Grafico delle funzioni elementari Funzione lineare

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Grafico delle funzioni elementari

Funzione lineare 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑞 𝑚, 𝑞 ∈ 𝑅

C.E.≡ 𝑅 Non Limitata

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Funzione valore assoluto

C.E.≡ 𝑅

Limitata inferiormente in x=0

y=|x|









 

0 0

x x x x x

Funzione potenza 𝑦 = 𝑥

, 𝑛 ∈ 𝑁, 𝑝𝑎𝑟𝑖

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Funzione potenza y=𝑥

, 𝑛 ∈ 𝑁, 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑎𝑟𝑖

C.E.≡ 𝑅

Non limitata, strett. crescente

Funzione potenza

y=𝑥

, 𝛼 ∈ 𝑅 (𝑚𝑎 𝑛𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒)

𝛼<1 𝛼>1

𝛼=1

C.E.: 𝑥 ∈ 𝑅: 𝑥 ≥ 0

Limitata inferiormente da x=0 Non limitata superiormente Strett. crescente

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Funzione potenza 𝑦 = 𝑥

, 𝑚, 𝑛 ∈ 𝑍

𝑥¹² 𝑥^{− 12}

𝑥¹³ 𝑥^{− 13}

𝑥²³

𝑥^{− 23} 𝑥^{− 43} 𝑥⁴³

Funzione esponenziale 𝑦 = 𝑎 ^𝑥

C.E.≡ 𝑅

Limitata inferiormente, strett. crescente se a>1, Strett. decrescente se 0<a<1

Funzione logaritmo 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 _𝑎 𝑥

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C.E.≡ x>0 Non limitata,

strett. crescente se a>1, Strett. decrescente se 0<a<1

Le coniche: la circonferenza

(𝑥 − 𝑥₀)²+(𝑦 − 𝑦₀)²= 𝑟²

𝑥²+ 𝑦²= 𝑟²

∙ (𝑥₀, 𝑦₀)

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Le coniche: l’ellisse

𝑥² 𝑎² + ^𝑦_𝑏²₂ =1

(𝑥−𝑥₀)²

𝑎² + ^(𝑦−𝑦_𝑏2⁰⁾² =1

(𝑥0, 𝑦₀)

∙

Le coniche: l’iperbole

𝑥² 𝑎² - ^𝑦_𝑏²₂ =1

𝑥𝑦 = 𝑘

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Le coniche: l’iperbole equilatera

𝑘 > 0 𝑘 < 0

Le coniche: la parabola

𝑦 = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑎 > 0

∆> 0

Funzioni trigonometriche elementari:

y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=cotg x

Relazioni fondamentali:

(sin 𝑥)

+ (cos 𝑥)

= 1,

𝑡𝑔 𝑥 = sin 𝑥

cos 𝑥 , 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥

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Le funzioni trigonometriche

𝑡𝑔𝛼

𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼

Le funzioni trigonometriche

1

−1

Le funzioni trigonometriche

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𝑦 = sin 𝑥

C.E.≡ 𝑅

Immagine: [-1,1]

Periodo=2π limitata

Le funzioni trigonometriche

𝑦 = cos 𝑥

C.E.≡ 𝑅

Immagine:[-1,1]

Periodo=2π limitata

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Le funzioni trigonometriche

C.E.≡ 𝑅\ ^𝜋₂+ 𝑘𝜋 Non Limitata Periodo=π

y=tg x

Le funzioni trigonometriche

y=cotg x

C.E.≡ 𝑅\ 𝜋 + 𝑘𝜋

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Le funzioni trigonometriche inverse

la funzione arcoseno

y=arcsin x

C.E.≡ 𝑥 ∈ 𝑅: −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 immagine:[− ^𝜋₂^{, 𝜋}₂]

Le funzioni trigonometriche inverse

la funzione arcocoseno

y=arcos x

C.E.≡ 𝑥 ∈ 𝑅: −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 Immagine: [0, 𝜋]

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Le funzioni trigonometriche inverse

la funzione arcotangente

y=arctg x

C.E.≡ 𝑅

Immagine: [− ^𝜋₂ ,^𝜋₂]

Operazioni sui grafici:

traslazione sull’asse X

f(x+k)

f(x) f(x- k)

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traslazione sull’asse Y

f(x)+k

f(x)

f(x)-k

Operazioni sui grafici:

contrazione e dilatazione in direzione verticale

|k|>1 (dilatazione) y=kf(x)

|k|<1 (contrazione) f(x)

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compressione e dilatazione in direzione orizzontale

y=f(kx)

|k|>1 (compressione)

|k|<1 (dilatazione)

f(x)

Operazioni sui grafici:

y=|f(x)|

y=ln(x) y=|ln(x)|