ESERCITAZIONE IN PREPARAZIONE AL COMPITO #1
Esercizio 1. Dopo aver determinato le CE delle seguenti frazioni algebriche, riducile ai minimi termini. (𝑥 + 4) − 36
𝑥 + 8𝑥 − 20
𝑎 𝑏 + 𝑎𝑏 + 4𝑎 + 4𝑏 𝑎 𝑏 − 16 Esercizio 2. Considera la funzione 𝑓(𝑥) =
a) Determina il suo dominio 𝐷. b) Disegnala in un piano cartesiano. Esercizio 3. Risolvi le seguenti equazioni.
𝑎) 𝑥 + 25𝑥 = 0 𝑏) 𝑥 (𝑥 + 9) + 2𝑥(𝑥 + 9) − 8(𝑥 + 9) = 0 𝑐) 𝑥 − 4𝑥 + 𝑥 + 6 = 0 Esercizio 4. Es. n. 317 pag. 562 e n. 398 pag. 566 (libro di algebra)
Esercizio 5. Le bisettrici 𝐴𝑄 e 𝐵𝑇 degli angoli alla base 𝐴𝐵 di un triangolo isoscele 𝐴𝐵𝐶 si intersecano in un punto 𝑂. Dimostra che
a) I triangoli 𝐴𝑂𝐵 e 𝐶𝑇𝑄 sono isosceli
b) La retta che passa da 𝐶 e da 𝑂 è perpendicolare ad 𝐴𝐵 c) 𝑄𝑇 ∥ 𝐴𝐵
Esercizio 6. Calcola le ampiezze degli angoli indicati con le lettere greche (in tutti i casi, 𝑟 ∥ 𝑟 )
𝑟 𝛽 𝑟 𝛽 𝛼 𝛾 𝛾 𝛼 65° 30° 𝑟 130° 𝑟 50° 140° 𝛿 𝑟 𝛼 𝑟 35° 65° 𝛽 𝛾
ESERCITAZIONE IN PREPARAZIONE AL COMPITO #2
Esercizio 1. Dopo aver determinato le CE delle seguenti frazioni algebriche, riducile ai minimi termini 𝑎 − 𝑏
𝑎 − 𝑏
𝑥 − 2𝑥 + 1
𝑥 − 𝑥 − 𝑥 + 1
Esercizio 2. Considera la funzione 𝑓(𝑥) =
.
c) Determina il suo dominio 𝐷. d) Disegnala in un piano cartesiano. Esercizio 3. Risolvi le seguenti equazioni.
𝑎) 𝑥 −1
4𝑥 = 0 𝑏) 𝑥 (𝑥 + 5) + 6𝑥(𝑥 + 5) − 7(𝑥 + 5) = 0 𝑐) 𝑥 − 3𝑥 − 10𝑥 + 24 = 0
Esercizio 4. Es. n. 318 pag. 562 e n. 401 pag. 566 (libro di algebra)
Esercizio 5. Sia 𝐴𝐵𝐶 un triangolo rettangolo in 𝐴. Prolunga il lato 𝐴𝐵 dalla parte di 𝐴 di un segmento 𝐴𝐷 ≅ 𝐴𝐵 e il lato 𝐴𝐶 dalla parte di 𝐴 di un segmento 𝐴𝐸 ≅ 𝐴𝐶. Indica con 𝑟 la retta a cui appartiene l’altezza 𝐴𝐻 relativa all’ipotenusa 𝐵𝐶. Dimostra che
a) 𝑟 ⊥ 𝐷𝐸 b) 𝐵𝐶 ∥ 𝐷𝐸
Esercizio 6. Calcola le ampiezze degli angoli 𝛼, 𝛽 e 𝛾 usando le informazioni fornite dalla figura. 60° 𝛾
40°
𝛼 45°
25° 𝛽
Esercizio 7. Calcola l’ampiezza dell’angolo 𝑥 e dell’angolo y, sapendo che 𝐴𝐶 ≅ 𝐵𝐶. B x 100° y 27° A C
ESERCITAZIONE IN PREPARAZIONE AL COMPITO #4
Esercizio 1. Dopo aver determinato le CE delle seguenti frazioni algebriche, riducile ai minimi termini 27 − 𝑥
𝑥 − 9
2𝑥 + 4𝑥 + 6 𝑥 + 3𝑥 + 5𝑥 + 3 Esercizi di rinforzo per chi ha trovato difficoltà: dal n. 109 al n. 151 pag. 553
Esercizio 2. Considera la funzione
𝑓(𝑥) =
.
a) Determina il suo dominio 𝐷. b) Disegnala in un piano cartesiano.
Esercizi di rinforzo per chi ha trovato difficoltà: dal n. 208 al n. 213 pag. 556 Esercizio 3. Risolvi le seguenti equazioni.
𝑎) 16𝑥𝟑− 𝑥 = 0 𝑏) 25𝑥(𝑥 + 4) − 𝑥 (𝑥 + 4) = 0 𝑐) 𝑥 − 7𝑥 − 6 = 0
Esercizi di rinforzo per chi ha trovato difficoltà: dal n. 461 al n. 507 pagg. 526/527 Esercizio 4. Es. n. 319 pag. 562 e n. 456 pag. 570 (libro di algebra)
Esercizi di rinforzo per chi ha trovato difficoltà: dal n. 322 al n. 323 pag. 562 e dal n. 303 al n. 314 pag. 561
Esercizio 5. Considera due rette parallele 𝑟 ed 𝑠 tagliate da una trasversale 𝑡. Indica con 𝑅 ed 𝑆, rispettivamente, i punti in cui la trasversale interseca 𝑟 ed 𝑠. Considera a destra di 𝑅 un punto 𝑃 ∈ 𝑟 e a sinistra di 𝑆 un punto 𝑄 ∈ 𝑠 in modo che 𝑄𝑆 ≅ 𝑅𝑃. Detto 𝑀 il punto di intersezione dei segmenti 𝑄𝑃 ed 𝑅𝑆, dimostra che 𝑀 è il punto medio di entrambi i segmenti.
Esercizi di rinforzo per chi ha trovato difficoltà: dal n. 57 al n. 62 pag. 125 (Libro di geometria)
Esercizio 6. Sapendo che 𝑟 ∥ 𝑟 , usa le informazioni della figura per determinare l’angolo 𝑥 𝑥
𝒓𝟏
𝒓𝟐
ESERCITAZIONE IN PREPARAZIONE AL COMPITO #3
Esercizio 1. Dopo aver determinato le CE delle seguenti frazioni algebriche, riducile ai minimi termini
𝑎) 𝑦 − 4𝑦
𝑦 + 4 + 4𝑦 𝑏)
𝑥 − 𝑎 + 2𝑎 − 1 2𝑥 + 2𝑎 − 2 Esercizio 2. Considera la funzione 𝑓(𝑥) =
a) Determina il suo dominio 𝐷. b) Disegnala in un piano cartesiano. Esercizio 3. Risolvi le seguenti equazioni.
𝑎) 𝑥 − 1
16= 0 𝑏) 𝑥 (𝑥 − 7) − 4𝑥(𝑥 − 7) + 4(𝑥 − 7) = 0 𝑐) 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 − 2 = 0 Esercizio 4. Es. n. 384 e 385 pag. 565 e n. 398 pag. 566 (libro di algebra)
Esercizio 5. Dato un segmento 𝐴𝐵, traccia l’asse 𝑡 di tale segmento e indica con 𝑠 la retta a cui appartiene 𝐴𝐵. Traccia poi, dal vertice 𝐴, due rette 𝑟 ed 𝑟 tali che 𝑠𝐴𝑟 ≅ 𝑠𝐴𝑟 . Indica con 𝐶 e 𝐷, rispettivamente i punti di intersezione di 𝑟 ed 𝑟 con 𝑡. Dimostra che
a) 𝐴𝐶 ≅ 𝐴𝐷 b) 𝐴𝐷 ∥ 𝐶𝐵
c) 𝐶𝐷 è la bisettrice dell’angolo 𝐴𝐶𝐵
Esercizio 6. Sapendo che 𝑟 ∥ 𝑟 , usa le informazioni della figura per determinare gli angoli 𝛼 e 𝛽.
𝒓𝟏 28°
108°
𝒓𝟐 𝛼 𝛽
Esercizio 7. Determina le misure degli angoli interni della seguente poligonale, impostando e svolgendo le opportune equazioni nell’incognita x.
8x
6x
