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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo Anno Accademico 2010/2011 Probabilit`a e Statistica

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo

Anno Accademico 2010/2011 Probabilit` a e Statistica

Nome ...

N. Matricola ... Fermo, 2 dicembre 2011

1. La mortalit`a di una certa malattia `e di uno su ventimila. Calcolare la probabilit`a che, su 5 ammalati,

(i) nessuno muoia;

(ii) uno muoia;

(iii) almeno uno muoia;

(iv) tutti muoiano.

2. La legge individuata dalla densit`a

f(t) = λ 2 e

−λ |t|

`e detta Legge di Laplace di parametro λ.

(i) Mostrare che f `e una densit`a di probabilit`a;

(ii) calcolare media e varianza della legge di Laplace;

(iii) Se X `e una variabile aleatoria con legge di Laplace di parametro λ, quali sono le leggi delle variabili α X e X

2

?

3. Tre simboli, α, β e γ vengono usati per formare una sequenza di 13 elementi. Si sa che la probabilit`a che compaiano nella sequenza `e rispettivamente 0.46, 0.28 e 0.26 rispettivamente. Calcolare la probabilit`a che in una sequenza

(i) α compaia pi` u di 3 volte;

(ii) il simbolo γ non compaia mai.

4. Determinare la probabilit`a che, con 500 lanci di una moneta equilibrata, la proporzione

empirica del numero di teste si discosti dalla probabilit`a vera per pi` u di 0.1. Usare sia la

distribuzione esatta che l’approssimazione normale e confrontare i risultati.

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