Facolt`
a di Ingegneria
Corso di Laurea Specialistica in
Ingegneria Biomedica
Tesi di Laurea Specialistica
Sviluppo di uno strumento di
simulazione
per lo studio della locomozione attiva
di dispositivi robotici
all’interno del tratto gastrointestinale
Relatori: Candidata:
Prof. Paolo Dario
Francesca Tramacere
Dr. Cesare Stefanini
Dr. Edoardo Sinibaldi
Introduzione
Il presente lavoro di tesi si colloca in un’attivit`a pi`u ampia che viene portata avanti dal laboratorio CRIM della Scuola Superiore Sant’Anna di Pisa, ossia lo studio di dispositivi robotici a locomozione attiva utilizzabili in pratiche diagnostiche e terapeutiche del tratto gastrointestinale [1].
L’oggetto della tesi in particolare verte sullo sviluppo di uno strumento di simulazione numerica per lo studio della locomozione attiva di tali dispositivi robotici.
Tale strumento dovrebbe consentire la realizzazione di prove ‘in silico’ che possano sostituirsi a buona parte delle prove sperimentali necessarie per la messa a punto di un sistema robotico. Ci`o consentirebbe di limitare o evitare sperimentazioni in vivo, di velocizzare i tempi e ammortizzare i costi necessari per la conduzione delle prove necessarie in un contesto di ricerca.
Definizione del problema biomeccanico
Il modello implementato nel presente lavoro di tesi riguarda la locomozio-ne di una capsula endoscopica ottenuta tramite l’interaziolocomozio-ne della stessa con il tessuto gastrointestinale circostante. L’interazione tra le zampe della cap-sula ed il tratto gastrointestinale induce una deformazione di quest’ultimo, caratterizzato da opportune equazioni costitutive. La risposta bioelastica del tessuto genera a sua volta azioni meccaniche alle estremit`a degli arti della capsula in contatto con il tessuto stesso.
Date le basse velocit`a, la componente viscosa normalmente presente nella reologia del tessuto `e trascurabile rispetto a quella elastica.
Grazie alla definizione di tali azioni meccaniche e alla caratterizzazione tribologica del tessuto analizzato, possono essere calcolate le forze d’attrito responsabili della locomozione della capsula.
Il calcolo delle forze tissutali `e un problema complesso, e in un primo stadio di sviluppo dello strumento di simulazione si `e deciso di utilizzare un’approccio assialsimmetrico a parametri concentrati al fine di contenere il
costo computazionale. In questo spirito sono state considerate solamente le azioni di tipo radiale agenti sugli arti della capsula a partire da una misura della deformazione circonferenziale del tessuto.
Lo strumento di simulazione prevede la possibilit`a di implementare due differenti modelli, relativamente al comportamento bioelastico del condotto gastrointestinale:
• uno di natura fenomenologica (1), discendente da prove di trazione di tessuti biologici [2] [3]. σM = ˜E ∗ 2 → Fradiale = σM ∗ ˜L Fassiale = 0 (1) con:
σM : Tensione membranale circonferenziale [N/mm];
˜
E : Tensione caratteristica, pari a ≈ 3 [N/mm], vedi [2];
: Deformazione radiale definita come (R − R0)/R0, con R raggio
deformato del tessuto e R0 raggio indeformato del tessuto;
˜
L : Lunghezza caratteristica indicante la porzione di tessuto con cui interagisce un singolo arto della capsula, assunta nell’intervallo 1 ÷ 3 [mm], che consente di risalire alla forza radiale agente sull’arto partendo dalla tensione membranale circonferenziale.
• l’altro di natura strutturale (2), derivante da una formulazione ortotro-pica iperelastica e utilizzata in letteratura per la caratterizzazione di tessuti molli fibrati [4] [5].
σM = 4W∞c1c2λ(λ2− 1)ec2(λ 2−1)2 → Fradiale = σM ∗ ˜L Fassiale = 0 (2) con: W∞ = 10−2 [N/mm], c1 = 8.02, c2 = 0.483, valori ottenuti
λ = + 1 = R/R0, allungamento relativo radiale;
˜
L = 1 ÷ 3 [mm], lunghezza caratteristica definita come nel precedente modello.
Figura 1: Curve tensione-deformazione relative ai due modelli utilizzati.
In Figura 1 si mostra la differenza tra i due modelli utilizzati e si no-ta come il ‘Modello Strutturale’ presenti una maggiore rigidit`a rispetto al ‘Modello Fenomenologico’ proprio in virt`u della presenza delle fibre.
La scelta di implementarli entrambi deriva dalla volont`a di confrontare il secondo rispetto al primo.
Per quanto riguarda invece il modello utilizzato per la caratterizzazione tribologica del tessuto, si `e fatto riferimento sempre al lavoro sperimentale [2] [3] e l’espressione analitica del coefficiente d’attrito `e riportata in (3).
µ = 0, 42082− 0, 2413 + 0, 0489 (3) Il coefficiente cos`ı stimato decresce all’aumentare della deformazione. Que-sta circoQue-stanza trova un riscontro fisiologico dovuto al rilascio di muco da parte del tessuto a seguito della sua distensione.
Il software di simulazione
Il software di simulazione, realizzato in ambiente M atlabT M, affronta
lo studio della locomozione attiva all’interno del tratto gastrointestinale di dispositivi robotici.
Tale strumento oltre a risolvere la dinamica del sistema, vuole essere un vero e proprio tool di simulazione flessibile.
Il sistema `e stato cos`ı modellizzato:
• l’ambiente di applicazione (tratto gastrointestinale) come un cilindro deformabile;
• il dispositivo robotico come un corpo cilindrico a n arti nella parte anteriore e a m arti nella parte posteriore, ciascuno a 2 gradi di libert`a.
L’utente ha la possibilit`a di variare direttamente dalla GUI (Graphi-cal User Interface, presentata nella sezione successiva) i paramentri di si-mulazione, i paramentri fisici del robot, i paramentri fisici del tessuto, la legge di controllo delle zampe anteriori e posteriori della capsula, ecc.
Una volta impostati tutti i parametri, l’utente pu`o avviare il program-ma che, in assoluta autonomia, conduce la simulazione e fornisce i risultati desiderati (fig. 2).
Il software `e inoltre stato implementato in modo tale da non dare luo-go a comportamenti anomali dal punto di vista fisico (come ad esempio avanzamenti balistici).
INIZIO
Impostazione dei parametri e delle leggi di moto
UTENTE
Acquisizione dei dati impostati dall’utente
GUI
Leggi di moto SOFTWARE
Calcolo delle coordinate del-le zampe rispetto al sistema
di riferimento assoluto
Ripetuto ad ogni passo di simulazione
Calcolo delle azioni agenti sulle zampe (Forze e Momenti)
Posizioni e velocit`a attuali della capsula
Risoluzione della Dinamica della capsula tramite equilibrio globale
(‘Equazioni Cardinali’ ) con definizione delle accelerazioni Aggiornamento del vettore di stato (posizione e velocit`a della capsula)
Andamento temporale di: • posizione e velocit`a del baricentro, orientamento (angoli di Eulero) e relativa derivata temporale
• azioni agenti sulla capsula • potenza istantanea necessaria
alla locomozione • avanzamento raggiunto
Realizzazione video simulazione
FINE
Figura 3: In terfaccia grafica (GUI).
Interfaccia grafica
Lo strumento di simulazione realizzato prevede la gestione di numerosi file (in particolare file < ∗.m > ovvero file di script di Matlab) e l’imposta-zione dei relativi parametri. La gestione di un tale scenario, se affrontato direttamente dall’utente, potrebbe necessitare di un tempo non irrisorio e di un impegno eccessivo.
Per sopperire a tale circostanza si `e pensato di limitare il compito dell’utente alla sola interazione con un’interfaccia grafica (GUI, Graphical User Interfa-ce).
Sono state realizzate pi`u versioni della GUI (fig. 3) per affinarne la pra-ticit`a d’uso, l’interattivit`a e l’efficienza anche per utenti poco esperti.
La realizzazione dell’interfaccia grafica ha richiesto una fase iniziale per la messa a punto della veste grafica, mentre lo sviluppo successivo `e avvenuto in sinergia con l’ottimizzazione dello strumento di simulazione vero e proprio.
Simulazioni condotte
Le simulazioni sono avvenute parallelamente all’implementazione del soft-ware affinch`e fossero anche queste a dettare le specifiche dello strumento di simulazione ed in particolare della legge di controllo degli arti.
Dalla conduzione delle simulazioni (fig. 4), `e emerso che:
• risulta opportuno individuare un ottimo tra le simulazioni effettuate ed utilizzare una opportuna legge di avanzamento tanto per gli arti anteriori che per gli arti posteriori;
• la capsula dovrebbe presentare generalmente un comportamento a due fasi: una fase di avanzamento, fase in cui il tessuto viene disteso (fase in contatto) e una fase in cui gli arti della capsula vengono richiamati in prossimit`a del corpo affinch`e si possano portare nella posizione uti-le all’avanzamento successivo (fase non in contatto). Affinch`e gli arti della capsula siano sempre in contatto con il tessuto e si abbia quindi
un avanzamento costante, `e opportuno che la legge di controllo oltre ad essere identica per gli arti anteriori e posteriori, presenti anche una durata della fase in contatto pari a quella della fase non in contatto cosicch`e effettuando una traslazione temporale pari alla met`a del pe-riodo, nella fase non in contatto degli arti anteriori, la capsula avanzi per il contributo degli arti posteriori e viceversa.
Concordemente alle considerazioni appena esposte, sono state realizzate del-le curve per l’identificazione deldel-le del-leggi di moto degli arti che consentano di massimizzare l’avanzamento della capsula in funzione dei parametri del sistema ritenuti variabili (un esempio in fig. 5).
Figura 5: Avanzamento della capsula.
Conclusioni e sviluppi futuri
Nell’ambito del presente lavoro di tesi `e stato messo a punto un sistema in ambiente M atlabT M per lo studio della locomozione attiva di un dispositivo
robotico multi-legged in un ambiente tubolare, deformabile ed a basso attrito (quale il tratto gastrointestinale).
Il software consente all’utente di impostare la geometria del sistema, di scegliere un modello costitutivo del tessuto gastrointestinale, di impostare le leggi di controllo degli arti della capsula e ne risolve la dinamica.
La cura dedicata all’interfaccia utente `e stata tale da garantire l’utilizzo del software anche da parte di utenti meno esperti e nel contempo tale da fornire totale trasparenza del software agli utenti pi`u esperti che, dalla sola interfaccia, possono agire su ogni parametro variabile del sistema.
Il software d`a la possibilit`a di implementare due differenti modelli di tessuto, uno di natura fenomenologica e uno di natura strutturale.
I risultati ottenuti dalla conduzione di alcune simulazioni hanno dimostrato buona correlazione tra i risultati riscontrati utilizzando i due modelli.
Il pregio principale del presente simulatore `e quello di fornire delle risposte sufficientemente accurate in tempi computazionalmente ragionevoli: per una simulazione corrispondente a 1 s `e richiesto circa 1 minuto su un computer portatile di fascia media.
Il lavoro futuro dovr`a sicuramente includere ulteriori sessioni di simula-zione al fine di valutare quale sia la configurasimula-zione migliore da far assumere alla capsula, sia in termini di geometria degli arti che di leggi di controllo da implementare.
La struttura del software inoltre pu`o essere adottata in campi di applica-zione differenti.
Bibliografia
[1] Quirini M., Menciassi A., Scapellato S., Stefanini C., Dario P., Design and Fabrication of a Motor Legged Capsule for the Active Exploration of the Gastrointestinal Tract, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 13, pp. 169-179, 2008
[2] Stefanini C., Menciassi A., Dario P., Modeling and experiments on a legged microrobot locomoting in a tubular, compliant and slippery envi-ronment, International Journal of Robotics Research, 25, pp. 551-560, 2006
[3] Orlandi G., Modellazione di un sistema multi-legged per locomozione in un elemento tubolare, deformabile ed a basso attrito, Tesi di Laurea, Universit`a di Pisa, URN: etd-02172005-141101, 2005
[4] Holzapfel G.A., Nonlinear solid mechanics. A continuum approach for engineering, Wiley, 2000
[5] Ogden R.W., Nonlinear Elastic Deformation, Ellis Horwood, 1984
