triedro si possono ricondurre a tre situazioni tipo: A). il segmento è perpendicolare (⊥) ad un piano (da cui si deduce che rispetto agli altri due è parallelo)

Nel caso A dove il segmento risulta ⊥ al piano il risultato è un punto (scorcio totale) mentre è in vera

grandezza sui piani dove risulta //;

B). il segmento è parallelo (//) ad un piano e inclinato (/) agli altri due

Nel caso B dove il segmento risulta // il risultato è una vera grandezza mentre è in scorcio parziale sui piani dove risulta /;

C). il segmento è inclinato a tutti i piani

Nel caso C. il risultato è uno scorcio parziale del segmento su tutti i piani del triedro Nota:

Vera grandezza= quando non vengono alterate le dimensioni che rimangono pertanto quelle di partenza Scorcio parziale= quando vengono alterate (ridotte) le dimensioni reali dell’oggetto di partenza

Scorcio totale= quando vengono alterate le dimensioni e la forma dell’oggetto di partenza (ex. quando la posizione del segmento da come risultato un punto)

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A- proiezioni ortogonali del segmento

⊥ ad un piano e parallelo agli altri due

Procedimento:

Dopo aver stabilito la posizione di un estremo del segmento in base alle distanze dai piani si completa la proiezione del segmento sui tre piani in base alla misura data.

Esempi:

a- proiezione del segmento AB ⊥ al PO (AB=cm 3) estremo A distante (4 dal PO,2 dal PV,4 dal PL) b- proiezione del segmento AB ⊥ al PV (AB=cm 3) estremo A distante (1 dal PO,4 dal PV,2dal PL)

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B- proiezioni ortogonali del segmento // ad un piano e / agli altri due

Dopo aver stabilito sul piano dove il segmento risulta // l’inclinazione del segmento rispetto agli altri due piani su questa linea si riporta il segmento nelle reali dimensioni e una volta individuato si procede con le normali proiezioni per trovare il risultato negli altri due piani.

Esempi:

a- proiezione del segmento AB // al PO (AB=cm 3) e / di 30° al PV (quindi di 60° rispetto al PL) b- proiezione del segmento AB // al PV (AB=cm 3) e / di 45° al PO (quindi di 45° rispetto al PL)

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1-Segmento ⊥ al PO e parallelo agli altri due

2-Segmento ⊥ al PL e parallelo agli altri due

3-Segmento ⊥ al PV e parallelo agli altri due Altri esempi

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1-Segmento // al PL e inclinato agli altri due

2-Segmento // al PV e inclinato agli altri due

3-Segmento // al PO e inclinato agli altri due Altri esempi

C- proiezioni ortogonali del segmento inclinato a tutti i piani (posizione generica)

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principali dei suoi due estremi, ovvero i punti A ed B. In altre parole la proiezione di un segmento è riconducibile alla proiezione del punto, applicata però ai due estremi del segmento medesimo. Individuate le proiezioni degli estremi, la linea di collegamento di ciascuna coppia di proiezioni omonime su ciascun piano principale, rappresenta la

proiezione del segmento. Nel disegno a fianco, ad esempio, basta collegare A' con B' per ritrovare la prima proiezione del segmento sul PO ed analogamente si procederà per le altre due proiezioni sul PV e sul PL.

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Proiezioni ortogonali di un segmento e ricerca della sua vera grandezza

Individuate le proiezioni degli estremi E e F, la linea di collegamento di ciascuna coppia di proiezioni omonime su ciascun piano principale, rappresenta la proiezione del segmento. Nel disegno a fianco, ad esempio, basta

collegare F' con E' per ritrovare la prima proiezione del segmento sul PO ed analogamente si procederà per le altre due proiezioni sul PV e sul PL.

Considerato che i due estremi sono posizionati in maniera generica rispetto ai tre piani principali, il segmento viene sempre proiettato in scorcio e pertanto non conserva la sua reale grandezza. Per trovare la vera grandezza di esso sarà sufficiente far compiere una rotazione al segmento attorno ad uno dei suoi due estremi (che rimane fisso), mantenendo però l'altro estremo che ruota sempre alla stessa distanza dal PV, come si può anche osservare nel disegno illustrato accanto. Dopo la rotazione, il segmento assumerà una posizione orizzontale, cioè sarà parallelo al PO, e pertanto sarà rappresentato in vera grandezza; nel disegno il segmento ruotato (o se si preferisce, ribaltato) è stato rappresentato in rosso.