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Calcolare, usando metodi geometrici elementari, il limitenotevole lim x!0 sinx x : Utilizzando tale risultato, calcolare i limiti lim x!0 tanx x lim x!0 1 cosx x lim x!0 1 cosx x 2 2

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Academic year: 2021

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(1)

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione

Anno Accademico 2007/2008

Matematica 1

Appello del 15 marzo 2008

Nome:...

N. matr.:... Ancona, 15 marzo 2008

Domande elementari.

1. Risolvere la disequazione

ln 2

x+lnx 2 >0:

2. Risolvere l'equazione

ln 2

x+lnx 6 =0

Domande teoriche.

1. Calcolare, usando metodi geometrici elementari, il limitenotevole

lim

x!0 sinx

x :

Utilizzando tale risultato, calcolare i limiti

lim

x!0

tanx

x

lim

x!0

1 cosx

x

lim

x!0

1 cosx

x 2

2. Enunciare e dimostrare il teorema di de l'Hospital. Calcolare quindi i

limiti

lim

x!0

1 cosx

x

lim

x!0

1 cosx

x 2

lim

x!0

1 +cosx

x

lim

x!0

1 +cosx

x 2

sia utilizzandoil teorema di de l'Hospital sia utilizzandoaltri metodi.

(2)

1. Calcolare l'integrale

Z



0

jcosxje sinx

dx

2. Studiare la funzione

f(x) = e

p

2sinx

cosx :

3. Determinare il primo termine non nullo del polinomio di Taylor della

funzione

f(x) =1 x

2

4

p

cosx

in un intorno di x

0

=0.

4. Determinare per quale valore di le righe della matrice

0

@

1 2 3

1 0 2

0 1 1

A

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