ELEMENTI DI FISICA MODERNA
AA2018/19 (Prof. M.T. Mercaldo)
Programma dettagliato del corso
PARTE1 – Teoria della Relatività Speciale
Principio di relatività in meccanica e trasformazioni di Galileo. I Postulati di Einstein. Trasformazioni di Lorentz. Contrazione delle lunghezze. Dilatazione del tempo. Sfasamento degli orologi. Il paradosso dei gemelli. Trasformazione relativistica della velocità. Cono di luce e intervalli tipo-tempo, tipo-spazio e tipo luce. Elementi di analisi tensoriale in uno spazio vettoriale non euclideo. Spazio di Minkowski e sua metrica. Gruppo di Lorentz proprio. Rappresentazione matriciale delle trasformazioni di Lorentz. Dinamica relativistica. Il tetra-impulso. Lemma delle collisioni elastiche. Energia relativistica. Collisioni anelastiche. Equivalenza massa-energia. Potenziali elettrodinamici. Gauge di Lorentz. Covarianza dell'elettrodinamica per trasformazioni di Lorentz. Il tensore del campo elettromagnetico. Equazioni di Maxwell e forza di Lorentz in forma covariante a vista. Trasformazioni relativistiche dei campi E e B. Campo generato da una carica in moto.
PARTE 2 – Onde elastiche e onde elettromagnetiche
Onde in mezzi elastici. Equazione di d’Alambert. Vibrazioni trasversali nelle corde tese. Principio di sovrapposizione e teorema di Fourier. Serie e trasformate di Fourier. Onde sinusoidali. Vibrazioni per una corda con due estremi fissi. Onde stazionarie. Armonica fondamentale e armoniche superiori. Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche. Onde piane. Onde sferiche. Onde monocromatiche. Conservazione dell’energia e vettore di Poynting. Interferenza di onde elettromagnetiche. Esperimento di Young. Diffrazione. Spettro delle onde elettromagnetiche.
PARTE 3 – Meccanica Quantistica
Introduzione alla Meccanica Quantistica. Il comportamento tipo-particella della radiazione: Effetto fotoelettrico. Ipotesti di Planck-Einstein. Effetto Compton. Dualismo onda-particella. Ipotesi di De Broglie. Analisi dell'esperimento della doppia fenditura: proiettili, onde ed elettroni.
Funzione d'onda. Equazione di Schrödinger. Particelle libere. Pacchetto d'onda. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Evoluzione temporale di un pacchetto d'onda. Densità di probabilità e densità di corrente di probabilità. Particelle in potenziali indipendenti dal tempo. Stati stazionari. Gradini e barriere potenziale. Coefficienti di riflessione e trasmissione. Effetto tunnel. Buche di potenziale. Quantizzazione dell'energia. Stati legati e stati di scattering.
Spettri atomici. Modello di Bohr. Equazione di Schrödinger per l’atomo di Idrogeno: spettro di energia dell’atomo di idrogeno e funzioni d’onda degli stati stazionari. Momento angolare. Spin dell’elettrone. Sistemi a N particelle. Particelle identiche . Bosoni e fermioni. Principio di esclusione di Pauli. Cenni sugli atomi con più elettroni.
Spazio delle funzioni d’onda e sue proprietà. Formalismo per la meccanica quantistica. Spazio degli stati e notazione di Dirac. Operatori lineari. Operatori Hermitiani. Osservabili. Rappresentazioni {|r>} e {|p>}. Operatori R e P. Postulati della meccanica quantistica. Regole di quantizzazione. Valori di aspettazione. Oscillatore armonico quantistico: operatori di creazione e distruzione e operatore numero N; autovalori di N e H; energia dell'oscillatore armonico quantistico; proprietà dello stato fondamentale; autostati dell'Hamiltoniano; funzioni d'onda associate agli stati stazionari.
