Verifica di Matematica: applicazioni disequazioni
Classe 2B - 29 marzo 2019
1. Siano date le seguenti equazioni parametriche:
(k − 1)x2− 4kx + 2k − 1 = 0 kx2+ (k − 1)x + k − 1 = −k Determinare i valori di k affinché:
• Le equazioni rappresentino una retta (e farne un grafico approssimativo); • Le equazioni presentino due soluzioni reali e distinte.
2. Determinare i valori di k affinché le seguenti disequazioni siano verificate ∀x ∈ R: −kx2+ (k − 4)x + 3k < 0 (k − 1)2
x2+ kx + 1 > 0 3. Risolvere le seguenti equazioni irrazionali:
1 √ 1 − x− 1 1 + x = 0 3x + 1 = q (x + 4)2− 12 4. Risolvere le seguenti disequazioni irrazionali:
p x2− 3x − 4 < x + 1 9 s (x − 1)2 (x4− 3x2)4 > −(x 2+ 4) r 5x − 6 3x − 7 < 1 2 5. Risolvere le seguenti equazioni contenenti dei valori assoluti:
|5x − 3| ≥ 9 − x 3x2− x + 4x2− 2x − 1 = 0
6. Apocalisse Zombie. Siamo nel 2124. Il virus VY471, mutazione estremamente aggressiva di un virus scoperto nel 2050, ha colpito oltre la metà della popolazione mondiale, trasformando le persone in zombie. Per fare fronte a questa grave emergenza, vengono chiamati matematici, fisici e ingegneri per capire con che rapidità gli zombie si moltiplicano e vedere come fermarli. I matematici scoprono che gli zombie aumentano secondo questa equazione: Z(t) = 4t + 2, dove t è il tempo in mesi che scorre (ovviamente t > 0) e Z(t) è il numero di zombie.
• Se non facciamo niente, il numero di zombie è destinato ad aumentare sempre?
I nostri biologi decidono di mettere in circolo un batterio che uccide gli zombie. Il batterio diminuisce la popolazione come una radice quadrata. In altre parole l’andamento della popolazione degli zombie diventa Z(t) =√4t + 2.
• Tale batterio è sufficiente a distruggere tutti gli zombie oppure sono comunque destinati ad aumentare di numero?
Ed ecco che arrivano i fisici, che decidono di irrorare l’atmosfera con nanoparticelle di cerio radioattivo, che tramite decadimento beta meno (β−) produce praseodimio, composto estremamente tossico per gli zombie. Tale composto riduce la popolazione zombie di t. A questo punto l’andamento della popolazione zombie seguirà una
equazione del tipo: √
4t + 2 − t
• Con il batterio e il composto radioattivo in circolo, riusciamo ad azzerare la popolazione degli zombie? Se sì, dopo quanti mesi?
