Disequazioni con valore assoluto
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Testo completo
(2) www.matematicagenerale.it 2. Calcolare le soluzioni della seguente disequazione: 3x 2 4 x 2 2. La disequazione è verificata per: 2 3 x 2 4 x 2 2. Ovvero deve essere verificato il sistema: 2 x2 3 x 2 4 x 2 2 3 x 2 4 x 4 0 3 ; 2 ; 2 x 0; x 4 3 x 4 x 2 2 3 x 4 x 0 3 Rappresentiamo le soluzioni e prendiamo la parte comune:. Quindi la soluzione è: S: . 2 4 x 0; x 2 3 3. info@matematicagenerale.it.
(3) www.matematicagenerale.it 3. Calcolare le soluzioni della seguente disequazione: 3x 2 4 x 1 x 2. Studiamo il segno del valore assoluto: 3x 2 4 x 1 0. 1 x ;x 1 3. I caso Nel primo caso il valore assoluto è positivo e verrà preso con il proprio segno, così come lo si trova nella traccia: 1 x ; x 1 3 2 3 x 4 x 1 x 2 . II caso Nel secondo caso il valore assoluto è negativo e verrà preso con il segno cambiato: 1 x 1 3 3 x 2 4 x 1 x 2 . Risolviamo i due casi: I caso 1 x ;x 1 1 1 3 x ; x 1 x ; x 1 ; ; 3 3 3 x 2 4 x 1 x 2 3 x 2 5 x 1 0 5 37 x 5 37 6 6. info@matematicagenerale.it.
(4) www.matematicagenerale.it. Rappresentiamo il sistema:. Quindi la soluzione è: SI:. 5 37 1 5 37 x ;1 x 6 3 6. II caso 1 1 1 x 1 x 1 x 1 ; 3 ;3 3 3 x 2 4 x 1 x 2 3 x 2 3 x 3 0 0 x . Rappresentiamo il sistema:. Quindi la soluzione è: 1 SII: x 1 3. La soluzione totale è unione di SI e SII(notare che per x=1/3 e x=1 la disequazione è verificata) : 5 37 5 37 x 6 6. info@matematicagenerale.it.
(5) www.matematicagenerale.it 4. Calcolare le soluzioni della seguente disequazione: x2 0 x 1. Studiamo il segno del valore assoluto: x2 0 x 1. x 2 0 x 2 x 1 0 ; x 1 . Rappresentiamo le soluzioni e facciamo il prodotto dei segni:. Quindi dobbiamo risolvere i seguenti sistemi di disequazioni: I caso x 1; x 2 x2 x 1 0. II caso 1 x 2 x2 x 1 0. Il primo sistema: x 1; x 2 x 1; x 2 ; x2 x 1; x 2 x 1 0. Quindi S1: x < -1 e x>2 Il secondo sistema:. 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 ; x 2 0 ; x 2 0 ; ; x2 1 x 2 0 x 1 x 1 0 x 1 0 info@matematicagenerale.it.
(6) www.matematicagenerale.it Quindi S2: 1 x 2 Per x=2 la disequazione è verificata (basta sostituire 2 nella traccia) Per x=-1la disequazione perde di significato. La soluzione totale è unione di S1 e S2: : x < -1; x>-1 ovvero. 1. info@matematicagenerale.it.
(7) www.matematicagenerale.it 5. Calcolare le soluzioni della seguente disequazione: 3x 1 3x x 2. Studiamo il segno dei valori assoluti: 3 x 1 0; x 1 / 3 x 2 0; x 2. I caso: x 2 x 2 x 2 ; ; 3 x 1 3 x x 2 5 x 1 x 1 / 5. S1 . II caso 2 x 1 / 3 2 x 1 / 3 x 2 S2 ; ; 3 x 1 3 x x 2 7 x 3 x 3 / 7. III caso x 1 / 3 x 1 / 3 ; S 3 x 1 / 3 3 x 1 3 x x 2 x 1. Stot S1 S 2 S3 x / x 1/ 3. info@matematicagenerale.it.
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