Distribuzione Binomiale (di Bernoulli )
Sia A un evento di un esperimento casuale e A l’evento complementare e sia stata assegnata la P(A)=p e la P(Ā)=q con p+q=1
Definiamo “successo” la comparsa di A e “insuccesso” la comparsa di Ā Sia inoltre possibile ripetere n volte l’esperimento ( o prova) e le prove
siano indipendenti tra loro.
La Distribuzione binomiale e' la risposta al problema di valutare la probabilita’ di osservare un numero intero ν =0,1,2,3...,n di
“successi” in n prove ripetute ed indipendenti tra loro .
Distribuzione binomiale
Un possibile risultato delle prove sia la sequenza AĀAĀĀAAĀĀAAAĀAAĀĀAAA
in cui si presentano ν=12 successi e n-ν =8 insuccessi.La
probabilita’ che si sia verificata la sequenza di eventi indipendenti A e Ā e’ il prodotto p q p q q... = pν q(n-ν)
La disposizione delle A e Ā nella sequenza non e’ l’unica possibile ovvero le modalita’ con cui si possono presentare ν successi in n prove sono tante quante sono le Permutazioni di n elementi di cui ν
di tipo A e (n-ν) di tipo Ā ovvero n!/(ν! (n-ν)!) che e’ il coefficiente binomiale
(
nk)
l
Distribuzione binomiale
La probabilita’ di osservare un numero intero ν =0,1,2,3...,n di
“successi” in n prove ripetute ed indipendenti tra loro essendo p la probabilita' del “successo” e 1-p la probabilita' dell'”insuccesso” e'data
dalla distribuzione
b
n,p( ν )= (
nν) pν q
(n-ν)
ν =0,1,2,3...,n variabile binomiale intera
Caratteristiche della distribuzione binomiale
-
la distribuzione binomiale e' normalizzataDistribuzione binomiale –
il valor medio (atteso) e' np
