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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo Anno Accademico 2010/2011 Probabilit`a e Statistica

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo

Anno Accademico 2010/2011 Probabilit` a e Statistica

Nome ...

N. Matricola ... Fermo, 11 ottobre 2011

1. Enunciare e dimostrare la disuguaglianza di Chebyshev;

2. Enunciare e dimostrare il teorema del limite centrale;

3. Consideriamo una popolazione di famiglie con due figli. Supponiamo che ad ogni nascita la probabilit`a di essere maschio sia uguale a quella di essere femmina. Presa una famiglia a caso, sia A

1

l’evento “entrambi i sessi sono rappresentati” ed A

2

l’evento “al pi` u uno dei figli `e femmina”. Dire se A

1

ed A

c2

sono compatibili e se sono indipendenti. Inoltre, supponiamo che per la nascita di un terzo figlio, la probabilit`a che sia maschio sia 11/20 se i primi due sono maschi, 2/5 se sono femmine e 1/2 negli altri casi. Sapendo che in una famiglia il terzo figlio e’ maschio, qual’`e la probabilit`a che i primi due fossero maschi?

4. Si osserva il prezzo della benzina in 10 distributori con i seguenti risultati:

1.589, 1.50, 1.60, 1.612, 1.544, 1.576, 1.578, 1.562, 1.55, 1.592

Determinare gli intervalli di confidenza con grado di fiducia del 90%, 95% e 99%.

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