Universit`
a dell’Aquila - Corso di laurea: Ingegneria civile e ambientale
III compito parziale di Fisica Generale II - 18/12/2015
Nome
Cognome
N. Matricola
...
...
...
Una spira quadrata di lato l, resistenza R e coefficiente di autoinduzione
L ´
e posizionata ad una distanza x
0da un filo rettilineo indefinito percorso
da una corrente I(t) = I
0+ kt.
a) Determinare il verso della corrente indotta nella spira (1 punto).
b) Determinare il valore della costante k se dopo un tempo t
0la corrente
i
sche scorre nella spira vale i
s(t
0) = i
0(4 punti).
c) Calcolare verso, direzione e modulo della forza agente sul lato CD
della spira nell’istante t
0(2 punti).
d) Calcolare l’energia dissipata nella spira tra l’istante iniziale e l’istante t
0. (3 punti)
Dati: l = 10 cm, R = 10 Ω, L = 3mH, i
0= 2 µA, x
0= 2 cm, I
0= 3A, t
0= 0.6ms.
SOLUZIONE
a) Poich´e la corrente che scorre nel filo aumenta, aumenta anche il campo B risultante e quindi il flusso concatenato dalla spira. Pertanto, la corrente nella spira scorrer´a in verso antiorario producendo un campo di verso contrario a quello prodotto dal filo.
b) La forza elettromotrice indotta nella spira ´e pari alla variazione di flusso di B concatenato. Pertanto, essendo: ΦB= µ0Il 2π Z x0+l x0 dx x = µ0Il 2π ln( x0+ l x0 ) = µ0l 2π(I0+ kt)ln( x0+ l x0 ), Vem= − dΦB dt = µ0l 2πln( x0+ l x0 )k
Poich´e la spira ha induttanza L e resistenza R, il circuito ´e di fatto un RL sottoposto ad una forza elettro-motrice costante nel tempo e con constante di tempo τ = L
R = 0.3ms. La corrente che scorre nella spira pertanto varia nel tempo secondo la legge:
is(t) = i∞(1 − e−t/τ), con i∞=VemR , ed essendo t0= 2τ abbiamo: is(t0) = i∞(1 − e−2) =VemR (1 − e −2) = i 0, da cui: k = 2πRis(t0) (1 − e−2)(lµ 0ln(x0x+l0 )) = 645A/s
c) La forza F sul lato CD ´e dovuta all’interazione tra la corrente che scorre nel tratto di conduttore ed il campo magnetico generato dal filo indefinito. Pertanto, poich´e la corrente is(t) scorre dal basso verso l’alto nel tratto CD e perpendicolarmente al campo B generato dal filo ed entrante nel piano della spira, F ´e diretta nella direzione (-ˆx) ed ha modulo:
F = is(t0)lB(x0+ l) = i0l µ0I(t0) 2π(x0+ l) = i0l µ0(I0+ kt0) 2π(x0+ l) = 1.1 × 10−12N d) L’energia dissipata nella spira ´e pari a quella dissipata nella sua resistenza R. Avremo quindi:
ER= Z t0 0 Ris(t)2dt = R Z t0 0 i2∞(1 − e−t/τ)2dt = 1.2 × 10−3pJ
