Problema Studio del moto di una palla che rimbalza

Problema

Studio del moto di una palla che rimbalza

Analisi di alcuni aspetti della fisica nascosti nel rimbalzo di una palla

Sonar fisso alla parete con cui si

misura la distanza dalla palla

• costruiamo una tabella con i dati raccolti

• una misura ogni 0.04 secondi

• trasferiamo la tabella su un foglio EXCEL (per fare l’esercizio, aprire il file palla.xls)

• nella cella G2 si trova la massa della palla espressa in kg

t(s) s(m)

0.04 0.4157 0.08 0.4161 0.12 0.4160 0.16 0.4159 0.20 0.4175 0.24 0.4178 0.28 0.4179 0.32 0.4175 0.36 0.4176 0.40 0.4171 0.44 0.4160 0.48 0.4161 0.52 0.4238 0.56 0.4756 0.60 0.5434 0.64 0.6270 0.68 0.7283

• Rappresentiamo su un grafico i dati raccolti:

– selezione grafico

– dispersione (no linee congiungenti i punti)

distanza tra la palla e il sonar

0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

tempo (s)

d is ta n za ( m )

Per capire meglio il grafico operiamo una trasformazione rappresentando la distanza tra la palla e il pavimento:

1 – calcoliamo la distanza massima tra il sonar e la palla:

funzione MAX( )

2 – sottraiamo dal massimo così ottenuto la distanza tra sonar e palla

3 – otteniamo così la distanza dal pavimento d

N.B.: ricordate di inserire il

simbolo “$” tra la lettera ed il

numero che caratterizza la

cella per mantenere fisso il

valore durante i calcoli.

distanza tra la palla e il sonar distanza tra la palla e il pavimento

0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

tempo (s)

d is ta n za ( m )

Rappresentiamo su un grafico il risultato:

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energia meccanica

richiami dall’esame di Fisica: l’energia totale di una palla che rimbalza (soggetta solo alla forza di gravità sulla superficie terrestre) è: E

= E

+ E

dove E

= 1/2 m v

è l’energia cinetica della palla

e E

= mgd è l’energia potenziale della palla (dovuta all’azione della forza di gravità) (v è la velocità, m è la massa, d è la distanza della palla dal pavimento, g=9.81 m/s

è l’accelerazione di gravità).

L’energia meccanica della palla si conserva?

se non si conserva, in che modo varia?

Calcoliamo l’energia cinetica e l’energia potenziale in diversi punti:

prendiamo 2 punti in uno stesso rimbalzo,

per esempio il punto t

= 0.64 s e il punto t

= 0.84 s

• calcoliamo la velocità media della palla in questi punti; v = s/t

DEFINIZIONE

• v

= [d(t=0.68) –d(t=0.60)]/(0.68-0.60) = -2.32 m/s;

• v

= [d(t=0.88) –d(t=0.80)]/(0.88-0.60) = - 4.24 m/s la velocità è negativa  la palla si muove verso il basso m = 0.313 kg

energia cinetica E

= 0.84 Joule; E

= 2.81 Joule energia potenziale E

= 3.70 Joule; E

= 1.69 Joule

energia totale E

= E

+ E

 E

= 4.54 Joule ; E2

= 4.50 Joule

Tenendo conto degli errori sperimentali l’energia totale in un rimbalzo si conserva

Si può concludere che durante un rimbalzo l’energia si conserva (e cosa si può dire della resistenza dell’aria?)

e tra un rimbalzo e l’altro?

prendiamo i punti t

= 1.52 s e t

= 1,72 s

e calcoliamo energia cinetica, potenziale e totale come nei punti t

e t

E

(t=1,52) = 0,12 + 3,20 = 3,32 Joule

E

(t=1,72) = 1,26 + 2,06 = 3,32 Joule

Quindi l’energia meccanica durante il secondo rimbalzo si mantiene costante ma è inferiore all’energia meccanica calcolata durante il primo rimbalzo.

cosa succede dell’energia mancante?

Calcoliamo la diminuzione percentuale dell’energia meccanica

Per calcolare come diminuisce l’energia meccanica possiamo considerare come cambia l’altezza massima raggiunta in ciascun rimbalzo.

Nel punto di massima altezza, l’energia cinetica = 0 (la velocità è nulla), quindi:

E

= E

= mgd nel punto di massima altezza l’energia meccanica tra 2 rimbalzi diminuisce della stessa percentuale di cui diminuisce l’altezza massima 1. individuiamo i massimi di ciascun rimbalzo e costruiamo una tabella

2. riportiamo in un grafico l’altezza massima in funzione del numero del rimbalzo 3. cerchiamo quale linea di tendenza si adatta meglio a questi punti e chiediamo al

programma di scrivere l’equazione sul grafico

n. rimbalzo altezza max (m)

0 1,4

1 1,1

2 0,8

3 0,6

4 0,5

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• la funzione esponenziale descrive bene la diminuzione dell’altezza dei rimbalzi.

• la funzione y = 1.40 e

fornisce alcune informazioni quantitative:

• dopo ogni rimbalzo l’altezza massima del rimbalzo è e

≈ 0.76 volte quella precedente

• l’altezza iniziale è 1.40 m

• poiché :

energia meccanica totale nel punto di max altezza = energia potenziale E

= E

= m g d  se d diminuisce ≈ 24 % ad ogni rimbalzo,

anche l’energia potenziale e, quindi, l’energia totale diminuiscono della stessa percentuale

Verifica: durante il rimbalzo 0 (t

= 0.64 s) E

= 4.54 J durante il rimbalzo 1 (t

= 1.52 s) E

= 3.32 J

E = [E(t

) –E(t

)]/E(t

) *100 ≈ 26 % che considerando gli errori associati alle

misure e’ in buon accordo con la nostra previsione.

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Studiamo il moto della palla attraverso la sua velocità:

1 – calcoliamo la velocità della palla in funzione del tempo 2 – facciamo un grafico:

3 – perché abbiamo come risultato delle rette parallele?

4 – cosa rappresenta la pendenza delle rette?

5 – perchè le rette non partono tutte dallo stesso livello?

6 – possiamo calcolare la forza impressa dal pavimento ad ogni rimbalzo?

Ricordare che:

F = m a (a = accelerazione ) a = v/t

v (m/s)

-6.0000 -5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

velocità (m/s)