UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA - FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE E NUCLEARE
FISICA E ELETTRONICA - Prova n. 1 - 25/10/2008 Soluzioni
3)
Sia Q l’intensità di ciascuna carica e siano date le coordinate cartesiane dei punti
P , , , P , , , P , , .
La forza risultante sulla carica in P3 è data da:
(1)
dove:
(2)
Dalle equazioni precedenti segue:
⁄ ⁄ (3)
9)
Il modulo richiesto è il prodotto dei moduli dei due versori (cioè l’unità) per il seno dell’angolo compreso tra i versori.
Poiché êρ è ortogonale a êz mentre êθ è ortogonale a êr, l’angolo in oggetto è uguale a quello tra êz e êr, cioè uguale a θ.
Considerando infine la trasformazione di coordinate da cilindriche a sferiche, si ha:
sin (4)
10)
La rotazione non cambia le coordinate r e θ dei punti dello spazio, mentre diminuisce di α tutte le coordinate ϕ:
; ; (5)
In effetti i punti che nel sistema S hanno ϕ = α, si trovano sul semiasse che costituisce l’origine degli azimut di S’, cioè ϕ’= 0.
Considerando la trasformazione inversa della (5):
; ; (6)
si ottiene immediatamente:
| | sin sin sin
| | sin sin . (7)
