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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo Anno Accademico 2011/2012 Probabilit`a e Statistica

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo

Anno Accademico 2011/2012 Probabilit` a e Statistica

Nome ...

N. Matricola ... Fermo, 20 gennaio 2011

1. n studenti, tra cui Mario, condividono un alloggio ed ogni settimana ne vengono estratti a sorte k < n per compiere le pulizie, senza escludere quelli che sono stati sorteggiati in precedenza.

• Determinare la probabilit` a p che Mario venga sorteggiato in una data settimana;

• determinare la probabilit` a che Mario non debba mai fare pulizie per m settimane;

• supponiamo che Mario non abbia mai fatto pulizie nelle prime r settimane; qual’` e la probabilit`a che le debba fare alla (r + 1)-esima settimana?

• qual’` e la probabilit`a che Mario debba fare le pulizie almeno s volte nelle prime l settimane?

Rispondere infine alle domande per n = 10, k = 2, m = 54 (cio`e un anno), r = 20, s = 3, l = 24.

2. Siano X ed Y due variabili aleatorie continue di densit`a congiunta f

XY

(x, y).

(a) Determinare la legge della variabile X

2

+ Y ; (b) determinare la legge della variabile X

2

+ Y

2

; (c) determinare la legge della variabile X/Y .

3. Si osserva il prezzo della benzina in n distributori diversi. La media delle osservazioni `e X con uno scarto quadratico medio di σ euro. Determinare gli intervalli di confidenza con grado di fiducia del 90%, 95% e 99%. Infine, rispondere alla domanda nei casi

• n = 100, X = 1.785 e σ = 0.062.

• n = 19, X = 1.785 e σ = 0.062.

4. Enunciare e dimostrare la disuguaglianza di Chebyshev.

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