Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Esame di profitto di Matematica 2 - A. A. 2007-08 10 settembre 2008

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica

Esame di profitto di Matematica 2 - A. A. 2007-08 10 settembre 2008

1. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f (x, y, z) = e ^x+y−z

nell’insieme A = {(x, y, z) ∈ R ³ : x ² + 2y ² + z ² − 1 = 0}.

2. Stabilire se la funzione

f (x, y) =



 

 

e

−1

x

+y

se (x, y) 6= (0, 0) 1 se (x, y) = (0, 0)

`

e differenziabile in (0, 0).

3. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f (x, y) = ln(1 + p

x ² + y ² ) nel quadrato [−1, 1] × [−1, 1].

4. Calcolare il volume del solido S = {(x, y, z) : z ∈ [0, 1], x ² + y ² ≤ z}.

5. Risolvere il seguente problema di Cauchy



 

 



 

 



y ⁰⁰ + 2y ⁰ + y = e ^−x y(0) = 1

y ⁰ (0) = 0.