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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo Anno Accademico 2010/2011 Probabilit`a e Statistica

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo

Anno Accademico 2010/2011 Probabilit` a e Statistica

Nome ...

N. Matricola ... Fermo, 13 luglio 2011 Parte teorica.

1. Enunciare e dimostrare il Teorema del Limite Centrale.

2. Enunciare e dimostrare la disuguaglianza di Chebyshev.

Esercizi.

1. In una data universit`a, la frazione di professori ordinari, professori associati, ricercatori ed istruttori `e rispettivamente del 30, 40, 20 e 10 percento. Di questi, rispettivamete il 90, 80, 70 e 20 percento detiene il titolo di dottorato (altri tempi ...). Qual`e la probabilit`a che una persona con il dottorato, presa a caso, sia un ricercatore?

2. Siano X ed Y due variabili aleatorie continue. La densit`a congiunta `e data da

f

XY

(x, y) =

x y/2, 0 < y < x < 2 0, altrimenti Calcolare:

(i) E[1/(XY )];

(ii) E[X

2

];

(ii) E[X].

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