Partendo dall’equazione generale a x
2+ b x y + cy
2+ d x + e y + f = 0, trovare l’equazione della conica che passa dai punti dati. Determinare di che tipo di conica si tratta; circonferenza, ellisse, parabola, iperbole.
(ricordiamo che se notiamo ∆ = b
2− 4 a c, abbiamo per l’ellisse e la circonferenza ∆ < 0, per la parabola ∆ = 0 e per l’iperbole ∆ > 0. Per una circonferenza dobbiamo avere a = c e b = 0)
1. A = (5; 4), B = (3; 0), C = ( − 5; 4), D = ( − 3; 0), E = ( − 5; − 4)
2. A = (5; 4), B = (3; 0), C = ( − 5; 4), D = ( − 3; 0), E = ( − 5; 2)
3. A = (5; 4), B = (3; 0), C = ( − 5; 4), D = ( − 3; 0), E = (0; − 2)
4. A = (5; 4), B = (3; 0), C = ( − 5; 4), D = ( − 3; 0), E = (0; − 1)
5. A = (5; 4), B = (3; 0), C = ( − 5; 4), D = ( − 3; 0), E = (0; −
94)
6. A = ( − 2; 2), B = ( − 2; − 2), C = (1; 1), D = (1; − 1), E = (2; 0)
7. A = ( − 2; 2), B = ( − 2; − 2), C = (1; 1), D = (1; − 1), E = (3; 0)
8. A = ( − 2; 2), B = ( − 2; − 2), C = (1; 1), D = (1; − 1), E = ( 5 √
− 1; 0) 9. A = ( − 2; 1), B = ( − 1; 2), C = (1; 1), D = (2; − 1), E = (1; − 2)
10. A = ( − 2; 1), B = ( − 1; 2), C = (2; 2), D = (2; − 1), E = (1; − 2)
11. A = ( − 2; 1), B = ( − 1; 2), C = ( − 1; 1), D = (2; − 1), E = (1; − 2)
soluzioni:
1. x
2− y
2
− 9 = 0, iperbole
2. 4x
2+ 19 y
2− 92 y − 36 = 0, ellisse 3. 12x
2+ y
2− 52 y − 108 = 0, ellisse
4. x
2+ y
2− 8 y − 9 = 0, circonferenza di raggio 5 e centro (0; 4) 5. x
2− 4 y − 9 = 0, parabola
6. x + y
2− 2 = 0, parabola 7. x
2− 10 y
2
− 9 x + 18 = 0, iperbole
8. x
2+ y
2+ 2x − 4 = 0, circonferenza di raggio √ 5
e centro ( − 1; 0) 9. x
2+ xy + y
2− 3 = 0, ellisse
10. 2x
2− x y + 2 y
2
