Analisi Matematica

Facolt` a di Ingegneria, Test di recupero del debito 01/09/2011 – tempo assegnato: 45 m – codice prova: A

ATTENZIONE! Il test ` e composto da 15 domande, ognuna con quattro risposte di cui una sola corretta. Il test viene superato con un punteggio minimo di 6 punti, conteggiati come segue:

+1 per ogni risposta corretta, -0,25 per ogni risposta errata, 0 per ogni risposta non data.

Analisi Matematica

1. Quale delle seguenti equazioni ha quattro soluzioni reali distinte?

(a) 16x ⁴ − 1 = 0.

(b) x ⁴ − 16 = 0.

(c) x ² (x ² − 3x + 2) = 0.

(d) (x ² − 1)(x ² − 4) = 0.

2. Il dominio della funzione log

( 3x − 2 x + 1

)

` e (a) Nessuno degli altri insiemi.

(b) x > 2/3.

(c) x < −1 oppure x > 2/3.

(d) x > 0.

3. Le soluzioni della disequazione √

5x ² − 4x ≤ x sono (a) x ≤ 0 oppure x ≥ 4/5.

(b) x ≥ 0.

(c) x ∈ R.

(d) 0 ≤ x ≤ 1 oppure x ≥ 4.

4. La met` a degli abitanti di una cittadina emigra ogni anno. Dopo quanti anni la popolazione sar` a meno di 1/10 di quella iniziale?

(a) Dopo almeno 4 anni.

(b) Dopo almeno 5 anni.

(c) Dopo almeno 6 anni.

(d) Dopo almeno 7 anni.

5. Quale delle seguenti uguaglianze non ` e sempre vera?

(a) cos 2x + sin 2x = 1 − 2 sin x(cos x − sin x).

(b) sin 3x = sin 2x cos x − cos 2x sin x.

(c) cos ² 3x + sin ³ x = 1.

(d) tan x + cot x = 2/ sin 2x.

6. Qual ` e il pi` u piccolo tra i seguenti numeri?

(a) e/π.

(b) e ² /π ² . (c) π/e.

(d) π ² /e ² . 7. Il numero √

8 + √

18 ` e uguale a:

(a) √

26.

8. Nell’intervallo [0, π[ l’equazione sin x + cos x = 3/2 ammette (a) Infinite soluzioni.

(b) Esattamente due soluzioni.

(c) Un’unica soluzione.

(d) Nessuna soluzione.

9. Dopo aver sostenuto cinque dei venti esami uno studente ` e sicuro di non poter pi` u raggiungere la media di 28/30. Allora si pu` o affermare che sicuramente:

(a) In ognuno dei cinque esami sostenuti ha preso meno di 28/30.

(b) Non ha preso alcun 30 e lode.

(c) La media dei primi cinque esami ` e minore di 22/30.

(d) Ha preso almeno un 18.

10. Le soluzioni dell’equazione 2 ^x

⁺³ = 4 ^2x sono (a) x = 1.

(b) L’equazione non ha soluzioni.

(c) x = 1 oppure x = 3.

(d) x = 2.

11. Quale dei seguenti numeri ` e formato da pi` u di 100 cifre?

(a) 2 ³⁰⁰ . (b) 3 ²⁰⁰ . (c) π ¹⁵⁰ . (d) 10 ⁽²

⁾ .

12. Se un angolo misura 25 ^o , la sua misura in radianti α verifica:

(a) π/7 < α < π/6.

(b) π/8 < α < π/7.

(c) π/9 < α < π/8.

(d) α ` e un numero razionale.

13. Siano 0 < x < 1 e y > 0. Allora (a) 0 < x ^xy < 1.

(b) x ^xy > 1.

(c) x ^xy < 0.

(d) Non si pu` o affermare nessuna delle altre propriet` a.

14. Le soluzioni della disequazione √

x ² − 4 ≤ x sono (a) x ∈ R.

(b) x ≥ 0.

(c) x ≥ 2.

(d) x ≤ −2 oppure x ≥ 2.

15. Le soluzioni della disequazione x ³ − 4x ≤ 0 sono (a) x ≤ 0.

(b) x ≤ −2 oppure 0 ≤ x ≤ 2.

(c) x ≤ −2.

(d) x ≥ 2.

2–A

Soluzioni del test A

Analisi Matematica

1. Quale delle seguenti equazioni ha quattro soluzioni reali distinte?

(a) 16x ⁴ − 1 = 0.

(b) x ⁴ − 16 = 0.

(c) x ² (x ² − 3x + 2) = 0.

(d) (x ² − 1)(x ² − 4) = 0.

2. Il dominio della funzione log

( 3x − 2 x + 1

)

` e (a) Nessuno degli altri insiemi.

(b) x > 2/3.

(c) x < −1 oppure x > 2/3.

(d) x > 0.

3. Le soluzioni della disequazione √

5x ² − 4x ≤ x sono (a) x ≤ 0 oppure x ≥ 4/5.

(b) x ≥ 0.

(c) x ∈ R.

(d) 0 ≤ x ≤ 1 oppure x ≥ 4.

4. La met` a degli abitanti di una cittadina emigra ogni anno. Dopo quanti anni la popolazione sar` a meno di 1/10 di quella iniziale?

(a) Dopo almeno 4 anni.

(b) Dopo almeno 5 anni.

(c) Dopo almeno 6 anni.

(d) Dopo almeno 7 anni.

5. Quale delle seguenti uguaglianze non ` e sempre vera?

(a) cos 2x + sin 2x = 1 − 2 sin x(cos x − sin x).

(b) sin 3x = sin 2x cos x − cos 2x sin x.

(c) cos ² 3x + sin ³ x = 1.

(d) tan x + cot x = 2/ sin 2x.

6. Qual ` e il pi` u piccolo tra i seguenti numeri?

(a) e/π.

(b) e ² /π ² . (c) π/e.

(d) π ² /e ² . 7. Il numero √

8 + √

18 ` e uguale a:

(a) √

26.

(b) 5 √ 2.

(c) √

2(2 + √ 3).

(d) 2( √ 2 + √

3).

8. Nell’intervallo [0, π[ l’equazione sin x + cos x = 3/2 ammette (a) Infinite soluzioni.

(b) Esattamente due soluzioni.

(c) Un’unica soluzione.

(d) Nessuna soluzione.

9. Dopo aver sostenuto cinque dei venti esami uno studente ` e sicuro di non poter pi` u raggiungere la media

di 28/30. Allora si pu` o affermare che sicuramente:

10. Le soluzioni dell’equazione 2 ^x

⁺³ = 4 ^2x sono (a) x = 1.

(b) L’equazione non ha soluzioni.

(c) x = 1 oppure x = 3.

(d) x = 2.

11. Quale dei seguenti numeri ` e formato da pi` u di 100 cifre?

(a) 2 ³⁰⁰ . (b) 3 ²⁰⁰ . (c) π ¹⁵⁰ . (d) 10 ⁽²

⁾ .

12. Se un angolo misura 25 ^o , la sua misura in radianti α verifica:

(a) π/7 < α < π/6.

(b) π/8 < α < π/7.

(c) π/9 < α < π/8.

(d) α ` e un numero razionale.

13. Siano 0 < x < 1 e y > 0. Allora (a) 0 < x ^xy < 1.

(b) x ^xy > 1.

(c) x ^xy < 0.

(d) Non si pu` o affermare nessuna delle altre propriet` a.

14. Le soluzioni della disequazione √

x ² − 4 ≤ x sono (a) x ∈ R.

(b) x ≥ 0.

(c) x ≥ 2.

(d) x ≤ −2 oppure x ≥ 2.

15. Le soluzioni della disequazione x ³ − 4x ≤ 0 sono (a) x ≤ 0.

(b) x ≤ −2 oppure 0 ≤ x ≤ 2.

(c) x ≤ −2.

(d) x ≥ 2.

2–A

Facolt` a di Ingegneria, Test di recupero del debito 01/09/2011 – tempo assegnato: 45 m – codice prova: B

ATTENZIONE! Il test ` e composto da 15 domande, ognuna con quattro risposte di cui una sola corretta. Il test viene superato con un punteggio minimo di 6 punti, conteggiati come segue:

+1 per ogni risposta corretta, -0,25 per ogni risposta errata, 0 per ogni risposta non data.

Analisi Matematica

1. Il dominio della funzione log

( 3x − 2 x + 1

)

` e (a) Nessuno degli altri insiemi.

(b) x > 2/3.

(c) x < −1 oppure x > 2/3.

(d) x > 0.

2. La met` a degli abitanti di una cittadina emigra ogni anno. Dopo quanti anni la popolazione sar` a meno di 1/10 di quella iniziale?

(a) Dopo almeno 4 anni.

(b) Dopo almeno 5 anni.

(c) Dopo almeno 6 anni.

(d) Dopo almeno 7 anni.

3. Nell’intervallo [0, π[ l’equazione sin x + cos x = 3/2 ammette (a) Infinite soluzioni.

(b) Esattamente due soluzioni.

(c) Un’unica soluzione.

(d) Nessuna soluzione.

4. Le soluzioni della disequazione x ³ − 4x ≤ 0 sono (a) x ≤ 0.

(b) x ≤ −2 oppure 0 ≤ x ≤ 2.

(c) x ≤ −2.

(d) x ≥ 2.

5. Quale dei seguenti numeri ` e formato da pi` u di 100 cifre?

(a) 2 ³⁰⁰ . (b) 3 ²⁰⁰ . (c) π ¹⁵⁰ . (d) 10 ⁽²

⁾ .

6. Le soluzioni della disequazione √

x ² − 4 ≤ x sono (a) x ∈ R.

(b) x ≥ 0.

(c) x ≥ 2.

(d) x ≤ −2 oppure x ≥ 2.

7. Siano 0 < x < 1 e y > 0. Allora

(a) 0 < x ^xy < 1.

8. Dopo aver sostenuto cinque dei venti esami uno studente ` e sicuro di non poter pi` u raggiungere la media di 28/30. Allora si pu` o affermare che sicuramente:

(a) In ognuno dei cinque esami sostenuti ha preso meno di 28/30.

(b) Non ha preso alcun 30 e lode.

(c) La media dei primi cinque esami ` e minore di 22/30.

(d) Ha preso almeno un 18.

9. Le soluzioni della disequazione √

5x ² − 4x ≤ x sono (a) x ≤ 0 oppure x ≥ 4/5.

(b) x ≥ 0.

(c) x ∈ R.

(d) 0 ≤ x ≤ 1 oppure x ≥ 4.

10. Il numero √ 8 + √

18 ` e uguale a:

(a) √

26.

(b) 5 √ 2.

(c) √

2(2 + √ 3).

(d) 2( √ 2 + √

3).

11. Quale delle seguenti uguaglianze non ` e sempre vera?

(a) cos 2x + sin 2x = 1 − 2 sin x(cos x − sin x).

(b) sin 3x = sin 2x cos x − cos 2x sin x.

(c) cos ² 3x + sin ³ x = 1.

(d) tan x + cot x = 2/ sin 2x.

12. Se un angolo misura 25 ^o , la sua misura in radianti α verifica:

(a) π/7 < α < π/6.

(b) π/8 < α < π/7.

(c) π/9 < α < π/8.

(d) α ` e un numero razionale.

13. Qual ` e il pi` u piccolo tra i seguenti numeri?

(a) e/π.

(b) e ² /π ² . (c) π/e.

(d) π ² /e ² .

14. Quale delle seguenti equazioni ha quattro soluzioni reali distinte?

(a) 16x ⁴ − 1 = 0.

(b) x ⁴ − 16 = 0.

(c) x ² (x ² − 3x + 2) = 0.

(d) (x ² − 1)(x ² − 4) = 0.

15. Le soluzioni dell’equazione 2 ^x

⁺³ = 4 ^2x sono (a) x = 1.

(b) L’equazione non ha soluzioni.

(c) x = 1 oppure x = 3.

(d) x = 2.

2–B

Soluzioni del test B

Analisi Matematica

1. Il dominio della funzione log

( 3x − 2 x + 1

)

` e (a) Nessuno degli altri insiemi.

(b) x > 2/3.

(c) x < −1 oppure x > 2/3.

(d) x > 0.

2. La met` a degli abitanti di una cittadina emigra ogni anno. Dopo quanti anni la popolazione sar` a meno di 1/10 di quella iniziale?

(a) Dopo almeno 4 anni.

(b) Dopo almeno 5 anni.

(c) Dopo almeno 6 anni.

(d) Dopo almeno 7 anni.

3. Nell’intervallo [0, π[ l’equazione sin x + cos x = 3/2 ammette (a) Infinite soluzioni.

(b) Esattamente due soluzioni.

(c) Un’unica soluzione.

(d) Nessuna soluzione.

4. Le soluzioni della disequazione x ³ − 4x ≤ 0 sono (a) x ≤ 0.

(b) x ≤ −2 oppure 0 ≤ x ≤ 2.

(c) x ≤ −2.

(d) x ≥ 2.

5. Quale dei seguenti numeri ` e formato da pi` u di 100 cifre?

(a) 2 ³⁰⁰ . (b) 3 ²⁰⁰ . (c) π ¹⁵⁰ . (d) 10 ⁽²

⁾ .

6. Le soluzioni della disequazione √

x ² − 4 ≤ x sono (a) x ∈ R.

(b) x ≥ 0.

(c) x ≥ 2.

(d) x ≤ −2 oppure x ≥ 2.

7. Siano 0 < x < 1 e y > 0. Allora (a) 0 < x ^xy < 1.

(b) x ^xy > 1.

(c) x ^xy < 0.

(d) Non si pu` o affermare nessuna delle altre propriet` a.

8. Dopo aver sostenuto cinque dei venti esami uno studente ` e sicuro di non poter pi` u raggiungere la media di 28/30. Allora si pu` o affermare che sicuramente:

(a) In ognuno dei cinque esami sostenuti ha preso meno di 28/30.

(b) Non ha preso alcun 30 e lode.

(c) La media dei primi cinque esami ` e minore di 22/30.

(d) Ha preso almeno un 18.

9. Le soluzioni della disequazione √

5x ² − 4x ≤ x sono (a) x ≤ 0 oppure x ≥ 4/5.

(b) x ≥ 0.

11. Quale delle seguenti uguaglianze non ` e sempre vera?

(a) cos 2x + sin 2x = 1 − 2 sin x(cos x − sin x).

(b) sin 3x = sin 2x cos x − cos 2x sin x.

(c) cos ² 3x + sin ³ x = 1.

(d) tan x + cot x = 2/ sin 2x.

12. Se un angolo misura 25 ^o , la sua misura in radianti α verifica:

(a) π/7 < α < π/6.

(b) π/8 < α < π/7.

(c) π/9 < α < π/8.

(d) α ` e un numero razionale.

13. Qual ` e il pi` u piccolo tra i seguenti numeri?

(a) e/π.

(b) e ² /π ² . (c) π/e.

(d) π ² /e ² .

14. Quale delle seguenti equazioni ha quattro soluzioni reali distinte?

(a) 16x ⁴ − 1 = 0.

(b) x ⁴ − 16 = 0.

(c) x ² (x ² − 3x + 2) = 0.

(d) (x ² − 1)(x ² − 4) = 0.

15. Le soluzioni dell’equazione 2 ^x

⁺³ = 4 ^2x sono (a) x = 1.

(b) L’equazione non ha soluzioni.

(c) x = 1 oppure x = 3.

(d) x = 2.

2–B