METODI MATEMATICI E STATISTICI prova scritta 26 febbraio 2002
parte II
COGNOME: NOME:
ESERCIZIO 1
In una scatola ci sono 15 palline Rosse, 20 Nere e 25 Blu.
Vengono estratte 64 palline con rimpiazzo. Per ognuna delle domande scrivere quale legge viene usata e con quali parametri.
1. Calcolare la probabilita' di ottenere tutte palline Rosse.
2. Calcolare la probabilita' di ottenere almeno 63 palline Nere.
3. Calcolare la probabilita' di ottenere 34 palline nere.
4. Calcolare la probabilita' di ottenere almeno 54 palline Blu.
ESERCIZIO 2
Sia X una variabile aleatoria che prende valori su {1,5,18,29}.
1. Scrivere una legge per X
2. Calcolare la media e la varianza di X.
3. Scrivere l’espressione della funzione di ripartizione di X e disegnarne il grafico.
ESERCIZIO 3
Sia X1,...,X200 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute. I valori di media e scarto relativi a questo campione sono:
1. Determinare un intervallo di confidenza per la media a livello 90%.
2. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 2.1 contro l'alternativa che sia maggiore di 2.1 a livello 99%.
200 2.14 200 0.1
x s
