1. 17.2.2014
Rapporto incrementale e derivata di una funzione in un punto.
Loro significato fisico e geometrico.
Retta tangente.
Funzione derivata.
Derivate di ordine superiore.
La continuità è condizione necessaria ma non sufficiente per la derivabilità
Esempi di funzioni continue non derivabili in qualche punto: punti angolosi, cuspidi, punti a tangente verticale.
Formula del differenziale.
2. 20.2.2014
Ancora sulla formula del differenziale: applicazioni all’approssimazione locale di una funzione e all’approssimazione numerica.
Derivate notevoli.
Regole di derivazione : somma, prodotto per un numero, prodotto, rapporto, composizione.
3. 24.2.2014
Ancora sulla derivata di una funzione composta.
Derivata di una funzione inversa.
Teorema di Fermat.
4. 27.2.2014
Esercizi di applicazione del teorema di Rolle al calcolo del massimo e del minimo di una funzione.
Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy.
Applicazioni del teorema di Lagrange:
- limite della derivata invece del limite del rapporto incrementale
- segno della derivata prima e intervalli di monotonia.
5. 3.3.2014
Applicazioni del teorema di Lagrange:
- segno della derivata seconda e intervalli di convessità Esercizi di riepilogo, in particolare studio di funzioni.
6. 6.3.2014 Teorema dell’Hopital.
Esercizi di applicazione del teorema.
Calcolo dell’ordine di un infinitesimo e della parte principale.
Formula di Taylor con resto di Peano.
7. 10.3.2014
Formula di Taylor con resto di Peano.
8. 13.3.2014
Formula di Taylor con resto di Peano.
Applicazioni al calcolo di limiti.
9. 17.3.2014
Formula di Taylor con resto di Lagrange.
10. 20.3.2014
Metodo delle tangenti di Newton.
Asintoti obliqui.
Numeri complessi: forma algebrica, rappresentazione come punti o vettori del piano, struttura di corpo.
Esercizi di riepilogo.
11. 24.3.2014
Rappresentazione trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi. Interpretazione geometrica del prodotto tra numeri complessi. Radici n-esime.
12. 27.3.2014
Scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili in campo complesso e in campo reale.
Primitive di una funzione; integrale indefinito.
Tabella di primitive notevoli.
Integrazione per parti.
Esercizi di riepilogo.
13. 31.3.2014
Ancora sull’integrazione per parti.
Integrali per sostituzione.
14. 3.4.2014
Ancora sugli integrali per sostituzione.
Cambiamento di variabile nel calcolo di un integrale.
15. 7.4.2014
Cambiamenti di variabili notevoli.
16. 10.4.2014 ( 1 ora )
Integrale di funzioni razionali con il metodo di scomposizione di Hermite.
16. 14.4.2014
Integrale definito: definizione di funzione integrabile secondo Riemann, integrale, misura di un trapezoide.
Esistono funzioni integrabili (le funzione costanti); esistono funzioni non integrabili (la funzione di Dirichlet).
Misura elementare e misura via integrale. Classi di funzioni integrabili: funzioni continue, funzioni generalmente continue. Proprietà dell’integrale: linearità, positività, monotonia, additività rispetto all’intervallo, media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
17. 17.4.2014
Sostituzione, cambiamento di variabile e integrazione per parti per integrali definiti. Applicazioni geometriche dell’integrale.
18. 28.5.2014 Integrali impropri.
Criteri di integrabilità : confronto ed equivalenza.
Assoluta integrabilità.
19. 5.5.2014
Riepilogo integrali impropri.
Le funzioni integrali. Esempi ed esercizi.
20. 8.5.2014
Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza di una seria. Serie geometriche ed armoniche.
Criteri di convergenza per serie a segno costante.
Assoluta convergenza.
21. 12.5.2014
Serie a segno alterno: teorema di Leibniz.
Criteri del rapporto e della radice per serie a segno qualunque.
Cenni sulle proprietà associativa e commutativa.
22. 15.5.2014
Serie di potenze; serie di Taylor.
Esempi di applicazione allo studio di problemi di natura differenziale o integrale.
