EQUAZIONI di 2° grado e PROBLEMI pag 4 1) a)
1(
1)
2 1(
1)
225 x− =9 x+
b) ( 1)
2 1 1
6 4 12
x− −x+ =
c)
1(
2)
1(
3)
252 3 6
x x x x x x
− + + − + = +
d) (2x−3) (
2+ 2x+1)
2 = −3x2− −(
x 2)
2 e)
1 1 2 4
2 3
x− x+
− =
2) Risolvi le seguenti equazioni di 2° grado fratte:
a)
21 1 1 x x+ =x−
b)
25 44 2
x
x +x =
− −
c)
4 2 32 2 2
x
x +x x = −
− − −
d)
26 2 14 2 6
x = x x
− + −
e)
1 25 22 2 3 3 5 4
x
x + x = x x
+ − + +
3) Risolvi i seguenti problemi:
a) Determina due numeri naturali sapendo che il maggiore supera di 5 il minore e che il prodotto è 234.
b) La somma dei primi n numeri naturali è data dalla formula
1(
1)
2n n +
. Quanti numeri occorre sommare per ottenere come risultato 276?
c) Un rettangolo e un quadrato sono equivalenti. La base del rettangolo è il doppio del lato del quadrato, mentre l’altezza è 4cm meno del lato del quadrato. Quanto misura il lato del quadrato?
d) In un triangolo ABC, l’altezza CH relativa alla base AB è 5cm in meno della base stessa.
Determina le misure di AB e di CH sapendo che l’area misura 42cm
2.
e) Nel triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C l’ipotenusa supera il cateto maggiore CB di 2m; la differenza tra i cateti è 23m. Determinare la misura del perimetro e l’area di ABC.
f) Determina x sapendo che l’area della figura
colorata è 24cm
2.
g) Determina x in modo che l’area dell’ottagono sia 368 cm
2.
5) Scomponi i polinomi:
a)
6x2−5x−21b)
8a2 −2a−15c)
4x4−17x2−4d)
2x8+x4−36) Semplifica le frazioni:
a)
2 2
3 10
2 9 5
x x
x x
− −
− −
b)
3 2
4
3 2 8
x x
x x
−
− −
c)
2 2
6 5 1
3 2 1
x x
x x
+ −
+ −
d)
3 2
4 3 2
2 11 6
12 36
x x x
x x x
− −
− −
SOLUZIONI 1) a)
4; 1− −4
b)
7 65 4
c) 2 d) impossibile e) -7;17
2) a) 2 b)
7;3−3
c)
1; 2−3 −
d)
8; 45 −
e)
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