Sviluppo di una metodologia di simulazione CFD di una ruota posta in rotazione e deformazione a contatto col suolo

Testo completo

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UNIVERSITÀ DI PISA

Tesi di laurea magistrale in Ingegneria Aerospaziale

SVILUPPO DI UNA METODOLOGIA

DI SIMULAZIONE CFD DI UNA RUOTA POSTA

IN ROTAZIONE A CONTATTO COL SUOLO

ANNO ACCADEMICO

2017/2018

RELATORI

Prof. Ing. Giovanni Lombardi

Ing. Marco Maganzi

CANDIDATO

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Sommario

In questo lavoro di tesi vengono analizzate diverse metodologie di simulazione del comportamento aerodinamico di una ruota posta in rotazione a contatto col suolo. L’obiettivo è quello di sviluppare una metodologia di simulazione alternativa a quelle convenzionali, nell’ambito del software Star-CCM+, analizzando ogni aspetto del fenomeno reale di interazione tra ruota e suolo, discutendo in particolare le problematiche di simulazione della deformazione a terra dello pneumatico e dell’interazione di questo col suolo, tramite approcci diversificati. Al termine del lavoro di sviluppo vero e proprio della nuova metodologia, si procede con il confronto diretto tra questa e gli approcci di simulazione convenzionali diffusi in letteratura, analizzandone l’applicabilità e l’utilità a seconda dei casi in esame e delle diverse tipologie di risultati a cui un utente può essere interessato.

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Indice

1 Introduzione ... 1

1.1 L’aerodinamica della ruota isolata: breve storia delle ricerche sperimentali ... 3

1.2 L’aerodinamica della ruota isolata: problematiche di simulazione ... 8

2 Simulazioni preliminari ... 11

3 Simulare la rotazione: i modelli Moving Wall e Overset Mesh ... 18

3.1 Il modello Moving Wall ... 18

3.2 Il modello di Overset Mesh ... 19

4 Simulare la deformazione: i modelli di Morphing ... 21

4.1 Il modello Incremental Morpher Displacement ... 22

4.2 Il modello Coordinate Offset Morpher Displacement ... 30

4.3 Il modello Tangential to Surface Morpher Displacement ... 51

4.4 Conclusioni ... 54

4.5 Test aggiuntivo: prova del setup di morphing su di una geometria modificata ... 55

5 Simulazione del contatto al suolo ... 58

5.1 Simulazione diretta del suolo: il modello Overset Mesh Zero Gap ... 58

5.2 Simulazione indiretta della presenza del suolo ... 62

5.3 Conclusioni ... 73

6 Confronto del setup definitivo di simulazione con i metodi convenzionali ... 74

6.1 Prova completa della nuova metodologia ... 74

6.2 Prova di sensibilità alla stazionarietà del flusso della metodologia convenzionale ... 80

6.3 Analisi dei risultati e confronto delle metodologie ... 83

6.3.1 Confronto dei risultati numerici ... 83

6.3.2 Confronto dei campi di velocità ... 84

7 Conclusioni ... 88

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Indice delle figure

- Figura 1 Comparazione tra la quota di potenza necessaria a vincere la resistenza aerodinamica e di

rotolamento al variare della velocità e delle caratteristiche aerodinamiche dell’auto (Hucho, 1998) ... 1

- Figura 2 Suddivisione generica delle quote di contributo alla resistenza delle varie parti dell’auto ... 2

- Figura 3 Esempi di studi condotti sull’influenza delle caratteristiche geometriche della carrozzeria sulla resistenza complessiva dell’auto ... 2

- Figura 4 Schema del metodo sperimentale di Morelli ... 4

- Figura 5 Visualizzazioni del flusso di Stapleford e Carr tramite dei filamenti di tessuto ... 5

- Figura 6 Immagine d’epoca del sistema di misurazione delle forze nell’esperimento di Fackrell ... 5

- Figura 7 Le rilevazioni di Fackrell riguardo alla variazione del punto di separazione superiore del flusso tra i casi di ruota stazionaria o rotante... 5

- Figura 8 Risultati qualitativi dagli esperimenti di Fackrell sulle zone di ricircolo e separazione anteriore superiore della ruota. ... 6

- Figura 9 I tre sistemi principali di vortici che si originano dalla ruota e vanno a confluire nella scia, secondo Fackrell. Le caratteristiche generali del flusso aerodinamico attorno ad una ruota osservate da Fackrell e Harvey sono state in larga parte confermate e validate da esperimenti successivi, fino ad ottenere riscontro anche nell’era della CFD. ... 7

- Figura 10 Distribuzioni di pressione attorno ad una ruota posta in rotazione a distanza variabile dal suolo, rilevate da Cogotti. ... 7

- Figura 11 Profilo di uno pneumatico a riposo confrontato con quello deformato al suolo. (Rhida e Theves 1994)... 8

- Figura 12 Sistema per il tappeto mobile a nudo al di sotto di un modello in vera grandezza. ... 9

- Figura 13 Dati rilevati da Fackrell sulla distribuzione del Cp circonferenziale allo pneumatico, confrontate con i risultati CFD di Maers. ... 10

- Figura 14 Viste in proiezione della geometria della ruota di Fackrell (misure in mm). ... 11

- Figura 15 Sezione della ruota di Fackrell: la geometria del cerchione è asimmetrica (misure in mm). ... 12

- Figura 16 Vista in prospettiva, all’interno di CATIA V5R20, della conformazione del contact patch con i raggi di raccordo previsti dalle semplificazioni effettuate nei test preliminari. ... 12

- Figura 17 Raffigurazione del dominio di calcolo attorno alla ruota. ... 13

- Figura 18 A sinistra è evidenziato in marrone uno dei due setti che racchiude uno dei due volumi di fluido in cui agisce il Moving Reference Frame, a destra sono rappresentati isolati i due volumi ricavati internamente al cerchione. ... 14

- Figura 19 Sezione longitudinale ella mesh, visibili l’infittimento locale attorno alla superficie della ruota con prism layers e l’infittimento di scia. ... 15

- Figura 20 Sezione longitudinale ella mesh, visibili l’infittimento locale attorno alla superficie della ruota con prism layers e l’infittimento di scia. ... 15

- Figura 21 Visualizzazione del campo di velocità in un piano di sezione longitudinale. ... 17

- Figura 22 Visualizzazione del modulo delle velocità tangenziali imposte dal modello Moving Wall. ... 18

- Figura 23 Visualizzazione della regione di overset (cilindrica in rosso) attorno ad un corpo cilindrico all’interno del background, in questo caso un piccolo dominio cubico. ... 19

- Figura 24 Sezione longitudinale della mesh nell’esempio dell’immagine precedente: a sinistra, prima dell’inizio della simulazione, la mesh di overset (in grigio) è allineata a quella di background (in blu) e non è stata ancora effettuata la sottrazione dei volumi. A destra, durante la simulazione, è stato ricavato il volume del corpo cilindrico e dell’overset all’interno del background, e la regione stessa di overset è posta in rotazione. ... 20

- Figura 25 La coordinata target di ogni punto interessato è ottenuta dalla somma dello spostamento incrementale e della posizione corrente del punto. ... 22

- Figura 26 Visualizzazione, con in evidenza il sistema di riferimento principale cartesiano, delle direzioni delle componenti di deformazione laterale (a sinistra, lungo Y) e da appiattimento (a destra, lungo Z). ... 23

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- Figura 27 Visualizzazione, all’interno di Star-CCM+, del modulo della funzione di appiattimento in direzione Z

della carcassa. ... 23

- Figura 28 Vista in proiezione della geometria deformata uscente dal primo time-step di simulazione, dopo

essere stata sottoposta all’azione della sola funzione di morphing da appiattimento. ... 24

- Figura 29 Vista in prospettiva della medesima geometria dell’immagine precedente. Si nota come l’azione del

morphing sia ristretta alla zona della ruota risiedente al di sotto del suolo, la curvatura della spalla non viene infatti modificata, ma solamente troncata bruscamente al livello del suolo. ... 24

- Figura 30 Vista di una sezione della geometria deformata per appiattimento e ruotata di Ω∙(Time-step) rad

rispetto all’asse di rotazione ... 25

- Figura 31 Schema di dettaglio del problema della rigenerazione della geometria nella parte posteriore ... 26

- Figura 32 In figura è rappresentato, in prospettiva, il volume che deve essere rigenerato posteriormente alla

ruota, dopo che la rotazione è stata applicata alla geometria appiattita dalle funzioni di morphing del primo time-step ... 27

- Figura 33 In figura la sezione del solo pneumatico senza cerchione, in evidenza le semplificazioni operate alla

geometria della spalla, con la configurazione originaria che è stata modificata nella parte terminale

introducendo una geometria rettilinea fino al battistrada ... 28

- Figura 34 In figura è presente il nuovo sistema di riferimento cilindrico (“Cilindrico1”) per il morphing della

ruota. Il riferimento angolare è preso in modo tale che l’origine (il raggio posto a zero radianti) non sia interessato da alcuna funzione di morphing, per evitare dei possibili problemi da parte del programma nel calcolare il valore locale delle funzioni in punti che venissero a trovarsi in prossimità del raggio dei due radianti/zero radianti. ... 30

- Figura 35 Evidenziata la regione interessata dalla nuova formulazione della deformazione di appiattimento,

simmetrica rispetto al piano Z-Y con semi apertura parametrizzata in funzione dell’angolo di apertura del contact patch θ . ... 31

- Figura 36 Evidenziato in rosso nelle viste schematiche lo spostamento massimo di riferimento per

distribuzione ... 33

- Figura 37 Visualizzazione, all’interno di Star-CCM+, dell’andamento della funzione di appiattimento della

ruota: le zone in blu sono quelle soggette agli spostamenti maggiori, risiedendo, all’inizio della simulazione, alla quota più bassa al di sotto del suolo. ... 34

- Figura 38 Vista in prospettiva della geometria uscente dall’azione della funzione di appiattimento mostrata

nell’immagine precedente. Questa volta, agendo la deformazione su tutta l’ampiezza della spalla, viene modificata anche la forma del profilo laterale della carcassa. ... 34

- Figura 39 Suddivisione della spalla nelle diverse regioni di estensione e compressione ... 36

- Figura 40 In alto il campo principale e in basso l’ausiliario: essendo rappresentati sulla medesima mesh si può

notare che sono leggermente ruotati tra loro rispetto all’origine del riferimento, in particolare l’ausiliario è ruotato, nell’immagine, dell’angolo Ω∙(Time-step) rad in verso antiorario. ... 37

- Figura 41 Visualizzazione della funzione differenza tra i campi di appiattimento principale e ausiliario, le zone

con deformazione assegnata negativa sono soggette a compressione dello pneumatico, mentre quelle

soggette a deformazione con valore positivo sono di rilassamento della carcassa. ... 38

- Figura 42 Rappresentazione schematica e semplificata delle direzioni di variazione lineare delle deformazioni

se queste fossero applicate in direzione Z verticale anziché radiale ... 39

- Figura 43 Rappresentazione schematica della combinazione delle funzioni base lungo la direzione radiale e

tangenziale per far nascere la deformazione desiderata, qui rappresentata non in scala. ... 40

- Figura 44 Rappresentazione schematica del dominio di applicazione della funzione di deformazione laterale

della spalla. L’area è parametrizzata tramite i valori denominati R-start e R-end che delimitano l’intervallo radiale in cui avviene la deformazione, mentre in apertura l’angolo δ ne definisce l’ampiezza. Questi tre parametri, assieme ad un quarto che scala l’entità massima della deformazione verso l’esterno, sono definibili dall’utente. ... 41

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- Figura 45 Visualizzazione, all’interno di Star-CCM+, dell’andamento del modulo della funzione di

deformazione laterale della spalla: la combinazione radiale e tangenziale di due set di funzioni sinusoidali

produce la forma desiderata. ... 42

- Figura 46 Visualizzazione del campo differenza tra il principale e l’ausiliario per ottenere il mantenimento della deformazione laterale ... 43

- Figura 47 Se la coordinata radiale limite inferiore per la deformazione laterale andasse a cadere al di sotto del livello del suolo, si avrebbe la situazione di figura... 44

- Figura 48 Visualizzazione della prima versione della funzione per l’allargamento del contact patch: l’andamento ricalca quello della funzione sviluppata per l’appiattimento ma stavolta gli spostamento imposti non sono in direzione radiale ma bensì verso l’esterno. Si nota infatti come la funzione cambi di segno al piano di simmetria laterale della ruota. ... 45

- Figura 49 Effetto della funzione di allargamento del contact patch sulla geometria già sottoposta al solo appiattimento: si nota la convessità del bordo esterno dell’impronta a terra (parametrizzata quindi scalabile a piacimento) e lo stiramento evidente delle celle del battistrada che si trovano lungo il piano di simmetria laterale della ruota ... 45

- Figura 50 Visualizzazione, all’interno di Star-CCM+, della versione definitiva della funzione di morphing per l’allargamento dell’impronta a terra. Inserendo una dipendenza ulteriore rispetto alla coordinata Z cilindrica (Y cartesiana) si ottiene un campo di deformazione ottimale che non presenta i problemi della versione precedente. ... 46

- Figura 51 Visualizzazione della funzione di mantenimento della deformazione laterale del contact patch: l’andamento nel segno è antisimmetrico con le zone di compressione e rilassamento laterale della carcassa in accordo con le attese. ... 47

- Figura 52 Dall’applicazione della versione modificata del setup di deformazione laterale dell’impronta a terra sulla geometria appiattita, è evidente l’assenza dei problemi precedentemente incontrati sulle celle appartenenti al piano di simmetria laterale della ruota. ... 47

- Figura 53 Geometria interamente deformata dalle tre componenti di morphing. Questa è la configurazione uscente dal primo time-step di simulazione e che viene mantenuta tale durante tutta la durata della simulazione. ... 48

- Figura 54 Dettaglio del profilo deformato della spalla destra della gomma, si nota, in basso nell’immagine, anche parte del lavoro della funzione di allargamento dell’impronta a terra... 49

- Figura 55 Vista superiore di dettaglio della deformazione laterale della spalla. In queste visualizzazioni appare una geometria il più vicina possibile ad una realistica per uno pneumatico stradale medio, i parametri sono stati regolati per ottenere una deformazione laterale dell’ordine dei 5mm. ... 49

- Figura 56 Sezione longitudinale sul piano di simmetria Z-X della mesh al momento dell’interruzione della simulazione. Si notano evidenti distorsioni nella mesh della regione di overset attorno alla ruota, se comparata con quella indeformata all’esterno. ... 50

- Figura 57 Dal modello CAD realizzato tramite CATIA V5R20 è stato possibile, importando la geometria all’interno di Star-CCM+, utilizzare la superficie come guida per il modello Tangential to Surface. ... 51

- Figura 58 Sezione longitudinale lungo il piano di simmetria Z-X della mesh, le distorsioni all’interno della regione di overset sono evidenti e del tutto simili a quelle incontrate con il modello Coordinate Offset ... 53

- Figura 59 Una geometria simile incorrerebbe nei problemi citati con il modello Tangential to Surface, per la presenza delle tacchettature complete. ... 54

- Figura 60 Vista in prospettiva della geometria modificata di prova. ... 55

- Figura 61 Criterio di misurazione della larghezza del battistrada. ... 56

- Figura 62 Visualizzazione della deformazione della ruota tacchettata... 57

- Figura 63 Dettaglio della tacchettatura nella zona del contact patch: le scanalature restano coerenti anche dopo essere state soggette all’azione delle tre componenti di deformazione. ... 57

- Figura 64 Iniziando la simulazione con la ruota non deformata tangente al suolo, le funzioni di morphing, in particolare la componente di appiattimento, porterebbe ad avere la ruota deformata staccata dal suolo. .... 58

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- Figura 65 Per ottenere la configurazione voluta, la ruota dovrebbe essere inizializzata parzialmente al di sotto

del terreno in modo tale che il piano dell’appiattimento coincida con quello del suolo. Questa soluzione non è attuabile per le condizioni di funzionamento del modello di Overset Mesh. ... 59

- Figura 66 Visualizzazione, all’interno di Star-CCM+, della regione di overset attorno alla geometria della

ruota. I margini del cilindro che delimita l’esterno dell’overset sono visibili in rosso e sono le superfici con condizione al bordo di “overset mesh”, le superfici interne della ruota invece hanno condizione di semplice “wall”. ... 60

- Figura 67 Sezione longitudinale della mesh durante la simulazione, si notano le interfacce tra la regione

cilindrica di overset con il suolo e il background ... 61

- Figura 68 La geometria completamente deformata della ruota utilizzata per provare il modello Overset Mesh

Zero Gap è lo stesso utilizzato per i test sul modello Tangential To Surface Morpher Displacement ... 62

- Figura 69 Vista in proiezione della tasca ricavata inferiormente alla ruota dove definire le sorgenti di forza per

simulare localmente la presenza del suolo. ... 63

- Figura 70 Visualizzazione della ruota e della tasca isolate, con in bianco l’area dell’interfaccia tra la tasca e

l’esterno. All’inizio della simulazione la ruota è indeformata e si trova parzialmente al di sotto del terreno, ma questo non crea problemi al modello, non essendo fisicamente presente il suolo sotto alla ruota. ... 64

- Figura 71 Visualizzazione in sezione di un segmento centrale del canale di prova contenente la tasca. La

velocità di prova è stata impostata a 1 m/s. Anche dopo 50 time-step sono evidenti delle indesiderate

formazioni vorticose nella tasca. ... 67

- Figura 72 Sezione operata alla metà della tasca in direzione trasversale. Evidente la regione di accelerazione

del flusso al di sopra della tasca stessa e la formazione vorticosa a bassa velocità all’interfaccia tra le tasca e l’esterno. ... 68

- Figura 73 Visualizzazione della seconda versione del setup di prova: la parte frontale della tasca evidenziata in

rosso pallido è adibita a inlet mentre la superficie posteriore in arancio è posta come outlet. ... 69

- Figura 74 In questa seconda configurazione il setup di prova è assimilabile a due condotti che scorrono

parallelamente comunicando attraverso una parete. La velocità di prova è quella della ruota definitiva, cioè 18,6 m/s: evidente l’uniformità assoluta raggiunta dal modulo locale della velocità in questa sezione

longitudinale. Visualizzazione del campo dopo 30 time-step. ... 70

- Figura 75 Queste tre visualizzazioni sono tratte dopo il trascorrere di 30 time-step di simulazione: la

componente X di velocità si mantiene pressoché costante nel piano di sezione (figura 1), la componente Y (figura 2) mostra delle variazioni molto vicine allo zero nel campo, concentrate soprattutto ai bordi superiori della tasca. Nelle medesime aree si verifica la presenza di zone a bassissimo ricircolo nella visualizzazione della componente Z (figura 3), ormai quasi completamente dissipate. ... 71

- Figura 76 Visualizzazione in prospettiva della geometria di prova. ... 72

- Figura 77 Sezione longitudinale della mesh con visualizzato l’andamento del modulo della velocità... 72

- Figura 78 Viste in proiezione ortogonale dell’estensione della tasca rispetto alla regione di overset. La tasca

conserva l’inlet e l’outlet aggiuntivi sviluppati nella sezione dedicata ... 75

- Figura 79 Sezione longitudinale della mesh durante la simulazione: visibile la regione di overset attorno alla

ruota, gli strati del prism layer attorno alle superfici e la zona di infittimento locale esterno nella regione di background. ... 76

- Figura 80 Vista di dettaglio della medesima mesh della figura precedente. ... 77

- Figura 81 Visualizzazione del campo di velocità lungo una sezione longitudinale del dominio. ... 78

- Figura 82 Sezione trasversale operata nel piano di simmetria della ruota. Dalla visualizzazione del modulo

della velocità, le formazioni vorticose laterali allo pneumatico sono confinate al di sopra della tasca come se fosse effettivamente presente il suolo. ... 79

- Figura 83 Conformazione della scia su di un piano posto un diametro a valle della ruota. La forma della scia è

simile ai risultati sperimentali, non influenzata dalla presenza della tasca sotto alla ruota... 79

- Figura 84 Visualizzazione del modulo della velocità del flusso nella tasca: i valori sono sufficientemente

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- Figura 85 La geometria utilizzata è quella già completamente deformata, ottenuta al CAD. Immagine tratta

da CATIA V5R20. ... 81

- Figura 86 In verde, uno dei due setti simmetrici che definiscono le regioni in cui agisce il modello Moving Reference Frame, in perfetta analogia con quanto trattato durante le simulazioni preliminari. ... 81

- Figura 87 La mesh attorno alla ruota ricalca esattamente quella utilizzata nella prova precedente, ovviamente in questo caso è assente la regione di overset ... 82

- Figura 88 Visualizzazione dalla simulazione stazionaria con metodo convenzionale. ... 85

- Figura 89 Visualizzazione dalla simulazione non stazionaria con metodo convenzionale. ... 85

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Indice delle tabelle

- Tabella 1 - Risultati sperimentali ... 16

- Tabella 2 - Risultati di riferimento ... 16

- Tabella 3 - Risultati ottenuti dalle simulazioni preliminari... 16

- Tabella 4 - Risultati della metodologia convenzionale stazionaria ... 83

- Tabella 5 - Risultati della metodologia convenzionale non stazionaria ... 83

- Tabella 6 - Risultati della nuova metodologia sviluppata... 83

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Capitolo 1

Introduzione

La nascita e lo sviluppo della ricerca aerodinamica applicata al settore dell’automotive ha sempre più indirizzato e condizionato il design aerodinamico delle case automobilistiche verso la riduzione della resistenza all’avanzamento del veicolo, finalizzato, negli ultimi decenni più che mai, alla riduzione dei consumi di combustibili fossili rendendo più efficiente il trasporto su strada. Le potenzialità della ricerca aerodinamica hanno avuto una forte accelerazione dagli anni ’90 del secolo scorso con lo sviluppo della CFD (Computational Fluid Dynamics), che, appoggiandosi allo sviluppo di potenze di calcolo sempre maggiori e modelli di simulazione fisica via via più accurati, hanno permesso un’investigazione sempre più dettagliata dei flussi aerodinamici, in particolare i flussi attorno a corpi tozzi, che sono per loro intrinseca natura i più problematici da trattare e da simulare ma anche più comuni nelle applicazioni pratiche.

Un’auto, certamente definibile nella sua interezza come corpo tozzo, a qualsiasi velocità per muoversi deve ovviamente riuscire a spostare l’aria che la circonda, e la potenza necessaria per vincere questa resistenza non è affatto trascurabile: per un’automobile moderna infatti, si stima che ad 80 km/h circa il 75-80% della potenza erogata dal motore sia impiegata per vincere la resistenza opposta dall’aria (Hucho, 1998). Numerose ricerche sono state condotte su molti e variegati aspetti dell’aerodinamica dell’automobile e sul come ridurre la sua resistenza all’avanzamento, trainate anche da un’importante costola del mondo dell’automotive, quella del motorsport. Risulta evidente infatti come l’intento della riduzione di resistenza all’avanzamento sia un obiettivo comune, tanto nelle corse quanto sulle strade di tutti i giorni.

Figura 1 Comparazione tra la quota di potenza necessaria a vincere la resistenza aerodinamica e di rotolamento al variare della velocità e delle caratteristiche aerodinamiche dell’auto (Hucho, 1998)

Un elemento, comune ad ogni automobile, non è stato ancora investigato a sufficienza seppur sia responsabile di una buona quota della resistenza totale del veicolo: infatti, seppur alla forma di base della carrozzeria sia imputabile circa il 45% della resistenza complessiva ed alla parte inferiore dell’auto un altro 25%, sono le sole ruote ed i passaruota responsabili del buon 30% mancante al totale (Carr 1987, Wickern et al. 1997, Mercker et al. 1991). Il comportamento del flusso attorno alla ruota, ancor prima della sua interazione con un passaruota, non è stato oggetto di ricerca adeguata e sufficientemente esaustiva, anche

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per le problematiche di simulazione che presenta. In questa trattazione sarà infatti presa in considerazione la simulazione e l’analisi CFD dell’aerodinamica della ruota isolata tralasciando le problematiche sperimentali, tenendo tuttavia in considerazione i risultati ottenuti in altre ricerche sia con CFD che in galleria del vento. Il problema della simulazione dell’aerodinamica della ruota isolata, se perfezionato, può avere importanti ripercussioni sul design degli pneumatici o degli elementi che lo circondano in un’auto, riducendo potenzialmente una buona percentuale della resistenza da vincere durante l’avanzamento, e conseguentemente i consumi.

Figura 2 Suddivisione generica delle quote di contributo alla resistenza delle varie parti dell’auto

Lo studio sistematico dell’aerodinamica della ruota è stato trascurato rispetto ad altre componenti chiave, ad esempio la carrozzeria, e in letteratura vi è quindi scarsità di ricerche recenti e dati al riguardo.

Forma della carrozzeria ̴

45%

Ruote e passaruota ̴

30%

Sottoscocca ̴

25%

Figura 3 Esempi di studi condotti sull’influenza delle caratteristiche geometriche della carrozzeria sulla resistenza complessiva dell’auto

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Lo studio aerodinamico della ruota isolata risulta quindi interessante sia nel settore dell’automotive che in quello del motorsport, col fine per entrambi di ridurre la resistenza aerodinamica associata, nel primo caso per ridurre consumi e rendere più efficiente il trasporto su strada, nel secondo per aumentare le prestazioni in corsa. Particolarmente importante l’influenza sulle prestazioni di configurazioni a ruote scoperte o coperte.

1.1 L’aerodinamica della ruota isolata: breve storia delle ricerche sperimentali

Per introdurre i caratteri generali dell’aerodinamica della ruota isolata è necessario richiamare brevemente i principali lavori di ricerca svolti in passato, seguendo la progressiva raffinazione delle tecniche e delle conoscenze sul tema.

L’investigazione vera e propria del comportamento aerodinamico di una ruota isolata è iniziato dopo la metà del secolo scorso, con approcci sperimentali diversi, dettati dalle limitazioni tecniche dell’epoca e dalle conoscenze pregresse. Il primo lavoro importante in ordine cronologico è quello di Morelli (1969) presso l’università di Torino. Morelli pose in galleria del vento una lastra piana in direzione parallela al flusso a simulare il terreno, in cui fu praticata una cavità rettangolare all’interno della quale potesse essere posta, senza contatto, una porzione di ruota da corsa dell’epoca, portata i rotazione, in modo che la parte di pneumatico messa in ombra al flusso asintotico dal foro simulasse la parte schiacciata al suolo della ruota. La ricerca era finalizzata al provare angoli di imbardata diversi e conformazioni diverse del cerchione ai fini della riduzione della resistenza aerodinamica, ma i risultati furono messi in discussione dalla modellizzazione sopra descritta, poiché non era previsto contatto tra ruota e suolo.

Prototipi/GT

Ruote coperte, effetti di scia praticamente

assenti, resistenza al rotolamento e sistemi di vortici nel passaruota

Formule

Ruote scoperte, necessario conoscere nel dettaglio il campo di velocità e pressione attorno e a valle soprattutto delle ruote anteriori

Renault F1 RS.18

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Figura 4 Schema del metodo sperimentale di Morelli

In particolare, la metodologia utilizzata da Morelli in questa ricerca fu seriamente messa in discussione per l’effetto Venturi nel gap tra a ruota e la lastra, all’interno della cavità, inesistente nella realtà, che dominava sugli altri fenomeni aerodinamici. Un’evidente ripercussione sui risultati numerici estrapolati, tramite un sistema di misurazione meccanico collegato da un lato al cerchione, fu la misurazione di una forza generale di deportanza agente sulla ruota, in completo disaccordo con la realtà, che vede una ruota essere soggetta a forze verticali di portanza. Ulteriore difetto di questi esperimenti era il fatto di non prevedere la lastra piana in movimento a simulare il suolo, di conseguenza il flusso in arrivo sulla ruota non era uniforme ma era presente uno strato limite al livello del terreno, andando ancor di più contro l’attendibilità di questi esperimenti.

Stapleford e Carr investigarono con degli esperimenti simili a Morelli l’effetto aerodinamico di una ruota su di un veicolo. La differenza nella metodologia di sperimentazione era semplice ma efficace: il gap superiore tra la ruota e la tasca (era sempre presente una tasca sagomata in cui la ruota era libera di ruotare, senza alcun vero contatto) era sigillato con della carta, per impedire il più possibile che vi fossero infiltrazioni al di sotto della ruota. Fu rilevata in questo caso una forza verticale positiva di portanza e una resistenza che andavano a decrescere con la messa in rotazione della ruota. Furono eseguite delle semplici visualizzazioni dei flussi, mostrate qua sotto, e fu per la prima volta indagata la distribuzione di pressione superficiale. Nel caso di ruota stazionaria si osservarono delle forti riduzioni di pressione nell’area posteriore, che portavano a forze di resistenza maggiori rispetto al caso di ruota in movimento, dove inoltre, restando il flusso attaccato per una sezione minore della superficie superiore dello pneumatico, risultavano globalmente minori anche le forze di portanza.

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Figura 5 Visualizzazioni del flusso di Stapleford e Carr tramite dei filamenti di tessuto

Uno dei lavori più estesi è quello di Fackrell e Harvey (1974): fu utilizzato un approccio sperimentale più dettagliato di Morelli, ponendo una ruota isolata in movimento su di un piano mobile, sostenuta da un efficace sistema di fissaggio e misura delle forze.

Figura 6 Immagine d’epoca del sistema di sospensione e misurazione delle forze nell’esperimento di Fackrell

Le osservazioni furono molteplici, tra le quali il punto di separazione superiore del flusso che si sposta di molto in avanti con la messa in rotazione della ruota, dai 30” posteriormente alla verticale ai circa 25” precedenti la stessa ed il coefficiente di pressione totale Cp che raggiunge picchi dell’ordine di 2 in corrispondenza del punto in cui lo pneumatico inizia a schiacciarsi a terra, a differenza del caso di ruota ferma in cui si osserva nella stessa area valori massimi unitari del Cp.

Figura 7 Le rilevazioni di Fackrell riguardo alla variazione del punto di separazione superiore del flusso tra i casi di ruota stazionaria o rotante.

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Questo fenomeno fu spiegato dall’osservare che con la ruota in movimento si ha, nella zona in cui il battistrada si congiunge al terreno, una continua espulsione di flusso verso l’esterno, lateralmente, con la creazione di due potenti vortici adiacenti l’area di contatto. Questo fenomeno di pompaggio, dato dall’incontrarsi continuo delle superfici di battistrada e suolo, fa sì che si raggiungano Cp tanto elevati per gli effetti viscosi che vengono indotti che vanno ad energizzare localmente il flusso. Si crea quindi una estesa zona di ricircolo anteriore a più alta pressione, fattore determinante alla maggiore resistenza aerodinamica rilevata per la ruota in movimento rispetto alla ruota in quiete. Studi sul campo di velocità e pressione all’interno della scia permisero di confermare la presenza dei forti vortici laterali. I lavori di Fackrell, come detto, sono tra i più citati in ogni pubblicazione o tesi che riguardi l’aerodinamica della ruota isolata, e si spinsero anche oltre rispetto allo studio delle pressioni e del campo aerodinamico attorno alla ruota, andando ad indagare in dettaglio la variazione della conformazione stessa della scia cambiando dei parametri come il rapporto di aspetto dei modelli di ruota metallici provati e la loro inclinazione rispetto alla velocità del flusso asintotico.

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Figura 9 I tre sistemi principali di vortici che si originano dalla ruota e vanno a confluire nella scia, secondo Fackrell. Le caratteristiche generali del flusso aerodinamico attorno ad una ruota osservate da Fackrell e Harvey sono state in larga parte

confermate e validate da esperimenti successivi, fino ad ottenere riscontro anche nell’era della CFD.

Estesi studi sull’interazione ruota/suolo furono condotti da Cogotti (1983) che investigò il campo di pressione attorno ad una ruota isolata, sia in rotazione che ferma, posta a distanza variabile dal suolo. La pressione al punto più basso della ruota fu osservata scendere al diminuire della distanza dal suolo, con andamento accelerato se la ruota era posta in rotazione. Il comportamento subiva però un brusco cambiamento al momento del contatto col suolo, con l’osservazione di un picco positivo anziché negativo di pressione alla parte frontale della zona di contatto e un corrispondente aumento di forze di portanza e resistenza. Cogotti si interessò anche al comportamento della scia lasciata da una ruota sia in quiete che in movimento, e osservò che i vortici generati dalle superfici superiore, inferiore e laterali di una ruota venivano subito a valle risucchiati dalla zona di bassa pressione presente posteriormente, formando strutture più complesse. In particolare furono isolati i comportamenti dei vortici formati attorno alle singole superfici di ruote in quiete e confrontati con quelli generati dalla ruota in movimento, trovando discrepanze con la forza predetta precedentemente da Fackrell dei vortici laterali, osservati molto più deboli.

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Risulta evidente come i differenti approcci di sperimentazione e modellizzazione portino a risultati differenti, e non esistono ancora dati esaurienti e sufficientemente validati per poter rappresentare con sufficiente certezza il complesso comportamento aerodinamico di una ruota isolata.

1.2 L’aerodinamica della ruota isolata: problematiche di simulazione

Se si considera una ruota isolata composta da cerchione e pneumatico, caricata verticalmente e posta in rotazione su di una superficie, si osserverà una deformazione in direzione normale al piano di rotolamento dello pneumatico nella zona dell’impronta a terra, ed una conseguente deformazione laterale della spalla per effetto dello schiacciamento al suolo della ruota da parte della forza verticale caricante. I modelli fisici che descrivono questo comportamento sono disponibili, in accordo con simulazioni agli elementi finiti, per determinare un modello di geometria deformata della ruota inizialmente non caricata.

Figura 11 Profilo di uno pneumatico a riposo confrontato con quello deformato al suolo. (Rhida e Theves 1994)

Il flusso asintotico è considerato uniforme, privo di strato limite al terreno, essendo in quiete prima di essere investito dalla ruota in movimento; questo ovviamente si traduce in flusso dal profilo di velocità costante lungo la normale alla parete negli esperimenti in galleria. L’ottenimento di questa condizione di flusso in ambiente sperimentale è stato oggetto di ricerca negli anni, arrivando a diverse soluzioni, le più utilizzate sono quelle di tappeti mobili che annullino la velocità relativa tra flusso e terreno oppure il ricorso a sistemi di “mangia-strato limite” in prossimità del modello.

Profilo a riposo

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Figura 12 Sistema per il tappeto mobile a nudo al di sotto di un modello in vera grandezza di una auto Nascar.

Per quanto la tecnologia sperimentale odierna permetta senza particolare sforzo di ricreare in maniera sufficientemente fedele il fenomeno fisico, la modellizzazione CFD presenta delle problematiche diverse, una su tutte quella della modellizzazione dell’impronta a terra dello pneumatico. Dal punto di vista computazionale infatti questa è una regione spinosa, dove convergono in una stessa linea ideale differenti zone portatrici di diverse condizioni al contorno, che dal punto di vista strettamente matematico porterebbe nella risoluzione delle Navier-Stokes alla generazione di una singolarità. Se si considera la zona di inizio dell’impronta di contatto a terra si osserva che qua si incontrano due differenti superfici, quella del suolo (con condizione di scorrimento, non è desiderata la presenza di strato limite) e quella del battistrada, che è dotata di una sua velocità, strettamente legata alla velocità angolare della ruota, e da condizione di non scorrimento. La velocità della superficie del battistrada è diretta verso il punto di contatto col suolo, fatto che come è stato mostrato crea nella realtà fisica dei Cp superiori all’unità per il pompaggio di flusso verso l’esterno dato dalle due superfici che si schiacciano una sull’altra.

Dal punto di vista matematico e computazionale la linea ideale di primo contatto tra battistrada e suolo sarebbe una singolarità, con un Cp istantaneo teoricamente tendente ad infinito su di una superficie di dimensione nulla quale un segmento. Stesso ragionamento per il punto opposto, cioè la linea posteriore all’impronta a terra in cui le superfici di battistrada e suolo si separano, dove invece si avrebbe, matematicamente, un Cp istantaneo infinitamente negativo sull’area infinitamente piccola del segmento lungo cui avviene la separazione. Infatti, alla divisione di battistrada e suolo, si avrebbe la teorica generazione continua di nuove regioni di spazio, regioni però istantaneamente “vuote“, che il flusso tenderebbe istantaneamente a riempire. Queste fluttuazioni possono portare a risultati di simulazione assolutamente non realistici ed utili, e di conseguenza in molte modellazioni viene ipotizzato un raggio di curvatura alla linea di contatto iniziale e finale tra suolo e battistrada diverso da zero ma comunque piccolo, per evitare l’escursione non fisica dei Cp e trovare una continuità delle condizioni al bordo.

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Figura 13 Dati rilevati da Fackrell sulla distribuzione del Cp circonferenziale allo pneumatico, confrontate con i risultati CFD di Maers (2004).

Ovviamente quest’ultima discussione è basata sull’assunzione che il flusso non abbia possibilità di passare tra battistrada e suolo lungo l’area di contatto e che quindi sia costretto ad aggirarla lateralmente, trovando nella linea di contatto iniziale una vera e propria barriera. In altre parole è stato preso in considerazione il caso più semplice di battistrada, cioè quello liscio (pneumatico slick), infatti la presenza di scanalature darebbe la possibilità ad una parte del flusso di poter fluire tra battistrada e suolo potendo accedere direttamente alla regione posteriore alla impronta a terra senza doverla aggirare. Questa nuova condizione di flusso, diversa da quella imposta da pneumatico slick, ha conseguenze non trascurabili sulle forze aerodinamiche agenti sulla ruota. Infatti l’effetto che si viene a creare per la presenza di scanalature o tacchettature è simile a ciò che rese inattendibili gli esperimenti di Morelli (1969), ovvero un effetto Venturi locale, in quelli che possono essere considerati a tutti gli effetti dei mini-condotti formati tra il suolo e le scanalature del battistrada a contatto col suolo. Questa quota di flusso che riesce così a passare verso la zona posteriore crea delle condizioni di pressione diverse nella zona posteriore del contact patch, a tutt’oggi oggetto di indagine e ricerca.

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Capitolo 2

Simulazioni preliminari

Dalla ricerca bibliografica preliminare effettuata è emerso un articolo di interesse, incentrato sul confronto tra delle simulazioni CFD stazionarie di una particolare ruota a contatto col suolo e i dati sperimentali presenti in letteratura, si tratta dello studio condotto in “P. Leniewicz et al. 2014 J. Phys. Conf. Ser. 530 012064”. La geometria utilizzata è quella della ruota indagata negli esperimenti di Fackrell, della quale sono facilmente reperibili molti dati sperimentali. L’articolo presenta un confronto tra due differenti approcci di simulazione stazionaria applicati prima ad una geometria slick, liscia, del battistrada, e successivamente ad una geometria con scanalature longitudinali, confrontandole ai risultati sperimentali per quanto riguarda i coefficienti di forza ottenuti e le distribuzioni di pressione lungo la circonferenza della ruota. Come lavoro preliminare a quello vero e proprio di tesi, si è cercato di riprodurre la simulazione descritta per quanto riguarda il solo caso del battistrada slick, verificandone i risultati e ottenendo un punto di partenza per lo sviluppo successivo di una metodologia più completa.

Per quanto riguarda la geometria della ruota, come detto, si tratta di un modello di quella utilizzata negli esperimenti di Fackrell, della quale sono facilmente reperibili le caratteristiche in letteratura. In particolare, seguendo l’approccio proposto dall’articolo preso a riferimento, per simulare l’appiattimento al terreno, la geometria è stata semplicemente tagliata all’altezza del livello del suolo (ipotizzando un contact patch di apertura angolare di 20 deg), e previsto un raggio di raccordo tra il terreno e la ruota stessa attorno all’area dell’impronta a terra. In questa simulazione non viene presa in considerazione la deformazione laterale della spalla della gomma.

Figura 14 Viste in proiezione della geometria della ruota di Fackrell (misure in mm).

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Figura 15 Sezione della ruota di Fackrell: la geometria del cerchione è asimmetrica (misure in mm).

Figura 16 Vista in prospettiva, all’interno di CATIA V5R20, della conformazione del contact patch con i raggi di raccordo previsti dalle semplificazioni effettuate nei test preliminari.

80 93

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La ruota nel dominio di calcolo è stata posta alla distanza equivalente a 5 diametri dall’inlet e 15 dall’outlet, la larghezza e l’altezza del dominio corrispondono invece a 10 diametri nelle prove iniziali. In test successivi di sensibilità all’infittimento della mesh il dominio è stato modificato nelle sue dimensioni, portandosi fino a 35 diametri di lunghezza.

Figura 17 Raffigurazione del dominio di calcolo attorno alla ruota.

La rotazione della ruota è stata simulata, in accordo con la pubblicazione presa a riferimento, tramite il modello di Moving Wall, descritto diffusamente nella sezione successiva, in comparativa ad un modello con performance superiori. Riassumendo ciò che verrà trattato successivamente in dettaglio, il modello Moving Wall prevede che siano assegnate punto per punto alle superfici rotanti delle velocità tangenziali compatibili con il moto di rotazione richiesto. Questo modello non mette fisicamente in rotazione la mesh attorno alla ruota ma assegna soltanto delle condizioni di velocità ai bordi, cioè alle superfici della ruota. Un modello addizionale utilizzato per rendere più accurati i risultati della simulazione è il modello di Moving Reference Frame: questo modello assegna all’interno di un volume un moto di rotazione, anche in questo caso senza muovere fisicamente i vertici della mesh, tipicamente utilizzato in simulazioni che prevedano regioni con moti rotatori dominanti, come ad esempio rotori o fan.

Nel caso di interesse, questo modello è applicato in due regioni distinte di calcolo ricavate nei volumi compresi all’interno del cerchione e interfacciati al dominio esterno da due setti che delimitano la regione di azione del modello. Il ruolo dei setti è quello di delimitare un volume chiuso in cui far agire il modello, non costituiscono dunque delle pareti ma consentono invece il libero passaggio di flusso e quantità fisiche, in quanto interfacce tra i volumi in cui agisce il Moving Reference Frame e l’esterno. Sulle superfici della ruota non facenti parte di queste due regioni, quindi sulla carcassa della gomma, agisce il modello Moving Wall.

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Figura 18 A sinistra è evidenziato in marrone uno dei due setti che racchiude uno dei due volumi di fluido in cui agisce il Moving Reference Frame, a destra sono rappresentati isolati i due volumi ricavati internamente al cerchione.

Nell’articolo di riferimento viene condotto un confronto tra i risultati ottenuti con il solo modello Moving Wall e quelli ricavati dall’azione combinata dei due modelli sopra citati, concludendo, come atteso, che la seconda soluzione presenti un’accuratezza di simulazione maggiore. Infatti in questa precisa applicazione il modello Moving Reference Frame va a simulare la condizione di ricircolo che viene a crearsi nei volumi interni al cerchione potati in rotazione dalla ruota in movimento, aggiungendo un elemento in più alla simulazione con il solo Moving Wall applicato all’intera ruota. Si è considerato quindi di tentare di riprodurre l’azione dei due modelli in contemporanea, tralasciando le prove del solo modello Moving Wall.

Per rendere il più possibile confrontabili le simulazioni con i dati di riferimento, si è riproposto lo stesso setup per i modelli di simulazione fluidodinamica descritti nella pubblicazione, in particolare, modelli stazionari delle equazioni mediate di Navier-Stokes e modello di turbolenza Shear Stress Transport (SST). In accordo con gli esperimenti storici di Fackrell, la velocità del flusso asintotico, coincidente con quella relativa del piano del suolo, è stata fissata a 18,6 m/s, e conseguentemente la velocità di rotazione della ruota risulta pari a 89,43 rad/s.

La mesh utilizzata è stata del tipo Trimmed Cell Mesher, ovvero composta da celle cubiche, con strati di prism layer attorno alla ruota e rifinimento di scia a valle della stessa, per ottenere una misura accurata ed attendibile dei coefficienti di forza adimensionali agenti sulla ruota. Questo setup di mesh è restato in generale invariato, ma si è ritenuto di procedere comunque con un’analisi di sensibilità dei dati numerici estrapolati rispetto al numero di celle della simulazione ed il raffinamento locale della mesh.

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Figura 19 Sezione longitudinale ella mesh, visibili l’infittimento locale attorno alla superficie della ruota con prism layers e l’infittimento di scia.

Figura 20 Sezione longitudinale ella mesh, visibili l’infittimento locale attorno alla superficie della ruota con prism layers e l’infittimento di scia.

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Come anticipato, sono stati condotti studi di sensibilità all’infittimento locale della mesh attorno alla ruota e nella regione della scia, giungendo anche a modificare le proporzioni geometriche del dominio di calcolo, estraendo, al termine delle simulazioni, i dati relativi al valore dei coefficienti di resistenza e portanza, mediati su numeri variabili di iterazioni, e la loro deviazione standard. I risultati si sono dimostrati essere molto sensibili al numero di celle e alla loro dimensione locale, ottenendo valori vicini a quelli sperimentali per un numero di celle relativamente elevato. Di seguito i risultati ottenuti confrontati con quelli presenti in letteratura, oltre ai dati sperimentali disponibili (Cx e Cy coefficienti di resistenza e portanza rispettivamente).

Tabella 1 - Risultati sperimentali

Cx sperimentale Cy sperimentale

0,51 0,28

Tabella 2 - Risultati di riferimento

Cx di riferimento Cy di riferimento

0,535 0,295

Tabella 3 – Risultati ottenuti dalle simulazioni preliminari

Simulazione Cx (std dev.) Cy (std dev.)

Prova iniziale (12mln celle) 0,8050 (0,0617) 0,3121 (0,0093) Primo raffinamento (47mln celle) 0,6653 (0,0023) 0,2958 (0,0028) Raffin. e dominio maggiorato (97mln celle) 0,6067 (0,0072) 0,2860 (0,0014)

Come evidente dai dati sopra elencati, si è riusciti ad avvicinare i risultati sperimentali e di riferimento ricorrendo a raffinamenti maggiori della mesh attorno alla ruota e ricorrendo ad un numero di celle relativamente elevato. Si evidenzia anche una spiccata sensibilità dei risultati alle variazioni della mesh. I dati ottenuti sono stati confrontati con quelli di riferimento e giudicati soddisfacenti, alla luce del fatto che non fosse disponibile alcuna informazione sulla costruzione della mesh nell’esperimento dell’articolo di riferimento. Questo setup di simulazione sarà in parte riproposto al termine del lavoro, per confrontarne i risultati su di un modello più dettagliato della geometria della ruota rispetto alla metodologia alternativa che è stata sviluppata durante il lavoro di tesi.

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Capitolo 3

Simulare la rotazione: i modelli Moving Wall e Overset Mesh

Il movimento di rotazione può essere modellato tramite due differenti approcci, il modello Moving Wall e il modello che prevede l’uso di Overset Mesh.

3.1 Il modello Moving Wall

Nel primo e più semplice dei due modelli, il Moving Wall, la mesh non ruota e non vi sono problematiche particolari da considerare legate all’interazione tra lo pneumatico e il suolo: infatti la ruota in questo modello non sta realmente girando, ma si sta soltanto imponendo al bordo una velocità tangenziale del tipo Ω∙r (con r la distanza di un punto dall’asse di rotazione e Ω la velocità di rotazione) ai punti della superficie di pneumatico e cerchio, quindi il setup geometrico della simulazione può essere semplicemente quello reale, con la ruota deformata a contatto con il suolo. La mesh quindi, non muovendosi attorno alla ruota, una volta generata resta stazionaria per tutta la durata della simulazione. La metodologia di utilizzo più semplice per questo modello in una simulazione più avanzata della ruota può prevedere l’incorporazione o meno di una geometria di partenza deformata in modo più o meno complesso, come anche l’interazione con delle funzioni di deformazione (morphing) della gomma che intervengano all’inizio della simulazione e nei vincoli di funzionamento del modello stesso di morphing. La semplificazione del modello Moving Wall nell’interfacciarsi con il modello di morphing è che non pone fisicamente in rotazione la ruota, quindi a quest’ultimo sarebbe sufficiente agire solo all’inizio della simulazione per imporre una deformata, e questa si manterrebbe inalterata per tutta la durata della simulazione.

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3.2 Il modello di Overset Mesh

Il modello di Overset Mesh, utilizzabile solo per simulazioni non stazionarie, più completo e performante del primo seppur anche più complesso, prevede la suddivisione del dominio di calcolo in almeno due regioni, una detta di overset e l’altra di background. La regione di overset è quella che incorpora l’oggetto in movimento, in questo caso la ruota. Il volume di celle di questa regione viene sottratto automaticamente da Star-CCM+ da quello di background (nelle due regioni la mesh viene generata separatamente) per ottenere la mesh di lavoro e l’interfaccia tra le due regioni, che viene continuamente aggiornata ad ogni time-step in accordo col movimento seguito dal corpo. Infatti è alla regione stessa di overset che viene imposta, nel caso di interesse della ruota, la rotazione: il volume di celle in essa compreso ruota fisicamente attorno all’asse prescelto. La regione di background resta ferma, ma, interfacciandosi con quella di overset, in ogni momento della simulazione le grandezze fisiche e le informazioni possono passare da una all’altra tramite set di celle donatrici e accettori (donor cells e acceptor cells) che vengono automaticamente creati e aggiornati dal programma all’interno delle regioni, ad ogni singolo time-step di simulazione. Degli accorgimenti per il buon funzionamento del modello sono di avere la stessa dimensione di celle all’interfaccia tra overset e background, e di selezionare un time-step di simulazione tale che, all’interfaccia, l’ampiezza dello spostamento di una cella da un time-step all’altro non sia superiore, al massimo, alla misura locale di due-tre celle. Di quest’ultimo accorgimento si tratta più in dettaglio nella sezione dedicata al morphing. Il modello di Overset Mesh è soggetto a problematiche ben più complesse e numerose dell’approccio Moving Wall per la simulazione della ruota, relative alle implicazioni sul modello di morphing richiesto e l’interazione col suolo, destinate ad una trattazione dettagliata nel capitolo dedicato al morphing.

Figura 23 Visualizzazione della regione di overset (cilindrica in rosso) attorno ad un corpo cilindrico all’interno del background, in questo caso un piccolo dominio cubico.

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Figura 24 Sezione longitudinale della mesh nell’esempio dell’immagine precedente: a sinistra, prima dell’inizio della simulazione, la mesh di overset (in grigio) è allineata a quella di background (in blu) e non è stata ancora effettuata la sottrazione dei volumi. A destra, durante la simulazione, è stato ricavato il volume del corpo cilindrico e dell’overset all’interno del background, e la regione

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Capitolo 4

Simulare la deformazione: i modelli di Morphing

Il modello non stazionario di Overset Mesh applicato alla rotazione della ruota pone delle problematiche da risolvere nel setup del modello di morphing, poiché si deve tener conto del fatto che ad ogni time-step la mesh ruota rigidamente di un angolo Ω∙(Time-step) attorno all’asse Y. Di conseguenza, considerando il fatto che in una simulazione il più possibile efficace si debba assecondare il reale comportamento di una ruota a contatto col suolo, il sistema di Morphing deve fornire una deformazione di riferimento e mantenere la deformazione stessa nella zona attorno al contact patch durante la rotazione. Questo in particolare deve far sì che la deformazione resti costante nella stessa regione di spazio, superiormente al contact patch, con le celle interessate che seguano, nella rotazione, l’ideale geometria deformata, e che questa in definitiva appaia costante ad un osservatore esterno. Altra esigenza operativa richiesta al setup di morphing è che questo sia parametrizzato rispetto alle caratteristiche della geometria della ruota simulata, in modo che risulti, per quanto più possibile, universalmente applicabile nelle analisi in questo campo con modifiche e accorgimenti minimi tra un caso e l’altro.

In questa sezione si è partiti dall’assunto che la geometria debba essere modificata, ovvero che la simulazione inizi con una ruota indeformata che debba essere prima deformata e poi mantenuta indefinitamente in questa nuova configurazione. Un altro approccio però potrebbe essere quello di partire già da una geometria deformata dello pneumatico, ottenuta per esempio da simulazioni agli elementi finiti della carcassa sotto sforzo, ma a fronte di una semplificazione iniziale si incorre in un problema successivo: la mesh ruota rigidamente e la sua forma deve essere continuamente corretta per rispettare la stazionarietà nello spazio della deformazione, ma la deformazione in questo caso non proviene da funzioni programmate dall’utente ma da un modello geometrico realistico e, come sarà discusso in seguito, questo porta all’utilizzo di un modello di Morphing radicalmente diverso da quello adatto per il primo assunto.

Tornando ad analizzare la deformazione della ruota, questa in particolare è stata fin da subito modellata come risultato del contributo di tre fenomeni principali che interessano la carcassa di uno pneumatico a contatto col suolo: innanzitutto il suo appiattimento nella zona del contact patch, che provoca un imbozzamento laterale delle spalle della gomma verso l’esterno, gomma che a sua volta con la sua deformazione porterà ad un allargamento dell’impronta a terra rispetto ad quella di una semplicemente appoggiata al suolo. Assumendo di partire da geometria indeformata, questo sistema non banale di deformazioni deve essere creato e mantenuto correttamente costante nella regione adiacente il contact patch per tutta la durata della simulazione.

Nel dettaglio, quello che deve accadere ad ogni time-step, a prescindere dall’approccio scelto durante la rotazione della ruota, è un aggiornamento locale continuo della deformazione in determinate aree: nella zona frontale del contact patch, la porzione di battistrada (in realtà anche parte della spalla) che nella rotazione verrebbe a trovarsi per la prima volta sotto al livello del terreno deve essere deformata per appiattimento, e simmetricamente nella zona posteriore del contact patch la porzione di carcassa che si stacca dal terreno deve ripristinare la sua rotondità iniziale. Per quanto riguarda le spalle, queste come detto si imbozzano verso l’esterno, e ad ogni time-step di simulazione vi saranno due aree su ogni spalla interessate maggiormente dalle deformazioni: frontalmente alla zona di deformazione le parti della spalla che ruotando giungono nei pressi del contact patch devono man mano essere portate a deformazione, mentre una volta

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attraversato il piano di simmetria Y-Z questa deve gradualmente degradarsi fino a ripristinare la forma iniziale della spalla. Un comportamento analogo a quello della spalla è previsto anche per l’effetto secondario di allargamento dell’impronta a terra. Questa fenomenologia deve essere assicurata da ogni modello di morphing e a prescindere dalla geometria dello pneumatico e del battistrada, sia esso slick, scanalato o tacchettato.

Star-CCM+ offre all’utente vari modelli di morphing, applicabili in contesti diversi e talvolta specializzati per le esigenze di simulazione più disparate, nella fase preliminare al lavoro di sviluppo vero e proprio del setup di morphing, tre di essi sono stati considerati interessanti per essere testati, con risultati e approcci differenti che saranno discussi nel dettaglio.

4.1 Il modello Incremental Morpher Displacement

Il primo modello testato è stato l’Incremental Morpher Displacement: questo modello, il più semplice dei modelli di Morphing adatti a simulazioni non stazionarie con deformazioni di interesse, agisce solo nel sistema di riferimento “Laboratory”, ovvero quello principale cartesiano della ruota (rispetto al quale avviene la misurazione delle forze) e fornisce degli spostamenti incrementali di time-step in time-step durante la simulazione, andando a modificare la geometria ogni volta basandosi su quella uscente dal precedente time-step.

Target_coordinate = Current_coordinate + Incremental_displacement

Il modello Incremental Morpher Displacement permette di imporre ad ogni boundary della regione un moto rigido (Morpher Rigid Boundary Motion), in questo caso la rotazione della ruota, che mette in movimento attorno all’asse prescelto la mesh e i boundaries della regione di overset. In questo modo si simula la rotazione, mentre le funzioni di Morphing si occuperanno della deformazione.

Come già detto in precedenza, il modello Incremental lavora solo nel sistema di riferimento laboratory: questo implica che, per come è stato scelto il sistema di assi, le deformazioni laterali di spalla e battistrada avverranno lungo l’asse Y, in versi ovviamente discordi sui due lati opposti della ruota. Automaticamente l’appiattimento a terra dello pneumatico avverrà lungo la direzione Z positiva e dalla somma quindi degli spostamenti in Z e Y, ancora da determinare e modellare, la geometria iniziale della ruota può così essere portata a quella deformata. Per questo modello l’approccio scelto è stato infatti quello di partire dalla geometria iniziale della ruota, per portarla a deformazione e a mantenimento della stessa durante la simulazione, in modo da coinvolgere, almeno nella fase di sperimentazione dei modelli, le sole potenzialità delle metodologie di morphing di Star-CCM+ senza ricorrere a programmi esterni di simulazione agli elementi finiti, e verificare quindi la possibilità di isolare nel dettaglio una metodologia di simulazione il più semplice e accurata possibile nel contesto di Star-CCM+.

Figura 25 La coordinata target di ogni punto interessato è ottenuta dalla somma dello spostamento incrementale e della posizione corrente del punto.

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Sempre da un punto di vista qualitativo si evidenzia una differenza fondamentale nella modellazione delle componenti di deformazione: le componenti che agiscono lateralmente, nell’imbozzamento della spalla e allargamento dell’impronta a terra, restano sempre parallele all’asse Y poiché l’asse Y è anche di rotazione, e la superficie delle spalle è assialsimmetrica rispetto ad esso. Di conseguenza il campo di deformazione necessario per far nascere e morire, lungo la rotazione, una qualsivoglia forma di imbozzamento è sempre direzionato lungo Y o -Y, a seconda della spalla considerata.

Figura 27 Visualizzazione, all’interno di Star-CCM+, del modulo della funzione di appiattimento in direzione Z della carcassa. Figura 26 Visualizzazione, con in evidenza il sistema di riferimento principale cartesiano, delle direzioni delle componenti di

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Figura 28 Vista in proiezione della geometria deformata uscente dal primo time-step di simulazione, dopo essere stata sottoposta all’azione della sola funzione di morphing da appiattimento.

Figura 29 Vista in prospettiva della medesima geometria dell’immagine precedente. Si nota come l’azione del morphing sia ristretta alla zona della ruota risiedente al di sotto del suolo, la curvatura della spalla non viene infatti modificata, ma solamente troncata

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La considerazione è ben diversa per quanto riguarda la componente di deformazione legata all’appiattimento della carcassa: per passare alla configurazione appiattita partendo da quella indeformata, è immediato pensare di applicare uno spostamento in direzione normale al terreno (asse Z positivo) ai punti che risiederebbero al di sotto di esso per portarli al livello del suolo, e questo può essere sufficiente nel primo time-step di simulazione. Da questo momento in poi, quando la rotazione viene applicata, il modello di Morphing incrementale agisce non sulla geometria iniziale, ma su quella corrente, su cui aveva già agito al time-step precedente, motivo per cui si deve considerare quel che succede ruotando la geometria, per semplicità considerandola sottoposta al solo appiattimento, lungo Y dell’angolo coperto dalla ruota in un time-step, ovvero una quantità Ω∙(Time-step) rad. Si nota facilmente che per portare questa nuova configurazione geometrica a quella voluta, cioè la linea dell’appiattimento coincidente con quella del suolo e, soprattutto, ripristinare dove necessario la geometria indeformata, non è immediato.

Figura 30 Vista di una sezione della geometria deformata per appiattimento e ruotata di Ω∙(Time-step) rad rispetto all’asse di rotazione: sono campite in modo differenziato le regioni di interesse per lo sviluppo delle funzioni di morphing di mantenimento

della geometria appiattita.

Mentre per la porzione di ruota che verrebbe a trovarsi al di sotto del terreno si può riapplicare il principio iniziale, cioè deformare lungo Z tutta la sezione che deve tornare al livello del suolo, per la zona posteriore il problema è più complesso: una sezione di ruota deve essere ripristinata fino al terreno, un’altra, posteriormente adiacente, deve ripristinarsi nella geometria indeformata. Il principale limite è che il modello di Incremental Morpher Displacement agisce con spostamenti nel solo sistema di riferimento laboratory, che, seppur centrato nella ruota, è cartesiano, quindi la formulazione delle funzioni di deformazione e mantenimento deve essere programmata nelle sole coordinate X-Y-Z. In questo caso si è proceduto suddividendo il problema tra i vari boundaries di battistrada, spalla destra e spalla sinistra, rispetto alla direzione del flusso asintotico, cioè X. Questo è apparso come il problema principale da affrontare, ed è stato considerato decisivo per verificare l’applicabilità di questo modello di morphing, tralasciando per il momento la deformabilità laterale delle spalle e del contact patch.

Il battistrada isolato, analizzando la zona più problematica posteriore, per mantenere la deformazione stazionaria, deve essere deformato in due regioni differenti: una più interna dove si riporta al livello del suolo, e una più esterna posteriore, da cui si deve rigenerare una porzione di ruota indeformata, quindi in sostanza

Livello del suolo

Ω

Ω∙(Time-step)

Zona da sottoporre nuovamente ad appiattimento, sotto al livello del suolo

Parte della ruota che deve essere ricreata

Z X

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il battistrada appiattito deve tornare localmente curvo. Da un analisi geometrica approfondita del problema è possibile ricavare delle espressioni analitiche, dipendenti dal time-step di simulazione, che possano essere utilizzate per fornire delle componenti in X e Z nelle due regioni in cui è richiesto un comportamento differenziato.

Figura 31 Schema di dettaglio, dalla medesima sezione dell’immagine precedente, della suddivisione del problema della rigenerazione della geometria nella parte posteriore della ruota: in blu la sezione della regione mancante che deve tornare a contatto col suolo e in rosso la sezione in cui deve essere ripristinata la geometria rotonda della carcassa, non più a contatto col terreno. L’immagine non è in scala, i volumi trattati time-step per time-step sono molto piccoli, e le imprecisioni di interpolazione nelle rese grafiche di Star-CCM+ avrebbero portato ad una rappresentazione più difficilmente comprensibile dello schema proposto.

Per i boundaries delle spalle sorge immediatamente un problema: la porzione posteriore di spalla che dovrebbe rigenerarsi non può essere ottenuta in modo analitico con funzioni dipendenti dai soli parametri di simulazione, poichè gli spostamenti dipendono strettamente dalla geometria particolare della spalla, che a priori può non essere nota in forma analitica. Anche se si riuscisse ad ottenere una formulazione matematica della spalla, ricavarne un’espressione parametrica utilizzabile per le componenti di spostamento locale porterebbe a formulazioni di complessità decisamente eccessiva per il compito, relativamente marginale, che dovrebbero assolvere nella simulazione: si tratta di pochi millimetri di spalla e battistrada da trattare ad ogni time-step. Tuttavia un errore in questa fase porterebbe a storpiature evidenti nella geometria della ruota man mano che compie rotazioni complete, poiché gli errori si sommerebbero l’uno all’altro amplificandosi e raggiungendo ben presto l’ordine di grandezza di qualche millimetro nella fascia terminale della spalla, che a seconda della finezza della geometria simulata, può non essere affatto trascurabile. L’aspetto che ha creato le maggiori perplessità è stato il fatto che questo tipo di formulazione sia troppo strettamente dipendente dalla geometria particolare del problema, restando comunque applicabile in linea teorica, seppur forse eccessivamente complesso, tenendo conto dell’entità delle problematiche da affrontare persino su un modello geometrico di ruota semplificato già in partenza. Si è optato per verificare a fondo l’applicabilità di questo approccio alla deformazione della ruota, semplificando ulteriormente la geometria, e riservandosi di scartare l’utilizzo del modello Incremental Morpher Displacement qualora i risultati non fossero soddisfacenti.

Ω

Livello del suolo Parte della ruota che

figura

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