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(1) Discutere al variare di α ∈ R il carattere della serie

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Academic year: 2021

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(1)

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Automatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 14/06/2019 – A

COGNOME NOME

MATRICOLA

(1) Discutere al variare di α ∈ R il carattere della serie

+∞

X

n=1

(2n)!

n αn .

(2) Risolvere il seguente limite

x→0 lim cos( √

x) − √

1 − sin x x − log(1 + sin x) .

(3) Studiare la funzione

f (x) = (x + 1) e

x+1x

e determinare il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = α al variare di α ∈ R.

(4) Stabilire per quali α > 0 il seguente integrale improprio ` e convergente Z 1

0

p1 − cos(x α )

x log(1 + x) dx.

(2)

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Automatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 14/06/2019 – B

COGNOME NOME

MATRICOLA

(1) Discutere al variare di α ∈ R il carattere della serie

+∞

X

n=1

n αn (2n)! .

(2) Risolvere il seguente limite

x→0 lim

e x − 1 − log(1 + sin x) 1 − x − √

1 − sin x .

(3) Studiare la funzione

f (x) = x e

x−1x

e determinare il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = α al variare di α ∈ R.

(4) Stabilire per quali α > 0 il seguente integrale improprio ` e convergente Z 1

0

√ x log(1 + x α )

1 − cos x dx.

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