Accumuli arborei sulle pile dei ponti fluviali : analisi della porosità interna e dei coefficienti di drag

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POLITECNICO DI MILANO

Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

Environmental and Land Planning Engineering

Tesi di Laurea Magistrale

Accumuli arborei sulle pile dei ponti fluviali:

analisi della porosità interna e dei coefficienti di drag

Relatore Candidato

Chiar.mo Prof. Francesco Ballio Luca Martinelli - 913155

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Abstract

L’accumulo di detriti arborei di grandi dimensioni sulle pile dei ponti è ormai riconosciuto come uno dei fenomeni maggiormente critici per la stabilità di queste infrastrutture. Questi comportano la modifica del naturale flusso della corrente e generano un aumento del livello d’acqua a monte incrementando i carichi sulle strutture. Le condizioni di flusso così modificate generano, inoltre, un’elevata erosione al piede dei piloni. In questo elaborato si è focalizzata l’attenzione sui carichi orizzontali aggiuntivi, dovuti all’accumulo di detriti arborei sulle pile dei ponti.

È stata condotta una campagna sperimentale di 110 prove presso il laboratorio di Idraulica Fantoli del Politecnico di Milano, per stimare i coefficienti di drag associati ad ammassi casuali di detriti arborei formatisi su un ostacolo posto al centro di una canaletta idraulica. È stata studiata la variabilità dei coefficienti in funzione delle caratteristiche degli accumuli e della corrente in cui sono immersi. È stata, inoltre, ideata una metodologia per calcolare, oltre alle classiche caratteristiche (dimensioni, forma, area frontale), anche la porosità interna degli accumuli di detriti, in quanto nessuno studio di letteratura ha mai approfondito questo aspetto.

I risultati hanno mostrato che il coefficiente di drag aumenta generalmente all’aumentare del numero di Froude della corrente e del blockage ratio. Si è riscontrato che il valore della porosità interna dipende esclusivamente dalla tipologia di detriti di cui è formato l’ammasso e non dalle caratteristiche della corrente. In generale, è stata notata una leggera diminuzione del coefficiente di drag all’aumentare della porosità interna degli accumuli.

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Sommario

ABSTRACT ... 3

INDICE DELLE FIGURE ... 7

INDICE DELLE TABELLE ... 13

1 INTRODUZIONE ... 15

1.1 OBIETTIVI ... 16

1.2 CONTENUTI ... 17

2 STATO DELL’ARTE ... 19

2.1 FORZA DI DRAG E POROSITÀ DEGLI AMMASSI ... 20

2.2 ANALISI BIBLIOGRAFICA ... 23

2.3 ANALISI DIMENSIONALE ... 49

3 METODI E PROCEDURA DI PROVE ... 57

3.1 SET UP SPERIMENTALE ... 58

3.2 DESCRIZIONE ATTIVITÀ DI MISURA ... 67

3.3 PROCEDURA DI ELABORAZIONE IMMAGINI ... 77

3.4 CALCOLO VOLUME TOTALE LORDO ... 92

3.5 CALCOLO AREA FRONTALE SOMMERSA DA MONTE ... 95

3.6 PROVE DI MISURA ... 96

4 RISULTATI DELLE PROVE E INTERPRETAZIONE DEL FENOMENO ... 99

4.1 EVIDENZE SPERIMENTALI ... 100

4.2 COEFFICIENTI DI DRAG ... 125

4.3 ANALISI E CONFRONTO DEI RISULTATI ... 140

5 CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI ... 157

BIBLIOGRAFIA ... 159

RINGRAZIAMENTI ... 161

APPENDICE A ... 163

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Indice delle Figure

FIGURE 1.1AMMASSO DI DETRITI SU UNA PILA DI UN PONTE E CONSEGUENZE INDOTTE ... 16

FIGURE 2.1MODELLO DI DETRITI A GEOMETRIA FISSA ... 21

FIGURE 2.2VOLUME DI CONTROLLO ... 23

FIGURE 2.3MODELLI DI DETRITI PER IMPALCATO-UNIVERSITY OF QUEENSLAND (PAROLA ET AL.2000) ... 25

FIGURE 2.4MODELLI DI DETRITI PER PILE-UNIVERSITY OF QUEENSLAND (PAROLA ET AL.2000) ... 26

FIGURE 2.5MODELLI DI ACCUMULO SU PILA-WESMEDIUM-SCALE (PAROLA ET AL.2000) ... 26

FIGURE 2.6MODELLI DI ACCUMULO SU IMPALCATO-WESMEDIUM-SCALE (PAROLA ET AL.2000) ... 27

FIGURE 2.7ANDAMENTO DEL COEFFICIENTE DI DRAG PER ACCUMULI SULLE PILE DEI PONTI (PAROLA ET AL.2000) ... 28

FIGURE 2.8ANDAMENTO DEL COEFFICIENTE DI DRAG PER ACCUMULI SULL’IMPALCATO DEI PONTI (PAROLA ET A.2000) ... 28

FIGURE 2.9SCHEMA DELLE FASI DI CRESCITA OSSERVATE NEGLI ESPERIMENTI DI LABORATORIO (PANICI ET AL.2018) ... 30

FIGURE 2.10SCHEMATIZZAZIONE TRIDIMENSIONALE DI UN ACCUMULO DI DETRITI E LE RELATIVE DIMENSIONI ... 31

FIGURE 2.11DETRITI NON UNIFORMI UTILIZZATI NEGLI ESPERIMENTI (PANICI ET AL.2018) ... 32

FIGURE 2.12VALORI CRITICI DELLE GRANDEZZE ADIMENSIONALI DEGLI ACCUMULI IN FUNZIONE DI FRL COMPOSTI DA DETRITI UNIFORMI E NON UNIFORMI (PANICI ET AL.2018) ... 32

FIGURE 2.13DETTAGLIO DI ALCUNI DEI MODELLI DI DETRITI UTILIZZATI (MAUTI ET AL.2020) ... 35

FIGURE 2.14SCHEMA DEL FENOMENO VISTO LATERALMENTE CON RELATIVE VARIABILI (MAUTI ET AL.2020) ... 36

FIGURE 2.15FORZA DI RESISTENZA ESERCITATA SULLA PILA E SUI MODELLI DI DETRITI A PIASTRA TESTATI.I VARI COLORI DEGLI INDICATORI INDICANO ALTEZZE DIVERSE MENTRE IL LORO RIEMPIMENTO INDICA LA VARIABILITÀ DELLA POROSITÀ (MAUTI ET AL.,2020) ... 37

FIGURE 2.16ANDAMENTO DEL COEFFICIENTE DI RESISTENZA CR PER DETRITI NON POROSI IN FUNZIONE DEL NUMERO DI FROUDE (MAUTI ET AL.2020) ... 38

FIGURE 2.17COEFFICIENTE DI RESISTENZA CRB E CRE IN FUNZIONE DEL NUMERO DI FROUDE PER DIVERSI VALORI DI POROSITÀ DELL’ACCUMULO (MAUTI ET AL.2020) ... 38

FIGURE 2.18VARIAZIONE DEL LIVELLO IDRICO NORMALIZZATO IN FUNZIONE DEL NUMERO DI FROUDE (MAUTI ET AL.2020) ... 40

FIGURE 2.19MODELLI DI DETRITI DI TIPO A(AIOLFI 2020) ... 41

FIGURE 2.20MODELLI DI DETRITI DI TIPO B(AIOLFI 2020) ... 42

FIGURE 2.21MODELLI DI DETRITI DI TIPO A+C(AIOLFI 2020) ... 42

FIGURE 2.22MODELLI DI DETRITI DI TIPO A+B(AIOLFI 2020) ... 42

FIGURE 2.23MODELLI DI DETRITI DI TIPO 2(AIOLFI 2020) ... 42

FIGURE 2.24FORZE DI DRAG E RELATIVI COEFFICIENTI DI DRAG,SERIE 1(AIOLFI 2020) ... 44

FIGURE 2.25FORZE DI DRAG E RELATIVI COEFFICIENTI DI DRAG,SERIE 2(AIOLFI 2020) ... 44

FIGURE 2.26FORZE DI DRAG IN FUNZIONE DELLA POROSITÀ DEL MODELLO,SERIE 3(AIOLFI 2020) ... 45

FIGURE 2.27COEFFICIENTI DI DRAG IN FUNZIONE DELLA POROSITÀ DEL MODELLO,SERIE 3(AIOLFI 2020) ... 45

FIGURE 2.28FORZE DI DRAG IN FUNZIONE DELLA POROSITÀ DEL MODELLO,SERIE 4(AIOLFI 2020) ... 46

FIGURE 2.29COEFFICIENTI DI DRAG IN FUNZIONE DELLA POROSITÀ DEL MODELLO,SERIE 4(AIOLFI 2020) ... 46

FIGURE 2.30FORZE DI DRAG IN FUNZIONE DELLA SOMMERGENZA DEL MODELLO, SERIE 5(AIOLFI 2020) ... 47

FIGURE 2.31 COEFFICIENTI DI DRAG IN FUNZIONE DELLA SOMMERGENZA DEL MODELLO,SERIE 5(AIOLFI 2020) ... 47

FIGURE 2.32ANDAMENTO DEL COEFFICIENTE DI DRAG IN FUNZIONE DEL BLOCKAGE RATIO,SERIE 5(AIOLFI 2020) ... 48

FIGURE 2.33SCHEMATIZZAZIONE ACCUMULO DI DETRITI E VARIABILI DEL PROBLEMA, VISTA FRONTALE (A SINISTRA) E VISTA LATERALE (A DESTRA) ... 49

FIGURE 2.34ANDAMENTO IDEALE DEL COEFFICIENTE DI DRAG ... 54

FIGURE 2.35CLASSI DI DEFLUSSO DI UNA CORRENTE IN CORRISPONDENZA DI UNA SEZIONE RISTRETTA ... 55

FIGURE 3.1CANALETTA IDRAULICA (A SINISTRA) E VASCA (A DESTRA) ... 58

FIGURE 3.2SCHEMATIZZAZIONE CANALETTA IDRAULICA E POSIZIONE DEI PIEZOMETRI (CON RELATIVA DISTANZA DA VALLE) .. 59

FIGURE 3.3FLUSSIMETRO (A SINISTRA) E VALVOLA DI REGOLAZIONE DELLA PORTATA (A DESTRA) ... 59

FIGURE 3.4PIEZOMETRI ... 60

FIGURE 3.5DINAMOMETRO ... 60

(8)

8

FIGURE 3.7OSTACOLO UTILIZZATO DURANTE LA CAMPAGNA SPERIMENTALE (A SINISTRA) E RELATIVO DISEGNO SCHEMATICO (A

DESTRA) ... 62

FIGURE 3.8DETRITI DI TIPOLOGIA 1 ... 64

FIGURE 3.12PESO DELLA STESSA QUANTITÀ DI DETRITI (TIPOLOGIA 1) LASCIATI IN ACQUA PER DIVERSI INTERVALLI DI TEMPO66 FIGURE 3.13PESO DEI DETRITI DI TIPOLOGIA 1 PER DIVERSI TEMPI DI SCOLATURA, PER DIVERSE CONDIZIONI DI SATURAZIONE ... 67

FIGURE 3.14SUPPORTO PER CARRUCOLE E PESI ... 69

FIGURE 3.15SCHEMA SUPPORTO CARRUCOLE E PESI ... 69

FIGURE 3.16PESI UTILIZZATI PER CALIBRAZIONE ... 69

FIGURE 3.17COMBINAZIONI DI PESI ORIZZONTALI E VERTICALI UTILIZZATI SOLITAMENTE DURANTE LA FASE DI CALIBRAZIONE DEL DINAMOMETRO ... 70

FIGURE 3.18VISTA LATERALE (A SINISTRA), VISTA FRONTALE DA VALLE VERSO MONTE (CENTRO) E VISTA FRONTALE DA MONTE VERSO VALLE (A DESTRA) ... 74

FIGURE 3.19VISTA FRONTALE SOMMERSA DA VALLE (A SINISTRA) E VISTA FRONTALE EMERSA DA VALLE (A DESTRA) ... 74

FIGURE 3.20VISTA LATERALE (A SINISTRA) E VISTA DALL'ALTO (A DESTRA) ... 75

FIGURE 3.21RETINA POSIZIONATA IN PROSSIMITÀ DELLO SBOCCO DELLA CANALETTA... 76

FIGURE 3.22VISTA FRONTALE DA VALLE SOMMERSA ... 78

FIGURE 3.23VISTA FRONTALE DA VALLE EMERSA ... 79

FIGURE 3.24VISTA LATERALE ... 79

FIGURE 3.25VISTA DALL'ALTO ... 79

FIGURE 3.26ROTAZIONE E RITAGLIO DELL'IMMAGINE ... 80

FIGURE 3.27CONVERSIONE PIXEL-CM ... 80

FIGURE 3.28SISTEMA DI RIFERIMENTO ... 81

FIGURE 3.29STESSE OPERAZIONI ESEGUITE SU UN'IMMAGINE DI DETRITI ... 82

FIGURE 3.30IMMAGINE IN SCALA DI GRIGI ... 83

FIGURE 3.31IMMAGINE BINARIZZATA CON UN COEFFICIENTE DI BINARIZZAZIONE UGUALE A 0.1 ... 83

FIGURE 3.34ZONE EVIDENZIATE IN CORRISPONDENZA DELLE DUE BARRE FILETTATE ... 84

FIGURE 3.35IMMAGINE BINARIZZATA CORRETTA UTILIZZANDO L'ALGORITMO ... 85

FIGURE 3.36IDENTIFICAZIONE DI TUTTE LE AREE BIANCHE PRESENTI NELL’IMMAGINE BINARIZZATA E RISPETTIVE DIMENSIONI IN PIXEL ... 85

FIGURE 3.37RAFFIGURAZIONE DELLE DUE AREE PIÙ GRANDI.LA PIÙ GRANDE (99191 PIXEL) IN GRIGIO E LA SECONDA PIÙ GRANDE (545 PIXEL) IN BIANCO ... 86

FIGURE 3.38IMMAGINE BINARIZZATA CORRETTA UTILIZZANDO L'ALGORITMO ... 87

FIGURE 3.39IMMAGINE BINARIZZATA E RETICOLO CON SPAZIATURE DI 0.5 CM ... 87

FIGURE 3.40DISCRETIZZAZIONE LARGHEZZE AMMASSO: DISTANZA MASSIMA FRA PIXEL BIANCHI (A SINISTRA) E SOMMA DEI PIXEL BIANCHI (A DESTRA) PER DIVERSE PROFONDITÀ ... 88

FIGURE 3.41DISCRETIZZZAZIONE ALTEZZE AMMASSO: DISTANZA MASSIMA FRA PIXEL BIANCHI (IN ALTO) E SOMMA DEI PIXEL BIANCHI (IN BASSO) PER DIVERSE DISTANZE DAL CENTRO DELLA CANALETTA (Y=0) ... 88

FIGURE 3.42DEFINIZIONE ROTAZIONE, RITAGLIO E SISTEMA DI RIFERIMENTO PER VISTA FRONTALE DA VALLE EMERSA ... 89

FIGURE 3.43STESSE OPERAZIONI MA SULL'IMMAGINE DELL'ACCUMULO DI DETRITI ... 89

FIGURE 3.44TAGLIO IN CORRISPONDENZA DEL PELO LIBERO ... 89

FIGURE 3.45IMMAGINE BINARIZZATA ... 89

FIGURE 3.46DEFINIZIONE ROTAZIONE, RITAGLIO E SISTEMA DI RIFERIMENTO PER VISTA DALL'ALTO ... 90

FIGURE 3.47STESSE OPERAZIONI MA SULL'IMMAGINE DELL'ACCUMULO DI DETRITI ... 90

FIGURE 3.48TAGLIO IN CORRISPONDENZA DEL PIANO DELL'OSTACOLO ... 90

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9

FIGURE 3.50DEFINIZIONE ROTAZIONE E RITAGLIO PER VISTA LATERALE ... 91

FIGURE 3.51ACCUMULO DI DETRITI VISTO LATERALMENTE ... 91

FIGURE 3.52TAGLIO IN CORRISPONDENZA DEL PIANO DELL'OSTACOLO (A SINISTRA), BINARIZZAZIONE (CENTRALE), IMMAGINE BINARIZZATA CORRETTA (A DESTRA) ... 91

FIGURE 3.53VISTA FRONTALE DA VALLE, COMBINAZIONE DI PARTE SOMMERSA ED EMERSA (A SINISTRA), VISTA LATERALE SIA SOMMERSA CHE EMERSA (AL CENTRO) E VISTA DALL'ALTO (A DESTRA) ... 93

FIGURE 3.54ESEMPIO SCHEMATICO DELLA METODOLOGIA, PRENDENDO COME IMPRONTA L'AREA SUL PIANO Y-Z ... 93

FIGURE 3.55IMPRONTA AXMAX(A SINISTRA), ALTEZZE AMMASSO H(XI)(AL CENTRO) E SPESSORI AMMASSO W(XI)(A DESTRA) 94 FIGURE 3.56IMMAGINE BINARIZZATA FRONTALE E DISLIVELLO TRA I LIVELLI A MONTE E A VALLE DELL'ACCUMULO ... 95

FIGURE 3.57AMMASSO DI DETRITI MOLTO SUPERFICIALE "A ZATTERA".VISTA DALL'ALTO (A SINISTRA) E VISTA LATERALE (A DESTRA) ... 97

FIGURE 3.58SCHEMA RIASSUNTIVO DEL PROCEDIMENTO DI LABORATORIO E DI ELABORAZIONE DELLE IMMAGINI ... 97

FIGURE 4.1SCHEMATIZZAZIONE ACCUMULO DI DETRITI E VARIABILI DEL PROBLEMA ... 101

FIGURE 4.2RELAZIONE FORZA DI DRAG E VELOCITÀ DELLA CORRENTE, PER PROVE CARATTERIZZATE DA BLOCKAGE RATIO UGUALI A 0.15 E 0.19 ... 104

FIGURE 4.3RELAZIONE FORZA DI DRAG E AREA FRONTALE DELL'AMMASSO, PER PROVE ESEGUITE CON VELOCITÀ DELLA CORRENTE UGUALI A 0.3 M/S E 0.45 M/S ... 104

FIGURE 4.4ANDAMENTO PELO LIBERO DELLE PROVE CARATTERIZZATE DA BR=0.17 E VELOCITÀ DIVERSE ... 106

FIGURE 4.5RELAZIONE TRA DISLIVELLI MASSIMI DEL PELO LIBERO E VELOCITÀ DELLA CORRENTE PER PROVE CON BR=0.17 . 107 FIGURE 4.6ANDAMENTO PELO LIBERO DELLE PROVE CARATTERIZZATE DA V=0.48 M/S E BR DIVERSI ... 108

FIGURE 4.7RELAZIONE TRA I DISLIVELLI MASSIMI DEL PELO LIBERO E BR PER PROVE ESEGUITE A VELOCITÀ DELLA CORRENTE UGUALE A 0.48 M/S... 109

FIGURE 4.8DETRITI:TIPOLOGIA 1(A SINISTRA),TIPOLOGIA 2(SECONDA DA SINISTRA),TIPOLOGIA 3(SECONDA DA DESTRA), TIPOLOGIA 4(A DESTRA) ... 110

FIGURE 4.9POROSITÀ INTERNA DEGLI ACCUMULI COMPOSTI DA DETRITI DI TIPOLOGIA 1 IN FUNZIONE DEL NUMERO DI FROUDE DELLA CORRENTE ... 110

FIGURE 4.13POROSITÀ INTERNA DEGLI ACCUMULI IN FUNZIONE DEL NUMERO DI FROUDE DELLA CORRENTE ... 112

FIGURE 4.14VISTA LATERALE DI DUE ACCUMULI DI DETRITI, TIPOLOGIA 1(A SINISTRA) E TIPOLOGIA 2(A DESTRA) ... 113

FIGURE 4.15VISTA DALL'ALTO DI DUE ACCUMULI DI DETRITI, TIPOLOGIA 1(A SINISTRA) E TIPOLOGIA 2(A DESTRA) ... 114

FIGURE 4.16VISTA FRONTALE DA VALLE SOMMERSA DI DUE ACCUMULI DI DETRITI, TIPOLOGIA 1(A SINISTRA) E TIPOLOGIA 2(A DESTRA) ... 114

FIGURE 4.17AREA FRONTALE TOTALE IN FUNZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DELLE PROVE SVOLTE IL 14.1.2021 115 FIGURE 4.18AREA LATERALE IN FUNZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DELLE PROVE SVOLTE IL 14.1.2021 ... 115

FIGURE 4.19AREA DALL’ALTO IN FUNZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DELLE PROVE SVOLTE IL 14.1.2021... 116

FIGURE 4.20VISTA LATERALE DI DUE ACCUMULI DI TIPOLOGIA 1 ... 116

FIGURE 4.21VISTA DALL’ALTO DI DUE ACCUMULI DI TIPOLOGIA 1 ... 117

FIGURE 4.22VISTA FRONTALE DA VALLE SOMMERSA DI DUE ACCUMULI DI TIPOLOGIA 1 ... 117

FIGURE 4.23VISTA FRONTALE DA VALLE EMERSA DI DUE ACCUMULI DI TIPOLOGIA 1 ... 117

FIGURE 4.24AREA FRONTALE TOTALE IN FUNZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DELLE PROVE SVOLTE IL 22.1.2021 118 FIGURE 4.25AREA LATERALE IN FUNZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DELLE PROVE SVOLTE IL 22.1.2021 ... 118

FIGURE 4.27AREA FRONTALE TOTALE IN FUNZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DELLE PROVE SVOLTE IL 4.2.2021 . 119 FIGURE 4.28AREA LATERALE IN FUNZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DELLE PROVE SVOLTE IL 4.2.2021 ... 119

FIGURE 4.29AREA DALL’ALTO IN FUNZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DELLE PROVE SVOLTE IL 4.2.2021... 120 FIGURE 4.30AREA FRONTALE TOTALE IN FUNZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DELLE PROVE SVOLTE IL 9.2.2021 . 120

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FIGURE 4.31AREA LATERALE IN FUNZIONE DELLA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DELLE PROVE SVOLTE IL 9.2.2021 ... 121

FIGURE 4.33DISEGNO SCHEMATICO DEL TRASPORTO DI DETRITI LEGGERI ... 123

FIGURE 4.34DISEGNO SCHEMATICO DEL TRASPORTO DI DETRITI PESANTI IN CORRENTE “LENTA” ... 123

FIGURE 4.35DISEGNO SCHEMATICO DEL TRASPORTO DI DETRITI PESANTI IN CORRENTE “VELOCE” ... 123

FIGURE 4.36VISTA FRONTALE DA VALLE SOMMERSA DI UN ACCUMULO DI DETRITI DI TIPOLOGIA 3, FORMATO PER UNA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DI 0.31 M/S ... 124

FIGURE 4.37VISTA FRONTALE DA VALLE SOMMERSA DI UN ACCUMULO DI DETRITI DI TIPOLOGIA 3, FORMATO PER UNA VELOCITÀ DELLA CORRENTE DI 0.62 M/S ... 124

FIGURE 4.38RELAZIONE HG/HRIF-B/A PER ACCUMULI DI TIPOLOGIA 1 ... 127

FIGURE 4.39RELAZIONE HG/HRIF-BR PER ACCUMULI DI TIPOLOGIA 1 ... 129

FIGURE 4.40RELAZIONE HG/HRIF-BR PER ACCUMULI DI TIPOLOGIA 2 ... 129

FIGURE 4.41ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI C/A ... 130

FIGURE 4.43ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI B/A ... 131

FIGURE 4.45ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI BR ... 132

FIGURE 4.47ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI FR... 134

FIGURE 4.57ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI N ... 139

FIGURE 4.58ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI N ... 140

FIGURE 4.59ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI FR, TIPOLOGIA 2, CONDIZIONE DI DEFLUSSO INDICATA IN TABELLA 4.24 ... 141

FIGURE 4.60ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI FR, TIPOLOGIA 2, CONDIZIONE DI DEFLUSSO INDICATA IN TABELLA 4.25 ... 141

FIGURE 4.61RISULTATI SERIE 1,AIOLFI (2020) ... 142

FIGURE 4.62RISULTATI SERIE 2,AIOLFI (2020) ... 142

FIGURE 4.63ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI BR, TIPOLOGIA 1, CONDIZIONE DI DEFLUSSO INDICATA IN TABELLA 4.13 ... 143

FIGURE 4.64ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI BR, TIPOLOGIA 2, CONDIZIONE DI DEFLUSSO INDICATA IN TABELLA 4.23 ... 143

FIGURE 4.65CLASSI DI DEFLUSSO DI UNA CORRENTE IN CORRISPONDENZA DI UNA SEZIONE RISTRETTA ... 144

FIGURE 4.66ANDAMENTO DI CDIN FUNZIONE DI BR,PAROLA (2000)... 144

FIGURE 4.67ANDAMENTO DI CDE CDDIN FUNZIONE DI BR,AIOLFI (2020) ... 145

FIGURE 4.68MODELLO DI DETRITI ARBOREI LEGATI MANUALMENTE ... 146

FIGURE 4.69ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI N, CONDIZIONE DI DEFLUSSO INDICATA IN TABELLA 4.27 ... 147

FIGURE 4.70ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DI N, CONDIZIONE DI DEFLUSSO INDICATA IN TABELLA 4.28 ... 148

FIGURE 4.71ANDAMENTO DI CDIN FUNZIONE DI N, SERIE 3,AIOLFI (2020) ... 148

FIGURE 4.72ANDAMENTO DI CD E CDD IN FUNZIONE DEL NUMERO DI STRATI, TIPOLOGIA 1 ... 149

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11

FIGURE 4.76MODELLO 2, CONFIGURAZIONE FULL,AIOLFI (2020) ... 151

FIGURE 4.77MODELLO 2+ MODELLO B,AIOLFI (2020) ... 152

FIGURE 4.78MODELLO 2+ MODELLO B+ MODELLO A,AIOLFI (2020) ... 152

FIGURE 4.79COEFFICIENTE DI DRAG CD PER MODELLO 2,2+B,2+B+A, SERIE 3.3,AIOLFI (2020) ... 152

FIGURE 4.80ANDAMENTO IDEALE DEL COEFFICIENTE DI DRAG IN FUNZIONE DI BR E DEL NUMERO DI FROUDE ... 154

FIGURE 4.81COEFFICIENTI DI DRAG CD COMPRESI TRA 1.2 E 1.5 IN FUNZIONE DI BR E FR ... 154

FIGURE 4.84ISTOGRAMMA DEI COEFFICIENTI DI DRAG CD CALCOLATI DURANTE LA CAMPAGNA SPERIMENTALE, DIVISI IN QUATTRO INTERVALLI ... 155

(12)

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Indice delle Tabelle

TABLE 2.1METODI DI CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI DRAG (PAROLA ET AL.,2000) ... 25

TABLE 2.2LINEA DI INVILUPPO DEI RISULTATI PER ACCUMULI SULLE PILE DEI PONTI (PAROLA ET AL.2000) ... 28

TABLE 2.3LINEA DI INVILUPPO DEI RISULTATI PER ACCUMULI SULL’IMPALCATO DEI PONTI (PAROLA ET AL.2000)... 28

TABLE 3.1DENSITÀ DELLE TIPOLOGIE DI DETRITI DA ASCIUTTI E IN CONDIZIONI DI PARZIALE SATURAZIONE (24 ORE IN ACQUA) ... 65

TABLE 3.2ERRORI DELLA TARATURA ESEGUITA IN DATA 4.02.2021 ... 71

TABLE 4.1INCERTEZZE RELATIVE DELLE PRINCIPALI GRANDEZZE ... 102

TABLE 4.2VALORI MEDI DI POROSITÀ INTERNA ... 112

TABLE 4.3ESEMPIO DI VALORI DI RIFERIMENTO E INTERVALLI EFFETTIVI ... 127

TABLE 4.4TABELLA COEFFICIENTI DI CORRELAZIONE PER ACCUMULI DI TIPOLOGIA 1 ... 128

TABLE 4.8INTERVALLI DI VARIABILITÀ DEI PARAMETRI DI CONTROLLO,TIPOLOGIA 1 ... 130

TABLE 4.9VALORI DEI PARAMETRI DI CONTROLLO ... 130

TABLE 4.17INTERVALLI DI VARIABILITÀ DEI PARAMETRI DI CONTROLLO,TIPOLOGIA 2 ... 135

TABLE 4.26INTERVALLI DI VARIABILITÀ DEI PARAMETRI DI CONTROLLO ... 139

TABLE 4.33TABELLA RIASSUNTIVA PER ACCUMULI DI TIPOLOGIA 1 ... 153

TABLE 4.34TABELLA RIASSUNTIVA PER ACCUMULI DI TIPOLOGIA 2 ... 153

(14)

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1 Introduzione

In questo capitolo viene introdotto il lavoro svolto, presentando brevemente i fenomeni indotti dalla presenza di detriti sulla pila di un ponte e illustrando gli obiettivi dell’elaborato. Infine, viene data una descrizione sintetica dei capitoli che costituiscono lo stesso.

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1.1 Obiettivi

L’interazione tra fiumi e ponti è da sempre una complessa, e talora catastrofica, problematica, nonché oggetto di studi approfonditi da parte della comunità scientifica. Il fenomeno di accumulo di detriti arborei flottanti a ridosso dei ponti di attraversamento fluviale può avere numerosi effetti sulla struttura e sul regime della corrente all’interno del corso d’acqua: la nascita di forze idrodinamiche aggiuntive sulla struttura, una variazione dei livelli idrici e una modifica del flusso di corrente con conseguenti fenomeni di scavo localizzato ai piedi delle pile. Tali fattori, combinati insieme, sono la causa principale del crollo di molti ponti in tutto il mondo. Inoltre, in aggiunta ai problemi strutturali, l’incremento dei livelli idrici a monte, aumenta significativamente il rischio di inondazione delle aree adiacenti.

Figure 1.1 Ammasso di detriti su una pila di un ponte e conseguenze indotte

La necessità di approfondire lo studio del fenomeno di accumulo di detriti arborei nei pressi dei ponti nasce dall’esigenza di definire delle linee guida generali per valutare la vulnerabilità idraulica dei ponti.

Questo elaborato si concentra sullo studio delle forze idrodinamiche aggiuntive, in particolare le forze di drag, che si sviluppano sui ponti di attraversamento fluviale a causa della formazione di accumuli di detriti arborei. Il calcolo di tali forze in ambito progettuale o di verifica prevede la conoscenza a priori del coefficiente di drag da associare alle caratteristiche del fenomeno di accumulo.

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Gli obiettivi del presente elaborato, dunque, sono principalmente due. Il primo obiettivo è quello di definire una metodologia grazie alla quale sia possibile caratterizzare ogni accumulo di detriti attraverso un indice di porosità interna volumetrica; ad oggi, infatti, nessuno studio scientifico ha mai affrontato lo studio e la valutazione di quale sia la porosità reale di questi ammassi di detriti. Il secondo obiettivo è la stima dei coefficienti di drag loro associati e lo studio della loro variabilità in funzione delle caratteristiche degli accumuli e della corrente in cui sono immersi. Entrambi gli obiettivi sono stati conseguiti attraverso un’attività di laboratorio sperimentale nella quale è stato modellato il fenomeno di accumulo all’interno di una canaletta idraulica.

1.2 Contenuti

L’elaborato è costituito da cinque capitoli: nel presente capitolo viene introdotto il lavoro svolto, tramite una sintetica presentazione degli obiettivi e un breve riassunto dei contenuti dei capitoli successivi.

Nel secondo capitolo vengono riportati i risultati di alcuni studi presenti in letteratura sulla modellazione del fenomeno dell’accumulo di detriti. Viene presentata inoltre, l’analisi dimensionale del fenomeno che verrà riprodotto nella campagna sperimentale. Il terzo capitolo descrive l’attività di laboratorio eseguita per studiare il fenomeno dell’accumulo, presenta la strumentazione utilizzata durante la campagna sperimentale ed infine illustra nel dettaglio la metodologia grazie alla quale è possibile calcolare la porosità interna degli ammassi.

Il quarto capitolo espone i dati ottenuti dalle varie prove sperimentali, la loro interpretazione e, infine, viene fatto un confronto con i risultati di letteratura illustrati nel capitolo 2.

Infine, nel quinto capitolo, sono illustrate le conclusioni tratte dai risultati della campagna sperimentale e vengono indicati i possibili ulteriori sviluppi dello studio del fenomeno analizzato.

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2 Stato dell’arte

Nel presente capitolo vengono introdotte e descritte brevemente le tipologie di forze cui è soggetto un corpo immerso in un fluido, per poi passare a una trattazione più completa e specifica della forza e del coefficiente di drag. Sono poi riportati i risultati di alcuni studi presenti in letteratura che hanno affrontato la modellazione del fenomeno dell’accumulo di detriti. Infine, alla luce delle informazioni fornite dai documenti di letteratura, viene presentata l’analisi dimensionale del fenomeno che verrà riprodotto nella campagna sperimentale descritta nel capitolo successivo.

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2.1 Forza di drag e porosità degli ammassi

La pila di un ponte o, più in generale, il ponte stesso, durante un evento alluvionale caratterizzato dal trasporto di detriti arborei flottanti, è un corpo immerso in un fluido, soggetto a differenti tipologie di forze originate principalmente dalla sua interazione con il fluido in cui è immerso, in questo caso l’acqua. Si possono distinguere forze d’impatto e forze idrodinamiche; queste ultime si dividono in forze idrodinamiche di drag, di side, di lift, forze idrostatiche e forze di galleggiamento. Queste forze possono essere descritte in termini di sforzi di taglio sul corpo dovuti ad effetti viscosi e di sforzi normali dovuti alla pressione. La forza risultante parallela al flusso è denominata drag, mentre la forza risultante nella direzione verticale è denominata lift. A queste due componenti se ne va ad aggiungere una terza, la componente di side, perpendicolare sia al drag che al lift. Tutte le forze, comprese quelle di impatto, causano instabilità nella struttura e nelle sue fondazioni, generano deformazioni e spostamenti nei supporti dell’impalcato, e possono perciò contribuire al crollo del ponte o al ribaltamento dell’intera sua struttura.

Nel presente elaborato si è concentrata l’attenzione sullo studio della forza idrodinamica di drag cercando di valutare la sua relazione con le caratteristiche dell’accumulo di detriti e con il regime della corrente.

Le forze in gioco causate dall’accumulo di detriti arborei sulle pile dei ponti possono essere misurate tramite la modellazione del fenomeno in laboratorio. Molte delle informazioni presenti in letteratura riguardo il drag, infatti, derivano da esperimenti di laboratorio eseguiti su modelli in scala. Le informazioni dei modelli di laboratorio possono essere organizzate in forma adimensionale e i risultati possono essere opportunamente scalati per passare dal modello di laboratorio al mondo reale.

Tipicamente le informazioni riguardo la componente di drag vengono riassunte in un parametro adimensionale, il coefficiente di drag CD, definito con la seguente espressione:

𝐶𝐷 = 2 𝐹_𝐷

𝜌𝑉2_𝐴 [2.1]

dove FD rappresenta la forza di drag, ρ è la densità del fluido (in questo caso, l’acqua), V

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dell’ostacolo. Solitamente A corrisponde all’area frontale dell’ostacolo, considerata come l’area dell’ostacolo proiettata sul piano perpendicolare al flusso di corrente.

Il coefficiente di drag, come vedremo in seguito, è funzione di numerosi parametri, tra i quali abbiamo, ad esempio, la forma dell’ostacolo, la sua porosità ed altri parametri adimensionali come il numero di Reynolds Re e il numero di Froude Fr della corrente. L’influenza della porosità degli ammassi sul coefficiente di drag è già stata studiata ed analizzata in dettaglio in diversi studi scientifici. Questi studi prevedono l’utilizzo di modelli di detriti costruiti in modo da poter modificare in maniera facile e veloce la loro geometria e quindi la porosità. Il parametro porosità, utilizzato negli studi scientifici, è sempre stato calcolato come rapporto tra area frontale dei vuoti e area frontale totale dell’ostacolo. Prendendo come esempio il modello in Figura 2.1, la porosità in questo caso è calcolata come rapporto tra la somma delle aree dei fori e l’area totale del rettangolo.

Figure 2.1 Modello di detriti a geometria fissa

Nessuno studio, ad oggi, si è occupato però di capire quale sia la reale porosità “interna” di un accumulo di detriti che si genera sulle pile di un ponte, e se tale porosità influenzi le forze idrodinamiche.

Per questo motivo, il presente elaborato ha come scopo, oltre che lo studio del coefficiente di drag degli accumuli, quello di trovare una metodologia di calcolo della porosità volumetrica di ammassi formati dall’accumulo casuale di detriti arborei; questa metodologia verrà illustrata in dettaglio nel prossimo capitolo.

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Bilancio integrale

Nel caso in cui non sia possibile misurare direttamente la forza di drag come in laboratorio, è possibile applicare il bilancio integrale ad un volume di controllo. Il bilancio integrale, attraverso l’applicazione del principio dei momenti, consente di spostare il problema dal calcolo della forza di drag alla misura degli effetti sulla corrente e, in particolare, alla variazione di livello idrico ΔH tra il lato a monte e il lato a valle dell’ostacolo.

Il bilancio integrale viene applicato a un volume di controllo definito nell’intorno dell’ostacolo per il quale si vogliono calcolare forza e relativo coefficiente di drag. Se l’obiettivo è andare a calcolare la forza di drag, l’applicazione del bilancio integrale permette di definire in maniera esplicita la relazione funzionale che lega la forza di drag (e il conseguente coefficiente di drag)a tutti i parametri caratteristici del problema e in particolare, alla variazione di livello idrico ΔH tra monte e valle dell’ostacolo. Il livello idrico, e in particolare la sua variazione, può essere stimato attraverso un bilancio energetico o, in alternativa, può essere misurato in modo preciso attraverso apposite strumentazioni.

L’equazione del momento monodimensionale è solitamente utilizzata per rappresentare la relazione tra le forze del fluido e le forze che agiscono sull’ostacolo immerso nel fluido. Definito un volume di controllo contenuto tra due sezioni, una a valle (2) e una a monte (1) dell’ostacolo, le forze che agiscono su tale volume sono: forze di pressione, forza peso, forze idrodinamiche e forze di attrito sul fondo e sulle sponde. Il bilancio integrale riferito al volume di controllo rappresentato in Figura 2.2 è rappresentato dalla seguente equazione:

П₁+ 𝑀₁+ 𝑊 ∙ 𝑖 = П₂+ 𝐹_𝐷 + 𝑀₂+ 𝑇 [2.2]

dove Π1 e Π2 sono le forze di pressione sulle sezioni di monte e di valle del volume di controllo, M1 e M2 rappresentano i flussi di quantità di moto in corrispondenza delle medesime due sezioni, W · i è la componente della forza peso W del volume di controllo in direzione orizzontale, FD è la forza esterna che si oppone al movimento del fluido e che agisce sul volume di controllo mentre T rappresenta la forza di attrito esercitata dal fondo e dalle sponde. Conoscendo la variazione di livello idrico ΔH tra il lato a monte e il lato a valle dell’ostacolo e stimando tutte le quantità caratteristiche del problema si è quindi in

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grado, attraverso l’applicazione dell’equazione 2.2, di calcolare la forza di drag e il relativo coefficiente di drag dell’ostacolo, note le sue caratteristiche.

Figure 2.2 Volume di controllo

2.2 Analisi bibliografica

Per la stesura di questo elaborato sono stati analizzati nel dettaglio quattro documenti disponibili in letteratura che riportano i risultati di studi riguardanti:

1. Linee guida e metodi pratici utili a determinare le forze idrostatiche e le forze di resistenza (drag) esercitate da un cumulo di detriti su pile e impalcati di ponti (Parola et al. 2000);

2. Forma degli accumuli formati da detriti di dimensione uniforme e non uniforme (Panici et al. 2018)

3. Influenza degli accumuli di detriti sulle spinte idrodinamiche aggiuntive sulle strutture sulle quali si accumulano, e sulle variazioni di livello idrico nelle immediate vicinanze delle strutture (Mauti et al. 2020)

4. Variabilità del coefficiente di drag di modelli di detriti in funzione di diversi parametri di controllo (Aiolfi 2020)

Parola et al. (2000)

Il primo documento analizzato per la stesura del presente elaborato è il report 445 del programma NCHRP: Debris Forces on Highway Bridges (Parola et al., 2000). Il report contiene i risultati di uno studio americano avente come obiettivo finale quello di sviluppare delle linee guida e dei metodi pratici utili a determinare le forze idrostatiche e le forze di resistenza (drag) esercitate da un cumulo di detriti su pile e impalcati di ponti.

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Il report presenta i risultati di tre modellazioni di laboratorio del fenomeno di accumulo sviluppate per valutare la variabilità del coefficiente di drag CD in funzione della variazione di altri parametri: il blockage ratio B e il numero di Froude Fr. Il blockage ratio B è definito come il rapporto tra l’area Ab ostruita dall’ostacolo e l’area di flusso Af

poco a monte dell’ostacolo:

𝐵 = 𝐴𝑏

𝐴_𝑓 [2.3]

Gli autori hanno proposto una suddivisione della forza totale idrodinamica orizzontale in una componente idrostatica associata alla variazione del livello idrico tra monte e valle dell’ostacolo, e in una componente idrodinamica associata alla velocità della corrente. La forza totale in direzione di flusso è quindi definita come la somma di due componenti:

𝐹_𝑆 = 𝐹_𝐷 + (𝐹_ℎ𝑢 − 𝐹_ℎ𝑑) [2.4]

dove 𝐹𝑆 è la forza totale nella direzione di flusso, 𝐹𝐷 è la forza di idrodinamica mentre 𝐹_ℎ𝑢 e 𝐹_ℎ𝑑rappresentano le forze idrostatiche che agiscono sull’ostacolo, 𝐹_ℎ𝑢rappresenta la forza idrostatica sulla faccia dell’ostacolo rivolta verso monte mentre 𝐹_ℎ𝑑 rappresenta la forza idrostatica sulla faccia dell’ostacolo rivolta verso valle. I coefficienti di drag CD

sono calcolati prendendo sempre in considerazione la velocità Vc,ovvero la velocità della corrente nella sezione ristretta, la sezione in cui è presente l’ostacolo, e considerando solo la componente idrodinamica 𝐹_𝐷 della forza totale.

Gli autori chiariscono anche la possibilità di utilizzare la velocità della corrente indisturbata in arrivo nei pressi dell’ostacolo qualora l’area ostruita dall’ostacolo sia meno del 30% dell’area totale di flusso a monte dell’ostacolo, qualora l’ostruzione superi invece la soglia del 30% è opportuno secondo loro utilizzare la velocità nella sezione ristretta. Il numero di Froude Fr, calcolato rispetto alle caratteristiche della sezione ristretta, è definito dalla seguente equazione:

𝐹𝑟 = 𝑉𝑐 √𝑔 ∙ 𝑌𝑐

[2.5] dove 𝑉_𝑐e 𝑌_𝑐rappresentano rispettivamente la velocità e l’altezza idrica nella sezione ristretta in cui è presente l’ostacolo.

Nel report sono presentati quattro differenti metodi di analisi dei dati (Tabella 2.1) che si differenziano in base alla forza utilizzata per calcolare il coefficiente di drag CD e alla velocità di riferimento considerata per elaborare i dati. Gli autori, come già detto in

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precedenza, hanno scelto di utilizzare solo la componente idrodinamica della forza e la velocità nella sezione ristretta 𝑉𝑐 (Method 3).

Table 2.1 Metodi di calcolo del coefficiente di drag (Parola et al., 2000)

Il report presenta i risultati di tre indagini sperimentali sulla modellazione del fenomeno di accumulo. I dati raccolti in ciascuno dei tre studi includono le velocità della corrente indisturbata a monte del modello e la velocità nella sezione ristretta 𝑉_𝑐, l’altezza idrica sia a monte che a valle degli ostacoli e la forza totale 𝐹𝑆 orizzontale misurata dalla strumentazione di laboratorio, che consentirà di calcolare il relativo coefficiente di drag CD tramite opportune elaborazioni dei dati.

Il primo campione di dati (University Of Queensland Idealized-Model Debris Investigation) riguarda una serie di prove su piccola scala eseguite con l’obiettivo di ottenere dati su modelli di detriti su pile e impalcato di ponti. Per tale modellazione sono state sviluppate diverse tipologie di modelli di ponte, in particolare quattro modelli di pile e tre modelli di impalcato. I modelli di detriti sviluppati per gli accumuli sull’impalcato e sulle pile sono riportati schematicamente nelle Figure 2.3 e 2.4.

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Figure 2.4 Modelli di detriti per pile-University of Queensland (Parola et al. 2000)

Il secondo campione di dati (WES Medium-Scale, Woody Debris Model Data Investigation) è il risultato di un'altra modellazione di laboratorio nella quale è stato studiato il fenomeno dell’accumulo per ottenere dati alla massima scala possibile. È stato utilizzato un modello di impalcato a griglia e un modello di pila a due colonne.

Come modelli di detriti sono stati utilizzati dei rami naturali ottenuti da varie specie di alberi, è stato inoltre utilizzato del fieno secco per modellare il materiale fine. Gli accumuli formati sono stati inoltre coperti da un foglio di polietilene per creare un completo bloccaggio del flusso attraverso l’accumulo. Nelle seguenti figure è rappresentato un esempio di modello di accumulo su una pila (Figura 2.5) e su un impalcato (Figura 2.6).

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Figure 2.6 Modelli di accumulo su impalcato-WES Medium-Scale (Parola et al. 2000)

Il terzo campione di dati (University Of Louisville Vertical-Plate, Flow-Blockage Investigation) proviene invece da una campagna sperimentale nella quale è stata calcolata la forza di drag FD su un accumulo modellizzato attraverso una semplice piastra verticale. I test sono stati condotti su una più ampia e completa variabilità del blockage ratio B rispetto ai due campioni precedenti. Sebbene questi test siano stati condotti utilizzando delle semplici piastre verticali i risultati hanno fornito una visione completa dell’andamento del coefficiente di drag per tutto il range di variabilità del blockage ratio (B= 0.0 − 1.0).

I grafici riportati nelle Figure 2.7 e 2.8 sono ottenuti mettendo insieme i risultati delle tre modellazioni di laboratorio del fenomeno, le quali coprono diversi range di variabilità del blockage ratio. In Figura 2.7 è rappresentato l’andamento del coefficiente di dragin funzione del blockage ratio e del numero di Froude per ammassi di detriti accumulatisi sulle pile dei ponti; mentre in Figura 2.8 è rappresentato l’andamento per ammassi di detriti sull’impalcato.

Dai risultati degli esperimenti di laboratorio gli autori hanno elaborato una linea di inviluppo che rappresenta la peggior situazione possibile, una soluzione conservativa al problema di stima del coefficiente di dragper accumuli in entrambe le situazioni (su pile e su impalcati). Nelle Tabelle 2.2 e 2.3 sono riportate le caratteristiche di queste linee di inviluppo. Si sottolinea inoltre che per valori del blockage ratio minori di circa 0.30 la linea di inviluppo dei risultati è funzione anche del numero di Froude.

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Figure 2.7 Andamento del coefficiente di drag per accumuli sulle pile dei ponti (Parola et al. 2000)

Table 2.2 Linea di inviluppo dei risultati per accumuli sulle pile dei ponti (Parola et al. 2000)

Figure 2.8 Andamento del coefficiente di drag per accumuli sull’impalcato dei ponti (Parola et a. 2000)

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La tecnica di suddivisione della forza totale nella componente idrostatica e nella componente idrodinamica fornisce, secondo gli autori del report, una valida base per sviluppare una metodologia di previsione della forza in presenza di accumuli caratterizzati da un ampio range di variabilità del blockage ratio B. La suddivisione presuppone però una conoscenza accurata del livello idrico a monte e a valle dell’ostacolo, che consenta di calcolare e sottrarre la componente idrostatica dalla forza totale misurata dagli strumenti. Man mano che il blockage ratio aumenta, la componente idrostatica della forza totale aumenta, mentre la componente idrodinamica di drag diminuisce; questo si riflette nella diminuzione dei valori del coefficiente di drag CD con l’aumento del blockage ratio, andamento che è possibile osservare sia nella Figura 2.7 che nella Figura 2.8.

In generale, il coefficiente di dragdipende in maniera significativa dal blockage ratio quando quest’ultimo assume valori relativamente grandi (B > 0.30); quando invece assume valori relativamente piccoli (B < 0.30), il coefficiente di dragdegli accumuli di detriti, sia sulle pile che sull’impalcato, dipende dal numero di Froude all’interno del range 0.40-0.80. Il coefficiente di dragdiminuisce quasi del 50% con l'aumento del numero di Froude all'interno di questo intervallo.

Valutare gli effetti dell’accumulo di detriti sulle condizioni di flusso della corrente, inclusi il livello idrico e la velocità, è un primo passo fondamentale per andare a calcolare le forze a cui sono sottoposte le strutture, quali pile o impalcati di ponti. La riduzione dell’area di deflusso causata dall’accumulo di detriti sulle pile è un fenomeno comune in molte situazioni di danneggiamento o crollo dei ponti.

Panici et al. 2018

Il secondo articolo analizzato per la stesura dell’elaborato è intitolato “Formation, Growth, and Failure of Debris Jams at Bridge Piers” (Panici et al., 2018) in cui sono stati eseguiti 570 esperimenti di laboratorio per modellizzare e studiare il fenomeno dell’accumulo con detriti di dimensione uniforme e non uniforme.

Le osservazioni di campo disponibili riguardo agli accumuli di detriti hanno dimostrato che la maggior parte degli accumuli si crea su una singola pila e che quindi la tipologia di accumulo “single-pier” è la più comune e diffusa. Per questo motivo Panici e de

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Almeida hanno condotto una serie di esperimenti introducendo in maniera continuativa detriti legnosi con diverse caratteristiche all’interno di un canale di laboratorio con sezione rettangolare nel quale era posto nel centro un modello di pila.

L’accumulo osservato durante gli esperimenti assume principalmente una forma simile ad un mezzo cono rovesciato: piccole differenze da questa forma sono rilevabili in pochi casi.

Gli autori hanno osservato che il fenomeno di accumulo modellato in laboratorio può essere suddiviso in tre fasi distinte: instabile, stabile e critica (Figura 2.9)

La fase instabile avviene all’inizio del processo di accumulo, quando i primi elementi iniziano ad ammassarsi e la crescita dell’accumulo è rapida, durante questa fase i singoli elementi possono essere facilmente disgregati liberandosi quindi dall’accumulo. Quando quest’ultimo inizia ad essere un po’ più robusto si entra nella fase stabile, durante la quale la crescita dell’accumulo tende a rallentare e in alcuni casi addirittura ad arrestarsi. Infine, si ha il passaggio alla fase critica, la quale identifica l’ultima fase dell’accumulo; durante questa fase viene osservato un movimento rotazionale dell’accumulo che fa sì che questo si disgreghi e la pila torni ad essere libera da ogni detrito.

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Nelle modellazioni di laboratorio si è osservato che tutti gli accumuli finiscono per disgregarsi e questa è ritenuta un’osservazione molto importante per gli autori perché permette loro di rilevare le dimensioni massime dell’accumulo nella fase critica, le tre dimensioni definite in entrambi gli studi analizzati sono quindi relative all’istante prima della disgregazione dell’accumulo.

Gli autori hanno definito le seguenti tre dimensioni caratteristiche dell’accumulo: - Wc = larghezza

- Hc = altezza

- Kc = lunghezza

e le loro corrispondenti grandezze adimensionali, ottenute facendo il rapporto con la lunghezza caratteristica dei detriti utilizzati:

- ωc = W/L

- ηc = H/L

- Ϗc = K/L

Figure 2.10 Schematizzazione tridimensionale di un accumulo di detriti e le relative dimensioni

La variabilità delle dimensioni sopracitate è stata studiata per differenti condizioni di flusso eseguendo esperimenti con detriti di lunghezza uniforme e non uniforme. Per ottenere le grandezze adimensionali nel caso di modellazione con detriti di lunghezza non uniforme si è presa in considerazione la lunghezza L del detrito più lungo utilizzato nell’esperimento.

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Figure 2.11 Detriti non uniformi utilizzati negli esperimenti (Panici et al. 2018)

Nella Figura 2.12 sono riportati in forma grafica i risultati ottenuti dai numerosi esperimenti di laboratorio. Le grandezze adimensionali sono messe in relazione alle caratteristiche dei detriti e del flusso all’interno del canale attraverso il parametro adimensionale Fr, numero di Froude dei detriti, definito con la seguente formula:

𝐹𝑟_𝐿 = 𝑈

√𝑔 ∙ 𝐿 [2.6]

dove U è la velocità di riferimento della corrente all’interno del canale prima della formazione dell’accumulo nella sezione fluviale in cui è posta la pila, g è l’accelerazione di gravità e L è la lunghezza caratteristica dei detriti.

Figure 2.12 Valori critici delle grandezze adimensionali degli accumuli in funzione di FrL composti da detriti uniformi e

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I risultati mostrano una chiara dipendenza delle dimensioni dell’accumulo dal parametro 𝐹𝑟𝐿. Per bassi valori di 𝐹𝑟𝐿 vengono registrati i valori maggiori di ωc e Ϗc e i valori minori di ηc. Si osserva inoltre una diminuzione di ωc e Ϗc all’aumentare del parametro 𝐹𝑟𝐿, mentre ηc presenta un andamento opposto.

Le dimensioni degli accumuli formati con detriti di lunghezza uniforme e non uniforme mostrano differenze considerevoli.

Gli accumuli formati da detriti di dimensioni uniformi sono notevolmente maggiori di quelli formati da detriti di lunghezza non uniforme, ciò indica che esperimenti con una lunghezza uniforme dei detriti sovrastimano le dimensioni degli accumuli che si potrebbero formare nella realtà, dove i detriti sono generalmente di dimensioni non uniformi.

I risultati degli accumuli prodotti da detriti di lunghezza uniforme possono essere usati come guida per stimare le dimensioni potenziali massime (cioè lo scenario peggiore) di accumuli che possono essere prodotti dai meccanismi di accumulo riprodotti da questi esperimenti.

Come si può osservare dalla Figura 2.12, l’andamento dei dati è stato interpolato con curve di regressione. Le equazioni che descrivono le tre dimensioni ωc, ηc, Ϗc dell’accumulo per gli esperimenti con detriti di lunghezza L uniforme, quando Fr è compreso tra 0.11 e 0.51, sono le seguenti:

ω

c = 0.988 + 3.238 ∙ 𝑒−4.625 𝐹𝑟𝐿 [2.7]

η

c = 0.703 − 0.887 ∙ 𝑒−3.004 𝐹𝑟𝐿 [2.8]

𝑘

c = 0.446 + 3.720 ∙ 𝑒−9.936 𝐹𝑟𝐿 [2.9]

Per quanto riguarda invece gli esperimenti con detriti di lunghezza non uniforme sono state proposte le seguenti tre equazioni, con Fr compreso tra 0.1 e 0.41:

ω

c = 0.774 + 0.939 ∙ 𝑒−6.139 𝐹𝑟𝐿 [2.10]

η

c = 0.394 − 0.458 ∙ 𝑒−5.770 𝐹𝑟𝐿 [2.11]

𝑘

c = 0.246 + 1.178 ∙ 𝑒−15.039 𝐹𝑟𝐿 [2.12]

Le relazioni fornite dagli autori consentono di stimare la forma e le dimensioni potenziali che l'accumulo di detriti può raggiungere in determinate condizioni di flusso e per determinate caratteristiche dei detriti.

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Mauti (2020)

L’articolo Experimental Investigation of Loading due to Debris Dams on Structures (Mauti et al., 2020) presenta i risultati di uno studio riguardante le spinte idrodinamiche aggiuntive indotte dai detriti accumulati sulle strutture e le variazioni di livello idrico nelle immediate vicinanze delle strutture stesse. Viene, inoltre, approfondito il coefficiente di resistenza di questi accumuli, la sua relazione con alcune caratteristiche dell’accumulo stesso e della corrente.

La modellazione di laboratorio presentata in questo studio prevede il calcolo della forza esercitata dalla corrente che scorre all’interno di una canaletta idraulica su un ostacolo posto in posizione centrale all’interno della canaletta stessa. L’ostacolo è rappresentato da un modello di pila cilindrica di diametro D a cui viene agganciato un modello di detriti variabile in forma, altezza e porosità. Come modelli di detriti sono stati utilizzati un modello di forma semicilindrica e una piastra rettangolare aventi entrambi altezza H variabile pari a 1/3, 2/3 e 3/3 dell’altezza idrica d, la quale è stata mantenuta costante in tutte le prove di laboratorio (d = 0.15 m).

Tutti i modelli di detriti testati hanno una larghezza W costante, la loro porosità n è stata invece modificata durante le varie prove (n = 0, 0.20, 0.40). Nelle varie serie di prove che compongono la campagna sperimentale sono stati variati di volta in volta i seguenti parametri:

- forma dell’accumulo; - altezza dell’accumulo (H); - porosità dell’accumulo (n);

- numero di Froude della corrente (Fr).

Il numero di Froude è stato variato modificando la velocità u della corrente (u = 0.74, 0.69, 0.45 m/s) mentre il livello idrico è mantenuto costante uguale a 0.15 m. Sia il livello idrico che la velocità si riferiscono alla condizione di flusso indisturbato misurata in assenza di ostacoli. Con questi valori di livello idrico d e di velocità u, il numero di Froude varia assumendo i seguenti tre valori: 0.61, 0.57, 0.37.

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Figure 2.13 Dettaglio di alcuni dei modelli di detriti utilizzati (Mauti et al. 2020)

Nell’articolo la forza di drag FD viene chiamata forza di resistenza FR ed è definita dalla seguente equazione:

𝐹_𝑅 = 1

2 𝐶𝑅𝜌𝑊𝐻𝑢

2 _[2.13]

dove 𝐶𝑅 è il coefficiente di resistenza, coefficiente adimensionale paragonabile al coefficiente di drag, ρ è la densità dell’acqua, H e W sono rispettivamente l’altezza e la larghezza dell’ostacolo in direzione orizzontale e perpendicolare al flusso, mentre u è la velocità della corrente misurata in assenza di ostacoli.

Al posto del coefficiente di drag CD vengono quindi calcolati due coefficienti di resistenza alternativi:

- bulk resistance coefficient (CRB) - effective resistance coefficient (CRE).

La differenza principale tra i due coefficienti riguarda l’area frontale utilizzata per calcolarli: per CRB è stata presa in considerazione l’area frontale totale dell’ostacolo,

mentre per CRE è stata presa in considerazione solamente l’area effettiva frontale

dell’ostacolo; quest’ultimo tiene quindi conto della porosità dell’ostacolo. Per entrambi i coefficienti di resistenza l’area frontale dell’ostacolo è calcolata usando il livello idrico ℎu a monte dell’ostacolo mentre la velocità u corrisponde alla velocità misurata in assenza di ostacoli.

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Figure 2.14 Schema del fenomeno visto lateralmente con relative variabili (Mauti et al. 2020)

Il coefficiente di resistenza CRB (bulk resistance coefficient) e la rispettiva area AB sono definiti tramite le seguenti equazioni:

𝐶𝑅𝐵 = 2 ∙ 𝐹_𝑅

𝜌𝐴_𝐵𝑢2 [2.14]

𝐴_𝐵 = (ℎ_𝑢− 𝐻) ∙ 𝐷 + 𝐻 ∙ 𝑊 [2.15]

dove ℎu è il livello misurato direttamente a monte del modello di detriti o della pila, H è l’altezza del modello di detriti, D è il diametro della pila mentre W è la larghezza del modello di detriti in direzione orizzontale perpendicolare al flusso.

Il coefficiente di resistenza CRE (effective resistance coefficient) e la rispettiva area AE sono invece definiti tramite le seguenti equazioni:

𝐶_𝑅𝐸 = 2 ∙ 𝐹𝑅

𝜌𝐴_𝐸𝑢2 [2.16]

𝐴_𝐸 = (ℎ_𝑢− 𝐻) ∙ 𝐷 + 𝐻 ∙ 𝑊 − 𝑛 ∙ 𝐻 ∙ 𝑊 [2.17]

dove n è la porosità del modello di detriti.

La Figura 2.15 mostra l’andamento della forza di resistenza FR in funzione del numero di Froude per le varie configurazioni del modello di detriti testate, variando la porosità n e l’altezza H. Il numero di Froude è calcolato considerando la velocità di flusso u a monte della pila, in assenza di ostacoli.

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Figure 2.15 Forza di resistenza esercitata sulla pila e sui modelli di detriti a piastra testati. I vari colori degli indicatori indicano altezze diverse mentre il loro riempimento indica la variabilità della porosità (Mauti et al., 2020)

Dal grafico si può notare un chiaro aumento della forza di resistenza in presenza di detriti rispetto al caso in cui è presente solamente la pila del ponte (No Dam). Si osserva, inoltre, un cambiamento sostanziale della forza degli accumuli non porosi (n = 0) di altezza piena (H = d) rispetto a quelli porosi o di altezza ridotta. Si nota anche che la forza aumenta in modo significativo all’aumentare dell’altezza H dell’accumulo, mentre diminuisce all’aumentare della porosità n; tuttavia, la variazione di porosità sembra avere un impatto minore sulla forza di resistenza rispetto alla variazione di altezza. Ovviamente, si osserva un aumento della forza di resistenza FR all’aumentare del numero di Froude, essendo questa proporzionale al quadrato della velocità.

La Figura 2.16 riporta l’andamento del coefficiente di resistenza CR per modelli di detriti non porosi in funzione del numero di Froude e dell’altezza H del modello di detriti. Si rammenta che per i modelli non porosi, come in questo caso, i due coefficienti di resistenza coincidono. Nelle figure seguenti vengono distinte le due tipologie di forme dei modelli di detriti testate (Plate/Cylinder).

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Figure 2.16 Andamento del coefficiente di resistenza CR per detriti non porosi in funzione del numero di Froude

(Mauti et al. 2020)

La Figura 2.17 riporta invece l’andamento del coefficiente di resistenza CRB (a) e del coefficiente di resistenza CRE (b) in funzione del numero di Froude e della porosità del

modello di detriti.

Figure 2.17 Coefficiente di resistenza CRB e CRE in funzione del numero di Froude per diversi valori di porosità dell’accumulo (Mauti et al. 2020)

Dalla Figure 2.16 e 2.17 si nota che i coefficienti di resistenza diminuiscono all’aumentare del numero di Froude per corrispondenti caratteristiche dell’accumulo; si osserva, inoltre, in entrambe le figure che la forma del detrito non sembra influire significativamente sui coefficienti di resistenza, sia di tipo CRB che di tipo CRE.

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Dalla Figura 2.16 si nota un aumento del coefficiente di resistenza CR all’aumentare

dell’altezza dell’ostacolo. Dal grafico (a) in Figura 2.17 si osserva che aumentando la porosità n si ha una diminuzione del coefficiente di resistenza CRB, mentre dal grafico (b)

si nota un’influenza variabile della porosità sul coefficiente di resistenza CRE.

Dalla Figura 2.16, e in maniera minore anche dalla Figura 2.17, si nota che i coefficienti di resistenza diminuiscono all’aumentare del numero di Froude. Si rammenta che gli autori nel calcolo del numero di Froude utilizzano la velocità misurata in assenza di ostacoli, considerando cioè la condizione di valle. All’aumentare del numero di Froude la presenza degli ostacoli provoca un rigurgito sempre maggiore che porta, quindi, a una sovrastima della velocità se si considera come velocità della corrente in arrivo all’ostacolo quella misurata a valle.

Questo approccio al problema porta a risultati normalizzati rispetto a una velocità più alta rispetto a quella che arriva nei pressi dell’ostacolo da monte; operando in questo modo si ottengano quindi dei coefficienti di resistenza minori di quelli che si otterrebbero utilizzando la velocità in arrivo da monte.

Gli autori, oltre alla variazione della forza e dei coefficienti di resistenza in funzione delle caratteristiche del modello di detriti, hanno anche studiato la variazione del profilo di corrente nei pressi dell’ostacolo. In particolare, è stata studiata la variabilità del parametro Δℎ/d rispetto alle caratteristiche dell’accumulo, dove Δℎ è la variazione tra il livello idrico ℎu sul lato a monte e il livello idrico ℎd sul lato a valle dell’ostacolo mentre d rappresenta invece il livello idrico iniziale indisturbato.

𝛥ℎ

𝑑 =

ℎ_𝑢− ℎ_𝑑

𝑑 [2.18]

La Figura 2.18 riporta l’andamento del parametro Δℎ/d per le diverse tipologie di modelli di detriti testati, nella figura sono riportate tutte le tipologie di prove effettuate.

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Figure 2.18 Variazione del livello idrico normalizzato in funzione del numero di Froude (Mauti et al. 2020)

Come è possibile osservare dal grafico, la porosità dell’ostacolo sembra assumere un ruolo significativo sulla variazione di livello idrico tra monte e valle: diminuendo la porosità si ha un aumento della variazione di livello Δℎ. L’aumento di altezza H dell’ostacolo, facendo aumentare l’ostruzione al passaggio della corrente, incrementa la variazione del livello Δℎ mentre la forma dell’ostacolo non sembra avere effetti significativi. Si osserva, inoltre, che un aumento del numero di Froude provoca un aumento della variazione di livello Δℎ.

Gli effetti del blockage ratio (definito come il rapporto tra l’area dell’ostacolo e l’area di flusso) sui coefficienti di resistenza e sulla variazione di livello idrico non sono stati studiati nel presente articolo.

Gli esperimenti sono caratterizzati da un blockage ratio massimo pari a 0.18 e gli autori, sulla base di precedenti studi di letteratura, affermano che si può assumere che non si registrano effetti significativi del blockage ratio sui coefficienti di resistenza finché questo non supera un valore pari a 0.40.

Aiolfi (2020)

L’ultimo documento analizzato per la stesura del presente elaborato è la tesi di laurea magistrale di Andrea Aiolfi dal titolo “ANALISI DEI COEFFICIENTI DI DRAG PER ACCUMULI DI DETRITI ARBOREI SUI PONTI FLUVIALI”.

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Nella prima parte del documento l’autore approfondisce i meccanismi che portano alla formazione degli accumuli di detriti, dalla generazione di questi al successivo trasporto operato dalla corrente per poi analizzare le caratteristiche tipiche degli accumuli. La seconda parte del documento si occupa, invece, della stima del coefficiente di drag e della sua variabilità in funzione delle caratteristiche degli accumuli attraverso un’attività di laboratorio sperimentale. Oltre alla variabilità di CD, è stata analizzata anche la variabilità

del pelo libero in funzione dell’ostacolo e delle caratteristiche della corrente. Di seguito verranno riassunti i risultati principali ottenuti da Aiolfi riguardo il coefficiente di drag.

La modellazione di laboratorio presentata in questo studio prevede il calcolo della forza esercitata dalla corrente che scorre all’interno di una canaletta idraulica su un ostacolo posto in posizione centrale all’interno della canaletta stessa. Durante la campagna sperimentale, oltre ad un modello di impalcato (R), sono stati utilizzati sostanzialmente due diversi modelli di detriti: modelli di detriti di tipo 1 e di tipo 2. I modelli di tipo 1 sono suddivisi in modello A, modello B e modello C; questi sono costruiti con geometrie complementari in modo da poterli anche sovrapporre uno con l’altro, creando un nuovo modello (per esempio modello A+B). Il modello C è costituito dal modello A a cui viene agganciato un pannello di plexiglass, generando un ostacolo a porosità nulla. Il modello di detriti di tipo 2 è costituito da un telaio rettangolare su cui si possono applicare fino ad un massimo di 27 tondini di faggio.

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Figure 2.20 Modelli di detriti di tipo B (Aiolfi 2020)

Figure 2.21 Modelli di detriti di tipo A+C (Aiolfi 2020)

Figure 2.22 Modelli di detriti di tipo A+B (Aiolfi 2020)

Figure 2.23 Modelli di detriti di tipo 2 (Aiolfi 2020)

Tutti i modelli di detriti testati hanno una larghezza costante pari a 0.29 m e una altezza costante pari a 0.13 m; inoltre, tutti i modelli sono stati posizionati ad una altezza dal fondo della canaletta pari a 12.5 cm.

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Sono state eseguite 5 serie sperimentali con l’obiettivo di studiare l’influenza delle variabili del problema sul coefficiente di drag:

1. Serie 1: testata l’influenza dei detriti di tipo 1 rispetto alla condizione di partenza, caratterizzata dalla sola presenza del modello di impalcato, per diverse velocità della corrente mantenendo l’altezza d’acqua della corrente costante

2. Serie 2: ripetizione dei test fatti per la serie 1

3. Serie 3: testata l’influenza della porosità sul coefficiente di drag, utilizzando modelli di detriti di tipo 2, mantenendo costante l’altezza d’acqua della corrente e la sua velocità

4. Serie 4: modelli di detriti sommersi solo parzialmente per studiare l’effetto del pelo libero e la sua interazione con il modello di detriti, velocità e altezza della corrente mantenute fisse

5. Serie 5: testata l’influenza della sommergenza passando da una configurazione totalmente sommersa a una parzialmente sommersa, configurazione del modello di detriti 2 fissa.

Il coefficiente di drag CD è calcolato applicando la seguente equazione:

𝐶_𝐷 = 2 𝐹𝐷 𝜌𝑉2_𝐴 𝑓

[2.19] dove FD rappresenta la forza di drag, ρ la densità dell’acqua (1000 kg/m3), V la velocità

della corrente nelle immediate vicinanze dell’ostacolo e Af l’area della sezione trasversale

dell’ostacolo. Il numero di Froude è stato sempre calcolato come

𝐹𝑟 = 𝑉

√𝑔 ℎ𝑟𝑖𝑓

[2.20] dove hrif indica la media dei livelli registrati dai piezometri posizionati a monte

dell’ostacolo.

Serie 1 e 2

Le serie 1 e 2 mostrano l’effetto della variazione del numero di Froude e della forma dell’ostacolo sulla forza e sul coefficiente di drag. Durante queste prove l’altezza d’acqua nella canaletta idraulica è stata mantenuta fissa a 0.38 m, mentre la portata è stata variata tra 40 l/s a 120 l/s con un passo di 20 l/s. Osservando la Figura 2.24 si nota che la forza di drag aumenta all’aumentare della velocità della corrente. Per ogni modello di detrito

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testato si nota un aumento del coefficiente di drag all’aumentare del numero di Froude della corrente. Si osserva, inoltre, che i coefficienti di drag per i modelli A e A+B sono abbastanza simili.

Figure 2.24 Forze di drag e relativi coefficienti di drag, Serie 1 (Aiolfi 2020)

Nella serie 2, a differenza della serie 1, è stato testato anche il modello A+C. Dalla Figura 2.25 si può osservare come sia la forza che il coefficiente di drag siano maggiori rispetto a tutti gli altri modelli testati. Si ricorda che A+C è un modello a porosità nulla. Le stesse considerazioni fatte precedentemente valgono anche per la serie 2.

Figure 2.25 Forze di drag e relativi coefficienti di drag, Serie 2 (Aiolfi 2020) Serie 3

Per questa serie di prove si è utilizzato il modello di detriti 2, grazie al quale si è potuta studiare l’influenza della porosità n su CD calcolata come

𝑛 = 𝐴𝑓 (𝑓𝑢𝑙𝑙)− 𝐴𝑓

𝐴_{𝑓 (𝑓𝑢𝑙𝑙)} [2.21]

dove 𝐴_{𝑓 (𝑓𝑢𝑙𝑙)}rappresenta l’area frontale del modello di detriti di tipo 2 in configurazione completa (full) mentre 𝐴_𝑓 rappresenta l’area frontale del modello di detriti per il quale si sta eseguendo il calcolo della porosità n. L’altezza d’acqua è stata mantenuta fissa a 0.38 m e la portata fissa a 80 l/s. Osservando il grafico in Figura 2.26 si nota una diminuzione

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della forza di drag all’aumentare della porosità; andamento che ci si aspettava in quanto, all’aumentare della porosità, l’area frontale su cui spinge la corrente diminuisce.

Anche osservando il grafico in Figura 2.27 si nota una diminuzione del coefficiente di drag all’aumentare della porosità che, però, tende a raggiungere un valore costante superata una certa soglia di porosità. Inoltre, il valore di CD ottenuto nella serie 3.1 in una

configurazione full (n=0) è confrontato con il valore di CD utilizzando il plexiglass

(3.1+C); questo confronto mostra che i valori ottenuti nelle due configurazioni sono praticamente uguali.

Figure 2.26 Forze di drag in funzione della porosità del modello, Serie 3 (Aiolfi 2020)

Figure 2.27 Coefficienti di drag in funzione della porosità del modello, Serie 3 (Aiolfi 2020) Serie 4

Questa è la prima serie caratterizzata dall’interazione diretta tra pelo libero della corrente e modello di detriti. Anche la serie 4 si concentra sullo studio del coefficiente di drag in funzione della porosità, per una configurazione però parzialmente sommersa. In questa serie l’altezza d’acqua è stata fissata a 0.23 m mentre la portata a 35 l/s. Dal grafico in Figura 2.28 si vede come la forza di drag diminuisce all’aumentare della porosità; a differenza del risultato ottenuto nella serie 3, la prima prova (n=0) non sembra però rispettare l’andamento delle altre prove. Il coefficiente di drag, mostrato in Figura 2.29,