a.a. 2006-2007 12.2.2008
ESAME DI GEOMETRIA PER INFORMATICA
Per ogni quesito dare adeguate spiegazioni.
(1) Sia Vλ, al variare di λ ∈ R il sottospazio di R5 costituito dalle soluzioni del
sistema lineare omogeneo
x1+ 2x2− x4= 0 2x1+ 4x2+ x3− x4= 0 x1+ 2x2+ λx5= 0
. Determinare
• La dimensione e una base di Vλ, al variare di λ ∈ R;
• Una base del sottospazioV−1⊥.
(2) Sia L :
x = t2+ t y = t3+ t2 z = t3− t
,
• dire se L `e piana ed eventualmente determinare il piano che la contiene,
• scrivere una rappresentazione del cono con vertice in (1, 1, 0) che si appoggia a L,
• trovare la proiezione ortogonale di L sul piano x − z = 0.
(3) Dati i punti di P3(R), P1= [0, 1, 1, 1], P2= [0, 1, −1, 0], P3= [1, 0, 1, 1], P4= [0, 0, 2, 1], siano rispettivamente r ed s le rette congiungenti P1con P2e P3
con P4,
• determinare le equazioni di r ed s,
• determinare r ∩ s,
• determinare un piano contenente sia r che s,
• determinare un piano π contenente s ma non r e calcolare π ∩ r
• determinare un riferimento proiettivo di P3(R) contenente P1, P2, P3.
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