EQUAZIONI di 2° grado e PROBLEMI pag 1 1) Risolvi le seguenti equazioni di 2° grado incomplete: a) b) c) d) e) f) 2)

EQUAZIONI di 2° grado e PROBLEMI pag 1 1) Risolvi le seguenti equazioni di 2° grado incomplete:

a)

5x² − x2 =0

b)

x² +9=0

c)

x² −12=0

d)

6 0 4

3x2 + x=

e) (

x−5

)(

x+5

)

+2x= x−25

f)

2 2

2

3 3 1

9 2 3

1 



 

 +

−

=

 +



 

 −x x x

2) Risolvi le seguenti equazioni applicando la legge dell’annullamento del prodotto:

a)

x² − x5 =0

b)

x² −16=0

c)

x² =36

d)

x² − x4 +4=0

e)

x² − x8 +7=0

f)

x⁴ +4x³ −21x² =0

3) Risolvi le seguenti equazioni:

a)

^{6x2 + x−1=0}

b)

x

(

1− x

)

=−6

c) (

^x+3

)

^{2 =−16}

d) ( )

6 28 5 16

10 2

2 + = + − 2 −

− x x

x

x

e) ( )

^{2 2}

12

1 4



 



= −

− x

x

f) ( )

₀

3 3 4 4

2 6

4 ²

2

+ = + +

− − x x

x

g)

2x

(

x+1

)

+8x=

(

x+3

)(

x+5

)

4) Risolvi i seguenti problemi:

a) Determina due numeri naturali consecutivi il cui prodotto sia 812.

b) La somma dei quadrati di due numeri positivi, dei quali uno è doppio dell’altro, è 3645. Trova i due numeri.

c) Trova quel numero, diverso da zero, che aggiunto al proprio quadrato dà nove volte il numero stesso.

d) In un rettangolo la misura della base supera di 5 dm la misura dell’altezza. Determina la misura del perimetro sapendo che l’area è 104 dm

²

.

e) In un trapezio isoscele la base maggiore è uguale al doppio della base minore diminuito di 2 dm e l’altezza è i 4/7 della base minore; trova il perimetro sapendo che l’area è di 160 dm

²

.

f) In un triangolo rettangolo l’ipotenusa supera di 2 cm il cateto maggiore il quale, a sua volta, supera di 7 cm il cateto minore. Trovare le misure dei lati del triangolo.

SOLUZIONI 1) a)

5

;2

0

b) imp c)

2 3

d)

^{0 −; 8}

e)

^{0 −; 1}

f)

3

2

2) a) 0; 5 b) -4;+4 c) -6;+6 d) 2

e) 1;7 f) 0; -7; 3 3) a)

3

;1 2

−1

b) -2;3 c) imp d) 2;8 e)

13

;16 11

8

f) imp g)-5;3

4) a) 28 b) 27;54 c) 8 d) 42 dm e) 60 dm f) 8; 15; 17