Disequazioni di II grado intere

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LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPERO

LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO INTERE

COMPLETA

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Risolvi la seguente disequazione: 4x2_{⫺ 12x ⫺ 7 ⬎ 0.}

4x2_{⫺ 12x ⫺ 7 ⬎ 0.}

4x2_{⫺ 12x ⫺ … ⫽ …} _{Scrivi l’equazione associata.}

ᎏ⌬ 4ᎏ ⫽ (6)

2_{⫺ 4(…) ⫽ 36 ⫹ … ⫽ …} _{Risolvi l’equazione associata.}

ᎏ7 2ᎏ x ⫽ ᎏ6⫾ 4 兹…苶 ᎏ ⫽ ᎏ6⫾ 4 … ᎏ ⫽ … x ⬍ … ∨ x ⬎ ᎏ7

2ᎏ Applica la regola: se l’equazione ax

2_{⫹ bx ⫹ c ⫽ 0 (con a ⬎ 0) ha ⌬ ⬎ 0,}

la disequazione ax2_{⫹ bx ⫹ c ⬎ 0 è verificata per valori esterni all’intervallo}

ossia delle radici dell’equazione. Determina l’intervallo delle soluzioni.

]⫺⬁; … [艛

冥

ᎏ7 2ᎏ ; …

冤

PROVA TU 2

Risolvi la seguente disequazione: 3x2⫺ 5x ⫺ 2 ⱖ 0. 3x2_{⫺ 5x ⫺ 2 ⱖ 0.} 3x2⫺ … ⫺ 2 ⫽ … ⌬ ⫽ (…)2⫺ 4(3)(⫺2) ⫽ … ⫹ 24 ⫽ … … x ⫽ ᎏ…⫾ 6 兹49苶 ᎏ ⫽ ᎏ… 6 ⫾ 7 ᎏ ⫽ ⫺ ᎏ1 3ᎏ

La disequazione è verificata per: x ⱕ ⫺ ᎏ1 3ᎏ ∨ x ⱖ … ossia

冥

… ;ᎏ1 3ᎏ

冥

艛 […; ⫹⬁[. 1 3 – –– ... 7 2 –– ...

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LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero

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Risolvi le seguenti disequazioni.

3x2_{⫺ 8x ⫹ 7 ⬍ 0} _[∃

⁄

_{x 僆 R]} x2_{⫺ 2x ⫺ 8 ⬎ 0} _[_{x ⬍ ⫺ 2 ∨ x ⬎ 4]} x2_{⫹ 4x ⫹ 3 ⬍ 0} _{[⫺ 3 ⬍ x ⬍ ⫺ 1]} x2_{⫹ 5x ⫹ 7 ⬎ 0} _{[∀ x 僆 R]} ⫺ x2_{⫹ 25 ⱖ 0} _{[⫺ 5 ⱕ x ⱕ 5]} x(x ⫺ 3) ⫹ 5 ⬍ ᎏ3 4ᎏ x [∃

/

x 僆 R] x2_{⫹ ᎏ}x(x 4 ⫺ 2) ᎏ ⱖ ᎏ3 4ᎏ

冤

x ⱕ ⫺ ᎏ 3 5ᎏ ∨ x ⱖ 1

冥

ᎏ1 93ᎏx 2_{⫹ 1 ⱕ x}2_{⫹ ᎏ}4 3ᎏ x

冤

x ⫽ ᎏ 2 3ᎏ

冥

x(x ⫹ 1) ⫹ ᎏ1 6ᎏ ⬎ 2

冢

x ⫹ ᎏ 1 2 1 4 ᎏ

冣

冤

x ⬍ ⫺ ᎏ1 2ᎏ ∨ x ⬎ ᎏ 3 2ᎏ

冥

冢

x ⫺ ᎏ2 3ᎏ

冣

2 ⱕ ᎏ4 3ᎏ

冢

x ⫺ ᎏ 1 4ᎏ

冣

冤

ᎏ 1 3ᎏ ⱕ x ⱕ ᎏ 7 3ᎏ

冥

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3