Alcuni esercizi aggiuntivi - 1

(1)

Esercizio 1

Si consideri la distribuzione congiunta di due variabili (professione e preferenze di investimento) rilevata su un gruppo di soggetti.

Calcolare:

a) Esiste indipendenza distributiva? In caso di risposta negativa costruire la tabella delle frequenze congiunte in modo che i caratteri X e Y risultino indipendenti in distribuzione.

b) Calcolare e commentare le contingenze assolute.

c) Calcolare un indice che misuri il grado di connessione tra i due caratteri. (Soluzione: X

²

=14.14, C=11.95%) Tipo di investimento preferito

Professione

Fondi azionari

Fondi

obbligazionari Azioni Titoli di Stato

Medico 30 25 15 0

Avvocato 29 34 12 6

Commercialista 50 35 29 15

Altro 21 14 10 5

Soluzione

Tipo di investimento preferito

Professione Fondi azionari Fondi obbligazionari Azioni Titoli di Stato

Medico 30 25 15 0 70

Avvocato 29 34 12 6 81

Commercialista 50 35 29 15 129

Altro 21 14 10 5 50

Tot 130 108 66 26 330

Frequenze attese

Fondi azionari Fondi obbligazionari Azioni Titoli di Stato

Medico 27.5758 22.9091 14.0000 5.5152

Avvocato 31.9091 26.5091 16.2000 6.3818

Commercialista 50.8182 42.2182 25.8000 10.1636

Altro 19.6970 16.3636 10.0000 3.9394

Contingenze

Fondi azionari Fondi obbligazionari Azioni Titoli di Stato

Medico 2.4242 2.0909 1.0000 -5.5152

Avvocato -2.9091 7.4909 -4.2000 -0.3818

Commercialista -0.8182 -7.2182 3.2000 4.8364

Altro 1.3030 -2.3636 0.0000 1.0606

(n

_ij

- n

_ij

*)

²

/n

_ij

*

Fondi azionari Fondi obbligazionari Azioni Titoli di Stato

Medico 0.2131 0.1908 0.0714 5.5152

Avvocato 0.2652 2.1168 1.0889 0.0228

Commercialista 0.0132 1.2341 0.3969 2.3014

Altro 0.0862 0.3414 0.0000 0.2855

Indice di associazione di Pearson 14.1430

Indice di connessone normalizzato C 0.1195

(2)

Esercizio 2

Un’indagine di mercato sulle preferenze in fatto di vino ha coinvolto N=501 soggetti. Per ogni soggetto sono stati rilevati i caratteri “Genere” (maschio o femmina) e “Tipo di vino preferito” (rosso corposo, rosso leggero, bianco secco, bianco dolce, bianco frizzante). La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze congiunte assolute dei due caratteri.

rosso corposo rosso leggero bianco secco bianco dolce bianco frizzante

maschio 67 41 77 38 19

femmina 96 15 63 52 33

1. Valutare l’eterogeneità della distribuzione del solo carattere “ Tipo di vino preferito”, utilizzando a scelta l’indice di Gini o l’entropia di Shannon. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.

Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto

Soluzione

rosso corposo rosso leggero bianco secco bianco dolce bianco frizzante

maschio 67 41 77 38 19

femmina 96 15 63 52 33 Tot

Freq. Assolute ni 163 56 140 90 52 501

f

_i

0.3253 0.1118 0.2794 0.1796 0.1038

f

_i²

0.1059 0.0125 0.0781 0.0323 0.0108 0.239477

Indice di 0.9507

eterogeneità di Gini

ln(fi) -0.4877 -0.9516 -0.5537 -0.7456 -0.9838 Tot

f1 * ln(fi) -0.1587 -0.1064 -0.1547 -0.1339 -0.1021 -0.6558

Indice di 0.9383

entropia

di Shannon

(3)

2. Valutare la connessione tra i due caratteri “Genere” e “Tipo di vino preferito” utilizzando l’indice di connessione normalizzato C. Riempire le tabelle sottostanti con le informazioni richieste (nella prima indicare le frequenze teoriche in caso di indipendenza distributiva tra i due caratteri, nella seconda i valori ottenuti per gli indici richiesti e il commento sulla connessione tra i due caratteri).

rosso corposo rosso leggero bianco secco bianco dolce bianco frizzante maschio

femmina

Valore di X

²

Valore di C Commento al valore ottenuto per l’indice C

Soluzione

rosso corposo rosso leggero bianco secco bianco dolce bianco frizzante

maschio 67 41 77 38 19 242

femmina 96 15 63 52 33 259

Freq. Assolute ni 163 56 140 90 52 501

rosso corposo rosso leggero bianco secco bianco dolce bianco frizzante

maschio 78.7345 27.0499 67.6248 43.4731 25.1178

femmina 84.2655 28.9501 72.3752 46.5269 26.8822

(n

_{i j}

-n

_{i j}

*)

²

/n

_{i j}

* rosso corposo rosso leggero bianco secco bianco dolce bianco frizzante

maschio 1.7489 7.1943 1.2998 0.6890 1.4901

femmina 1.6341 6.7221 1.2144 0.6438 1.3923

X

²

24.0288

C 0.2190

(4)

Esercizio 3

É data la seguente tabella, che riporta le variazioni annue (cioè: ogni anno rispetto al suo precedente) nel valore delle vendite di vino di una azienda dal 2008 al 2012.

Anni Variazioni annue

2008 + 3.24%

2009 - 1.26 %

2010 + 9.33 %

2011 +8.06 %

2012 +2.29%

Effettuare i calcoli richiesti e riportare nella tabella sottostante i valori ottenuti, commentando quelli relativi al punto 1:

1. Dopo essere risaliti ai Numeri Indici con base opportuna, ricavare, partendo da questi, la variazione occorsa dal 2008 al 2010 e quella occorsa dal 2009 al 2012

2. Sapendo che il valore delle esportazioni nel 2007 è stato pari a 1240 migliaia di €, calcolare il valore delle esportazioni di tutti gli altri anni

variazione 2008/2010 variazione 2009/2012 Esportazioni di tutti gli anni (in milioni di €) 2008

2009

Commento: Commento: 2010

2011 2012

Soluzione

Anni Variazioni annue NIBM NIBF 2008 VAR 2008

2008 3.24% 1.0324 1.0000 0.00%

2009 -1.26% 0.9874 0.9874 -1.26%

2010 9.33% 1.0933 1.07952442 7.95%

2011 8.06% 1.0806 1.166534088 16.65%

2012 2.29% 1.0229 1.193247719 19.32%

Anni Variazioni annue NIBM NIBF 2009 VAR 2009

2008 3.24% 1.0324 - -

2009 -1.26% 0.9874 1.0000 0.00%

2010 9.33% 1.0933 1.0933 9.33%

2011 8.06% 1.0806 1.1814 18.14%

2012 2.29% 1.0229 1.2085 20.85%

Variazioni annue NIBM Esportazioni Formula

2008 3.24% 1.0324 1280.18 1240*D20

2009 -1.26% 0.9874 1264.05 E20*D21

2010 9.33% 1.0933 1381.98 E21*D22

2011 8.06% 1.0806 1493.37 E22*D23

2012 2.29% 1.0229 1527.57 E23*D24