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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo Anno Accademico 2011/2012 Probabilit`a e Statistica

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo

Anno Accademico 2011/2012 Probabilit` a e Statistica

Nome ...

N. Matricola ... Fermo, 20 gennaio 2011

1. Una ditta con n dipendenti, tra cui Anna, possiede una mensa aziendale che pu` o erogare k < n pasti-pranzo per turno.

• Determinare la probabilit` a p che Anna riesca a pranzare al primo turno in una determinata giornata;

• determinare la probabilit` a che Anna non riesca mai a pranzare al primo turno per m giorni;

• supponiamo che Anna non abbia mai fatto pranzo al primo turno nei primi r giorni; qual’` e la probabilit`a che lo possa fare alla (r + 1)-esima giornata?

• qual’` e la probabilit`a che Anna possa pranzare al primo turno almeno s volte nelle prime l giornate?

Rispondere infine alle domande per n = 20, k = 15, m = 30 (cio`e un mese), r = 20, s = 5, l = 40.

2. Si consideri la legge

f

XY

(x, y) =

A x e

−λx−µy

, x > 0, y > 0 0, altrimenti

• Quanto deve valere A affinch` e f (x, y) sia una densit`a di probabilit`a?

• verificare se X ed Y sono indipendenti;

• determinare la legge della variabile Z = X + Y .

3. Si osserva il prezzo della benzina in n distributori diversi. La media delle osservazioni `e X con uno scarto quadratico medio di σ euro. Determinare gli intervalli di confidenza con grado di fiducia del 90%, 95% e 99%. Infine, rispondere alla domanda nei casi

• n = 50, X = 1.721 e σ = 0.055.

• n = 13, X = 1.721 e σ = 0.055.

4. Enunciare e dimostrare la formula di Bayes.

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