Verifica 03 LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO

LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO

ESERCIZI

LE DISEQUAZIONI

Risolvi le seguenti disequazioni lineari numeriche.

1 A ^{3 2 2}



¹

 

^{2 1}



3 2

x x

x      x x  x



^x10



1 B ⁵



¹

 

^{2 1}



^{3 3}

3 4

x x

x x x  x

      



^{x 81}



2 A



^x2



^{x 5}



³



^x211



^

^

^2x7

^

^{28 }^x18₃₁^ 2 B



^x5



^{x 2}



⁸



^x27



^

^

^3x5

^

^{23 }_^{x 8}₉^_

Rappresenta i seguenti intervalli (o unione di intervalli) mediante le parentesi quadre e poi disegnali sulla retta reale.

5 A 3

5;

x     1 x 6 x 8.

5 B 5

2;

x 2 8 ¹⁷.

x x 2

    

6 A x     2 1 x 3; ¹ 1.

x  2 x 6 B 2    x 3 5 x 12;   8 x 4.

Studia il segno dei seguenti prodotti.

7 A ^{ }



^{2 3x}



^{5 2 x}



^4x5



7 B ^{ }



^{1 2x}



^{4 3 x}



^3x2



8 A



^1x3

 ^

^{2 5 x}

^

^3x1

^

8 B



^{2 5 x}

 

^{x31 3 5}

 ^

^{ x}

^

Risolvi le seguenti disequazioni.

9 A



^2x1



^x6



^{0 1 6}

2 x

   

 

 

9 B



^3x1



^{x 5}



^{0 5 1}

x 3

   

 

 

10 A ^



^{7x2 4}



^x6



^{0 3 2}

2 x 7

    

 

 

10 B



^{9x4 3}



^x



^{0 4 3}

x 9 x

     

 

 

11 A ^5x



^2x



^{3 2 x}



^{x 1}



^{0 1 0 3 2}

x 2 x

      

 

 

11 B ^2x



^7x



^3x2



^{x 5}



^{0 2 0 5 7}

x 3 x x

        

 

 

12 A ¹



^{4 2}



^{7 1}

 

²

 ^

^{1 2}

^

⁰

2x x x x x

      1 7

0 4

2 2

x x

      

 

 

12 B ^3x



^3x

 

^9x2

 ^

^{7 3 x}

^

^{4x 1}

^

^{0 1 0 7 3}

4 3

x x x

        

 

 

IL SEGNO DI UN TRINOMIO DI SECONDO GRADO

Studia il segno dei seguenti trinomi. Deduci quale segno assumono nei valori indicati a fianco e verifica sostituendo i valori nei trinomi.

13 A 4x²12x9; 1; 2; 3.

13 B 5x²11x2; 0; 3; 10.

14 A x² 2x4; 3; 1; 3.

14 B  x² 3 3x6; 2; 2; 3.

LA RISOLUZIONE DELLE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO INTERE

Scrivi una possibile disequazione le cui soluzioni coincidano con quelle rappresentate nel grafico.

15 A

15 B

Risolvi graficamente le seguenti disequazioni di 2° grado.

25 A 2x²3x 1 0 1

2 1

x x

    

 

 

25 B 3x²2x 1 0 1

3 1

x x

     

 

 

26 A 3x²10x 8 0 2

4 x 3

   

 

 

26 B 3x²2x 8 0 4

2 3

x x

     

 

 

27 A  x² 2x 2 0



xR



27 B  x² 3x 4 0



xR



LE DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO

Risolvi le seguenti disequazioni.

32 A x⁴7x²120 x   2 3 x 3 x 2

32 B x⁴9x²200  5     x 2 2 x 5

33 A 3x³20x²23x100 1

2 5

3 x x

     

 

 

33 B 2x³11x²10x 8 0 1

2 4

x 2 x

      

 

 

34 A 5x⁴14x³8x²14x 3 0 1

1 1 3

x 5 x x

         

 

 

34 B 4x⁴19x³9x²19x 5 0 1

1 1 5

x 4 x x

         

 

 

35 A 3x⁴4x³14x²4x 3 0 1

3 1

x 3 x

      

 

 

35 B 2x⁴ x³ 6x²  x 2 0 1

2 1

2 x x

      

 

 

LE DISEQUAZIONI FRATTE

Risolvi le seguenti disequazioni fratte.

37 A 1 1 6 4

2 x x 1x





     ^{2 x 0 1 x 5}



37 B 6 1 3 2

2 1 1

x x  x

 



      ^{3 x 1 0 x 4}



38 A 2 ₂7 2

3 5 6

x x

x x x

 

  

3 2 1 2

x x 2 x

          

 

 

38 B 3 1 ₂

2 2 6

x x

x x x

  

  

2 1 2 3

x 3 x x

        

 

 

39 A

2 2

4 5

3 0

x x

x

  ^{5 0}

x 4 x

     

 

 

39 B

2 2

2 3

2 0

x x

x

  ^{0 3}

x 2

   

 

 

40 A

2

3 2

4 3

4 12 3 0

x

x x x

 

  

3 1 1 3

2 2 2 2 3

x x x

 

        

 

 

40 B

2

3 2

5 0

4 8 5 10

x

x x x

 

  

5 5

5 2 5

2 2

x x x

 

        

 

 

I SISTEMI DI DISEQUAZIONI

Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni.

42 A

2 2

3 3 6 0

16 3 0

x x

x

   



 



3 2 3 x 3

 

  

 

 

42 B

2 2

2 4 0

25 2 0

x x

x

   



 

 2 2 x 2

43 A

2 2

12 11 5 0

2 5 3 0

x x

x x

   



  



1 1 5

2 x 3 4 x 3

       

 

 

43 B

2 2

2 5 7 0

3 4 4 0

x x

x x

   



  



2 7

1 2

3 2

x x

       

 

 

44 A

2 2

7 12 0

6 5 0

2 10 0

x x

x x

x

   

   

  





^{1    x 3 4 x 5}



44 B

2 2

2 5 3 0

1 0

2 3 0

x x

x x

   

  

  



3 1 3

2 x x

      

 

 

LE FUNZIONI

Nella funzione f :RR successiva completa le uguaglianze, scrivendo il valore mancante (se esiste) al posto dei puntini.

1 A y3x²; ^{... f}

 

^{3 ; ... 1}

f  3

  

 ;  48 f( ... ); 5 f(...). 27; ; non esiste;^{1 5}

3 3

 

  

 

1 B y5x²; ^{... f}

 

^{2 ; ... 1}

f  5

  ; 7 f(...);  5 f(...). 20; ;^{1 7}; non esiste

5 5

 

  

 

Traccia il grafico delle seguenti funzioni.

2 A ²

2

3 se 1

3 se 2 1

2 7 se 2

x x

y x x

x x x

 



    

    



2 B 







































3 se 7

2

1 3

se 1

1 se 3

2 2

x x

x

x x

x x

y

Determina il dominio delle seguenti funzioni.

4 A

2

5 2

2 5

3 3

y x

x x x

 

  



^{x    1 x 3}



4 B

2

3 2

2 3

4 4

y x

x x x

 

  



^{x   2 x 1}



5 A 5 2

2 3

y x

x

  



3 x 2

  

 

 

5 B 2 3

3 2

y x

x

  



2 x 3

  

 

 

Studia il segno delle seguenti funzioni dopo averne determinato il dominio.

7 A

2 2

6

4 5

x x

y x x

  

  



^{D x:    1 x 5;y}       ^{0: 3 x 1 2 x 5}



7 B

2 2

3 4

2 3

x x

y x x

  

  



^{D x:    3 x 1; y}       ^{0: 3 x 1 1 x 4}



Verifica 10

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESERCIZI

LE FUNZIONI

Nella funzione f :RR successiva completa le uguaglianze, scrivendo il valore mancante (se esiste) al posto dei puntini.

1 A y3x²; ^{... f}

 

^{3 ; ... 1}

f  3

  

 ;  48 f( ... ); 5 f(...). 27; ; non esiste;^{1 5}

3 3

 

  

 

1 B y5x²; ^{... f}

 

^{2 ; ... 1}

f  5

  ; 7 f(...);  5 f(...). 20; ;^{1 7}; non esiste

5 5

 

  

 

Traccia il grafico delle seguenti funzioni.

2 A ²

2

3 se 1

3 se 2 1

2 7 se 2

x x

y x x

x x x

 



    

    



2 B 







































3 se 7

2

1 3

se 1

1 se 3

2 2

x x

x

x x

x x

y

Determina il dominio delle seguenti funzioni.

4 A

2

5 2

2 5

3 3

y x

x x x

 

  



^{x    1 x 3}



4 B

2

3 2

2 3

4 4

y x

x x x

 

  



^{x   2 x 1}



5 A 5 2

2 3

y x

x

  



3 x 2

  

 

 

5 B 2 3

3 2

y x

x

  



2 x 3

  

 

 

Studia il segno delle seguenti funzioni dopo averne determinato il dominio.

7 A

2 2

6

4 5

x x

y x x

  

  



^{D x:    1 x 5;y}       ^{0: 3 x 1 2 x 5}



7 B

2 2

3 4

2 3

x x

y x x

  

  



^{D x:    3 x 1; y}       ^{0: 3 x 1 1 x 4}



Dopo averla rappresentata, indica in quali intervalli la seguente funzione è crescente e in quali decrescente.

10 A 3 2 se 1

7 2 se 1

x x

y x x

 

   



cresc. per x1; decr. perx1



10 B 2 se 0

5 2 se 0

x x

y x x

  

   



cresc. per x0; decr. perx0



.

LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI ESPONENZIALI

Risolvi le seguenti equazioni esponenziali.

16 A 2^x12^x2^x25



^x2



16 B 3^x1 3^x 3^x163



^x3



17 A 3^x3^3x 12



^{x 1 x2}



17 B 2^x2^5x 12



^{x 2 x3}



18 A

1 6

6 6

1 2 3 8 6





 ^{x  xx}

x

3 5

x 2 x

     

 

 

18 B

1 7

7

7 ³

5 2 8 3 6





 ^{ }

 x

x x x

3 8

x 2 x

    

 

 

Risolvi la seguente disequazione esponenziale.

19 A

1 1

1 1 1

7 9

3 3 3

x x x

     

         



^{x 1}



19 B

1 1

1 1 1

7 3

3 3 3

x x x

     

      

     



^{x 2}



LA DEFINIZIONE DI LOGARITMO

Calcola i seguenti logaritmi applicando la definizione.

21 A

16 log₂ 1 ;

8 log 27

3

2 ; log_0,01100; log 9

3 .



^{  4; 3; 1; 4}



21 B

27 log₃ 1 ;

4 log 25

5

2 ; log_0,0110000; log ₂16. [ 3; 2; 2;8]  

Calcola il valore della base a usando la definizione di logaritmo.

22 A log 25_a 2; log 7_a  1; log 3_a  4; 1 1

log^a 5 2. 1 ₄1

5; ; ; 25 7 3

 

 

 

22 B log 49_a 2; log 5_a  1; log 3_a  3;

2 1 4

log_a 1  . 1 ₃1

7; ; ;16 5 3

 

 

 

LE PROPRIETÀ DEI LOGARITMI

Sviluppa le seguenti espressioni, applicando le proprietà dei logaritmi (supponi che tutti gli argomenti dei logaritmi considerati siano positivi).

23 A ²

2

1 3

log 4

  

 

 

  ; ^{log 3a b}



^{2 2}



^{; log a3}

ab .

 

2

5 1

2 log 1 3 4; log 3 2 log 2 log ; log log

2 2

a b a b

      

 

 

23 B ²

3 3

3

log 2 







  ; ^log



^5a3b4



^{; log a2}

ab .

 

3

3 1

2 log 2 3 2; log 5 3log 4 log ; log log

2 2

a b a b

      

 

 

LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LOGARITMICHE

Risolvi le seguenti equazioni logaritmiche.

32 A log2



x 1



log2



x2



 2 log 32



^x2



32 B log3



x 2



log3



x  3



1 log 43



^x1



33 A ^{log 2 log}



^{x22x 1}



^{2 log}

^

^x1

^{ }

^x3

^

33 B ^{log 2 log}



^x24x2



^{2 log}

^

^x2

^ 

^x4



34 A ^ln



^{x 5}



^ln



^{x 5}



^{2 ln 5 }_^{x5 2}_

34 B ^{ln 9}



^x2



^ln

^

^x3

^

^{3ln 3} 



 



     2

5 3 0 x 3

x

35 A log3



x 5



log9



x 3



log9



3x1



x 11

35 B log2



2x 1



log 14



x



log4



4x5

 

^x2



Risolvi le seguenti disequazioni logaritmiche.

37 A 3

log 4 1

2 x x

   

  

 



^{2 x 5}



37 B 2

log 3 1

4 x x

   

  

 



^{4 x 11}



38 A 1 1

 

1

 

2 2 2

log xlog x2 log 12x



^{4 x 12}



38 B 1

 

1 1

 

3 3 3

log x 2 log xlog 10x



^{2 x 10}



39 A ^log



x ¹



^log



x ³



log 3 log 2



x1

 

^{0 x 2}



39 B ^log



x ³



^log



x ⁵



log 3 log 2



x5

 

^{  2 x 0}



LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI ESPONENZIALI RISOLUBILI CON I LOGARITMI

Risolvi le seguenti equazioni e disequazioni.

40 A 2 5  ^x 3 5^x15^x116 log 5 log 2

log 5

x  

 

 

40 B 2 4  ^x 3 4^x14^x17 log 4 log 3

log 4

x  

 

 

41 A 2^x32^x220 2 ^x 168 log 7

log 2

x 

  

 

41 B 2 3 ^x2 2 3^x1  5 3^x 14 log 2 log 3

x 

  

 

42 A 2 3 ^x1 3 2^x12^x33^x log 2

log 3 log 2

x 

  

 

42 B 2 3 ^x1 3 2^x 2^x2 2 3^x log 7 log 8

log 3 log 2

x  

  

 

ESERCIZI DI PROBABILITA'

Sul libro di testo Vol. 4 svolgere i seguenti esercizi:

pag. 1045 n.249-274-282.

pag. 1050 n. 300-301-305-312-317.

pag. 1055 n.326-328-332-333 Per gli studenti della 4a A:

pag.1060 n.351-355-360-364-368-383-384-397.