4 CASSONE COSTITUITO DA MATERIALE ORTOTROPO CON PATCHES DI MFC APPLICATE SOLO SUI PANNELLI

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4 CASSONE COSTITUITO DA MATERIALE ORTOTROPO CON PATCHES

DI MFC APPLICATE SOLO SUI PANNELLI

4.1.1 Schema del cassone

Il cassone che si analizza è lo stesso descritto nel paragrafo 2.1.1 con la particolarità che i pannelli sono differenti fra di loro per via del materiale. Tale diversificazione ha l’obiettivo di migliorare la deformazione dell’intero cassone, incrementando il valore della rotazione all’estremità libera.

Le dimensioni degli spessori dei pannelli sono indicate nella tabella sotto:

Indicazione Valore [m]

• Tratto 2-1 ݐ஺ 0.001

• Tratto 1-4 ݐ஻ 0.001

• Tratto 4-3 ݐ஼ 0.001

• Tratto 3-2 ݐ஽ 0.001

Tabella 4.1 Valore spessori pannelli

Le caratteristiche dei materiali ortotropi usati nei pannelli sono elencate di seguito:

Modulo elastico

Valore [Pa] Fattore di contrazione Valore Modulo di taglio Valore [Pa] • Tratto 2-1 ܧ஺ 67.07 ∙ 10ଽ ߥ஺ 0.042 ܩ஺ 4.783 ∙ 10ଽ • Tratto 1-4 ܧ஻ 25.26 ∙ 10ଽ ߥ஻ 0.119 ܩ஻ 4.83 ∙ 10ଽ • Tratto 4-3 ܧ஼ 67.07 ∙ 10ଽ ߥ஼ 0.042 ܩ஼ 4.783 ∙ 10ଽ • Tratto 3-2 ܧ஽ 25.26 ∙ 10ଽ ߥ஽ 0.119 ܩ஽ 4.83 ∙ 10ଽ

Tabella 4.2 Caratteristiche materiale usato nei pannelli

Il materiale usato nei tratti 2-1 e 4-3 è un composito denominato Carbon-Epoxy (fibre di carbonio in matrice epossidica) mentre, nei tratti 1-4 e 3-2 il composito è denominato Glass-Epoxy (fibre di vetro in matrice epossidica).

In questo caso si è reso necessario specificare, oltre al modulo elastico ed al fattore di contrazione di Poisson, il modulo di taglio dato che per i compositi non è valida la relazione (2.1).

(2)

150 4.1.2 Sistema principale

Il sistema principale è lo stesso indicato nel paragrafo 2.1.2 in questo caso, però il flusso ݍ଴ non è lo stesso su ogni tratto, ma varia in funzione del modulo di taglio e dello spessore del pannello considerato. Flusso di taglio • Tratto 2-1 ݍ_଴ଶିଵ = ߛ_௫௬∙ ܩ஺∙ ݐ஺ = ߝ ∙ ܩ_஺∙ ݐ஺ • Tratto 1-4 ݍ_଴ଵିସ= ߛ_௫௬∙ ܩ_஻∙ ݐ_஻ = ߝ ∙ ܩ_஻∙ ݐ_஻ • Tratto 4-3 ݍ_଴ସିଷ = ߛ_௫௬∙ ܩ஼∙ ݐ஼ = ߝ ∙ ܩ஼∙ ݐ஼ • Tratto 3-2 ݍ_଴ଷିଶ = ߛ_௫௬∙ ܩ஽∙ ݐ஽= ߝ ∙ ܩ஽∙ ݐ஽

Tabella 4.3 Flusso di taglio del sistema principale nei vari tratti

Figura 4.1 Flusso di taglio nel sistema principale, con pannelli di differente materiale e spessore

4.2 Cassone costituito da una sola baia

4.2.1 Sistema supplementare

Il sistema supplementare è quello indicato nel paragrafo 2.2.1.

Per effetto della diversificazione del materiale e degli spessori gli sforzi e le deformazioni variano fra i pannelli: • Tratto 2-1 ߬ଵ=_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஺}1 ߛଵ=_{2 ∙ ܩ஺}1_{∙ ܮ ∙ ݐ஺} • Tratto 1-4 ߬ଵ=_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஻}1 ߛଵ=_{2 ∙ ܩ஻}1_{∙ ܮ ∙ ݐ஻} • Tratto 4-3 ߬ଵ=_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ}1 ஼ ߛଵ= 1 2 ∙ ܩ஼∙ ܮ ∙ ݐ஼ • Tratto 3-2 ߬ଵ=_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஽}1 ߛଵ=_{2 ∙ ܩ஽}1_{∙ ܮ ∙ ݐ஽} Tabella 4.4 Sforzi e deformazioni nei vari tratti

(3)

151 4.2.2 Equazione di Muller-Breslau

L’equazione di Muller-Breslau è quella indicata dalla (2.11). Si procede l calcolo dei termini ߟ.

ߟଵ଴= න ൤ර ߬ଵ∙ ߛ௫௬∙ ݐ݀ݏ൨ ௅ ଴ ݀ݖ = = න ቈන −ௐ _{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஺}1 ∙ ߛ௫௬∙ ݐ஺∙ ݀ݏ + ଴ න 1 2 ∙ ܮ ∙ ݐ஻∙ ߛ௫௬∙ ݐ஻∙ ݀ݏ ு ଴ + ௅ ଴ + න −_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஼}1 ∙ ߛ௫௬∙ ݐ஼∙ ݀ݏ + ௐ ଴ න 1 2 ∙ ܮ ∙ ݐ஽∙ ߛ௫௬∙ ݐ஽∙ ݀ݏ ு ଴ ቉ ݀ݖ = = න ߛ௫௬_{ܮ ∙ ሺܪ − ܹሻ݀ݖ = ߛ}௫௬ ௅ ଴ ∙ ሺܪ − ܹሻ ߟଵଵ= න ൤ර ߬ଵ௅ ∙ ߛଵ∙ ݐ݀ݏ൨ ଴ ݀ݖ + න ܰଵଶ ܧ஺∙ ܣ ݀ݖ ௅ ଴ + න ܰଵଶ ܧ஻∙ ܣ ݀ݖ ௅ ଴ + න ܰଵଶ ܧ஼∙ ܣ ݀ݖ ௅ ଴ + න ܰଵଶ ܧ஽∙ ܣ ݀ݖ ௅ ଴ = = න ቈන ൬−_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ}1 ஺൰ ∙ ൬− 1 2 ∙ ܩ஺∙ ܮ ∙ ݐ஺൰ ∙ ݐ஺∙ ݀ݏ + න 1 2 ∙ ܮ ∙ ݐ஻∙2 ∙ ܩ஻1∙ ܮ ∙ ݐ஻∙ ݐ஻∙ ݀ݏ ு ଴ ௐ ଴ ௅ ଴ + + න ൬−_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ}1 ஼൰ ∙ ൬− 1 2 ∙ ܩ஼ ∙ ܮ ∙ ݐ஼൰ ∙ ݐ஼ ∙ ݀ݏ + න 1 2 ∙ ܮ ∙ ݐ஽∙ 1 2 ∙ ܩ஽∙ ܮ ∙ ݐ஽∙ ݐ஽∙ ݀ݏ ு ଴ ௐ ଴ ቉ ݀ݖ + +_{3 ∙ ܣ ∙ ൬}ܮ _ܧ4 ஺൰ = =_{4 ∙ ܮ ∙ ൬}1 _ݐ஺ܹ_{∙ ܩ஺}+_ݐ஻ܪ_{∙ ܩ஻}+_ݐ஼ܹ_{∙ ܩ஼}+_ݐ஽ܪ_{∙ ܩ஽}൰ +_{3 ∙ ܣ ∙ ൬}ܮ _ܧ஺1 +_ܧ஻1 +_ܧ஼1 +_ܧ஽1൰ ߟଵ଴= ߛ௫௬∙ ሺܪ − ܹሻ (4.1) ߟଵଵ=_{4 ∙ ܮ ∙ ൬}1 _ݐ ܹ ஺∙ ܩ஺+ ܪ ݐ஻∙ ܩ஻+ݐ஼ܹ∙ ܩ஼ +_ݐ஽ܪ_{∙ ܩ஽}൰ + +_{3 ∙ ܣ ∙ ൬}ܮ _ܧ1 ஺+ 1 ܧ஻+ܧ஼1 +ܧ஽1൰ (4.2)

Il valore della ܺ_ଵ sarà il seguente:

(4)

152 4.2.3 Calcolo dell'angolo di rotazione ࣂ della sezione d'estremità

Per il calcolo dell’anglo di rotazione della sezione d’estremità si fa riferimento a quanto scritto nel paragrafo 2.2.3.

Nel caso specifico il valore dello sforzo dovuto al momento torcente esterno applicato differisce frai vari tratti, di seguito vengono elencati tali sforzi:

• Tratto 2-1 ߬_{௙௜௧௧ଶିଵ}=_{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ∙ ݐ஺}1 • Tratto 1-4 ߬_{௙௜௧௧ଵିସ} =_{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ∙ ݐ஻}1 • Tratto 4-3 ߬_{௙௜௧௧ସିଷ}=_{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ∙ ݐ஼}1 • Tratto 3-2 ߬_{௙௜௧௧ଷିଶ}=_{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ∙ ݐ஽}1 Tabella 4.5 Sforzi dovuti al momento torcente esterno

• Tratto 2-1 ߬_{௥௘௔௟௘ଶିଵ} ܩ஺ = ൬ݍ଴−2 ∙ ܮ൰ ∙ܺଵ ܩ஺1∙ ݐ஺ • Tratto 1-4 ߬_{௥௘௔௟௘ଵିସ} ܩ஻ = ൬ݍ଴+2 ∙ ܮ൰ ∙ܺଵ ܩ஻1∙ ݐ஻ • Tratto 4-3 ߬_{௥௘௔௟௘ସିଷ} ܩ஼ = ൬ݍ଴−2 ∙ ܮ൰ ∙ܺଵ ܩ஼1∙ ݐ஼ • Tratto 3-2 ߬_{௥௘௔௟௘ଷିଶ} ܩ஽ = ൬ݍ଴+2 ∙ ܮ൰ ∙ܺଵ ܩ஽1∙ ݐ஽ Tabella 4.6 Sforzi interni della struttura

Eguagliando la (2.19) e la (2.20) e tendendo presente le relazioni inserite nelle tabelle 4.5 e 4.6 si ottiene: ߠ = න ቈන _{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ∙ ݐ஺}1 ∙ ൬ݍ_଴ଶିଵ−_{2 ∙ ܮ൰ ∙}ܺଵ _ܩ஺1_{∙ ݐ஺}∙ ݐ஺݀ݏ ௐ ଴ + ௅ ଴ + න _{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ∙ ݐ}1 ஻∙ ൬ݍ଴ଵିସ+ ܺଵ 2 ∙ ܮ൰ ∙ܩ஻1∙ ݐ஻∙ ݐ஻݀ݏ + ு ଴ + නௐ_{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ∙ ݐ஼}1 ∙ ൬ݍ_଴ସିଷ−_{2 ∙ ܮ൰ ∙}ܺଵ _ܩ஼1_{∙ ݐ஼}∙ ݐ஼݀ݏ ଴ +

(5)

153 + නு_{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ∙ ݐ஽}1 ∙ ൬ݍ_଴ଷିଶ+_{2 ∙ ܮ൰ ∙}ܺଵ _ܩ஽1_{∙ ݐ஽}∙ ݐ஽݀ݏ ଴ ቉ ݀ݖ = =_{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ൤}ܮ _ܩ஺ܹ_{∙ ݐ஺}∙ ൬ݍ_଴ଶିଵ−_{2 ∙ ܮ൰ +}ܺଵ _ܩ஻ܪ_{∙ ݐ஻}∙ ൬ݍ_଴ଶିଵ+_{2 ∙ ܮ൰}ܺଵ + + _ܩ஼ܹ_{∙ ݐ஼}∙ ൬ݍ_଴ସିଷ−_{2 ∙ ܮ൰ +}ܺଵ _ܩ஽ܪ_{∙ ݐ஽}∙ ൬ݍ_଴ଷିଶ+_{2 ∙ ܮ൰൨ =}ܺଵ =_{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ൤}ܮ _ܩ஺ݍ଴ଶିଵ_{∙ ݐ஺}∙ ܹ +_ܩ஻ݍ଴ଵିସ_{∙ ݐ஻}∙ ܪ +_ܩ஼ݍ଴ସିଷ_{∙ ݐ஼}∙ ܹ +_ܩ஽ݍ଴ଷିଶ_{∙ ݐ஽}∙ ܪ − −ܺଵ 2 ∙ ൬ܩ஺ܹ∙ ݐ஺−ܩ஻ܪ∙ ݐ஻+ܩ஼ܹ∙ ݐ஼−ܩ஽ܪ∙ ݐ஽൰൨ ݀ݖ = =_{2 ∙ ܹ ∙ ܪ ∙ ߛ}ܮ ௫௬∙ ሺܹ + ܪ + ܹ + ܪሻ −ܺଵ_{2 ∙ ൬}_ܩ஺ܹ_{∙ ݐ஺}−_ܩ஻ܪ_{∙ ݐ஻}+_ܩ஼ܹ_{∙ ݐ஼}−_ܩ஽ܪ_{∙ ݐ஽}൰ ߠ =_{ܹ ∙ ܪ ∙ ߛ}ܮ ௫௬−_{4 ∙ ܹ ∙ ܪ ∙ ൬}ܺଵ _ܩ஺ܹ_{∙ ݐ஺}−_ܩ஻ܪ_{∙ ݐ஻}+_ܩ஼ܹ_{∙ ݐ஼}−_ܩ஽ܪ_{∙ ݐ஽}൰ (4.4)

4.2.4 Valori di ࣂ e ࢄ૚ al variare della lunghezza del cassone

Di seguito si riportano i valori di ߠ e ܺଵ per un cassone in cui viene fatta variare la lunghezza longitudinale e del materiale utilizzato per la sua costruzione.

Le dimensioni sono indicate nelle Tabelle 2.1, 4.1, mentre le caratteristiche dei materiali utilizzati sono indicate in Tabella4.2.

(6)

154 Figura 4.2 Valore ࣂ per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy

(7)

155 Lunghezza del cassone [m] Valore angolo di rotazione ߠ

della sezione d'estremità [deg]

Valore incognita iperstatica ܺ_ଵ alla sezione d'incastro [N]

0.50 0.4945 527.59 0.75 0.7580 386.75 1.00 1.0193 300.54 1.25 1.2793 244.52 1.50 1.5387 205.66 1.75 1.7977 177.28 2.00 2.0564 155.69

Tabella 4.7 Valori di ࣂ e ࢄ_૚ per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy

4.2.5 Rigidezza torsionale

Il calcolo della rigidezza torsionale si ripete come indicato nel paragrafo 2.2.5.

(8)

156 4.2.6 Flussi effettivi

Il flusso effettivo agente nei vari tratti sarà il seguente:

ݍଶଵ= ݍ_଴ଶିଵ+ ݍଵ = ݍ_଴ଶିଵ−_{2 ∙ ܮ}ܺଵ (4.5) ݍଵସ= ݍ_଴ଵିସ+ ݍଵ= ݍ_଴ଵିସ+_{2 ∙ ܮ}ܺଵ (4.6)

ݍସଷ= ݍ_଴ସିଷ+ ݍଵ = ݍ_଴ସିଷ−_{2 ∙ ܮ}ܺଵ (4.7)

ݍଷଶ= ݍ_଴ଷିଶ+ ݍଵ = ݍ_଴ଷିଶ+_{2 ∙ ܮ}ܺଵ (4.8)

Figura 4.5 Flusso totale agente nella struttura

4.2.7 Carichi effettivi

Il carico effettivo agente nei correnti sarà il seguente:

ܲଵ = ܲଷ= ܺଵቀ1 −ݖ_ܮቁ (4.9)

ܲଶ= ܲସ= −ܺଵቀ1 −ݖ_ܮቁ (4.10)

Di seguito si riporta l'andamento del carico effettivo nel solo corrente 1 per un cassone che rispetta le dimensioni indicate in Tabella 3.1 e 4.1 ed i materiali indicati in Tabella 4.2.

(9)

157 Figura 4.6 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.5 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy

(10)

(11)

(12)

4.3 Cassone costituito da tre baie

4.3.1 Sistema supplementare

Per il sistema supplementare si fa riferimento a quanto descritto nel paragrafo 2.3.1. Posti ܺଵ= 1, ܺଶ= 1, ܺଷ= 1, gli sforzi nei pannelli saranno:

• Tratto 2-1

Baia 1 Baia 2 Baia 3

߬ଵ= −_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ}1 ஺ ߬ଵ= 0 ߬ଵ= 0 ߬ଶ =_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஺}1 ߬ଶ = −_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ}1 ஺ ߬ଶ= 0 ߬ଷ = 0 _߬ଷ ₌ 1 2 ∙ ܮ ∙ ݐ஺ ߬ଷ= − 1 2 ∙ ܮ ∙ ݐ஺ Tabella 4.8 Sforzi nei pannelli nel tratto 2-1

(13)

161

• Tratto 1-4

߬ଵ= −_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஻}1 ߬ଵ= 0 ߬ଵ= 0

߬ଶ =_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஻}1 ߬ଶ = −_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஻}1 ߬ଶ= 0

߬ଷ = 0 _߬ଷ ₌ 1

2 ∙ ܮ ∙ ݐ஻ ߬ଷ= −2 ∙ ܮ ∙ ݐ஻1 Tabella 4.9 Sforzi nei pannelli nel tratto 1-4

• Tratto 4-3

߬ଵ= −_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ}1 ஼ ߬ଵ= 0 ߬ଵ= 0 ߬ଶ =_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ}1 ஼ ߬ଶ = − 1 2 ∙ ܮ ∙ ݐ஼ ߬ଶ= 0 ߬ଷ = 0 _߬ଷ ₌ 1 2 ∙ ܮ ∙ ݐ஼ ߬ଷ= − 1 2 ∙ ܮ ∙ ݐ஼ Tabella 4.10 Sforzi nei pannelli nel tratto 4-3

• Tratto 3-2

߬ଵ= −_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஽}1 ߬ଵ= 0 ߬ଵ= 0

߬ଶ =_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஽}1 ߬ଶ = −_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஽}1 ߬ଶ= 0

߬ଷ = 0 _߬ଷ ₌ 1

2 ∙ ܮ ∙ ݐ஽ ߬ଷ= −2 ∙ ܮ ∙ ݐ஽1 Tabella 4.11 Sforzi nei pannelli nel tratto 3-2

(14)

162 Le deformazioni saranno:

• Tratto 2-1

ߛଵ = −_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஺}1 _{∙ ݐ஺} ߛଵ= 0 ߛଵ= 0

ߛଶ=_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஺}1 _{∙ ݐ஺} ߛଶ= −_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஺}1 _{∙ ݐ஺} ߛଶ = 0

ߛଷ= 0 _ߛଷ₌ 1

2 ∙ ܮ ∙ ܩ஺∙ ݐ஺ ߛଷ = −2 ∙ ܮ ∙ ܩ஺1 ∙ ݐ஺ Tabella 4.12 Deformazione nei pannelli nel tratto 2-1

• Tratto 1-4

ߛଵ = −_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஻}1 _{∙ ݐ஻} ߛଵ= 0 ߛଵ= 0 ߛଶ=_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ}1 ஻∙ ݐ஻ ߛଶ= − 1 2 ∙ ܮ ∙ ܩ஻∙ ݐ஻ ߛଶ = 0 ߛଷ= 0 _ߛଷ₌ 1 2 ∙ ܮ ∙ ܩ஻∙ ݐ஻ ߛଷ = − 1 2 ∙ ܮ ∙ ܩ஻∙ ݐ஻ Tabella 4.13 Deformazione nei pannelli nel tratto 1-4

• Tratto 4-3

ߛଵ = −_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஼}1 _{∙ ݐ஼} ߛଵ= 0 ߛଵ= 0

ߛଶ=_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஼}1 _{∙ ݐ஼} ߛଶ= −_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஼}1 _{∙ ݐ஼} ߛଶ = 0

ߛଷ= 0 _ߛଷ₌ 1

2 ∙ ܮ ∙ ܩ஼∙ ݐ஼ ߛଷ = −2 ∙ ܮ ∙ ܩ஼1 ∙ ݐ஼ Tabella 4.14 Deformazione nei pannelli nel tratto 4-3

(15)

163

• Tratto 3-2

ߛଵ = −_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஽}1 _{∙ ݐ஽} ߛଵ= 0 ߛଵ= 0

ߛଶ=_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஽}1 _{∙ ݐ஽} ߛଶ= −_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஽}1 _{∙ ݐ஽} ߛଶ = 0

ߛଷ= 0 _ߛ

ଷ=_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஽}1 _{∙ ݐ஽} ߛଷ = −_{2 ∙ ܮ ∙ ܩ஽}1 _{∙ ݐ஽} Tabella 4.15 Deformazione nei pannelli nel tratto 3-2

4.3.2 Equazioni di Muller-Breslau

Si fa riferimento alla (2.29).

Sono valide la (2.30), (2.31), (2.34), (2.35), (2.36), (2.39), (2.40), (2.41). Di seguito si procede al calcolo dei restanti termini:

ߟଵଶ= න ൤ර ߬ଵ௅ ∙ ߛଶ∙ ݐ݀ݏ൨ ଴ ݀ݖ + න ܰଵ∙ ܰଶ ܧ஺∙ ܣ ݀ݖ ௅ ଴ + න ܰଵ∙ ܰଶ ܧ஻∙ ܣ ݀ݖ ௅ ଴ + න ܰଵ∙ ܰଶ ܧ஼∙ ܣ ݀ݖ ௅ ଴ + න ܰଵ∙ ܰଶ ܧ஽∙ ܣ ݀ݖ ௅ ଴ = = න ቈන ൬−_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ}1 ஺൰ ∙ 1 2 ∙ ܩ஺∙ ܮ ∙ ݐ஺∙ ݐ஺݀ݏ + න 2 ∙ ܮ ∙ ݐ஻1 ∙ ൬−2 ∙ ܩ஻1∙ ܮ ∙ ݐ஻൰ ∙ ݐ஻݀ݏ ு ଴ ௐ ଴ ௅ ଴ + + න ൬−_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஼}1 ൰ ∙_{2 ∙ ܩ஼}1_{∙ ܮ ∙ ݐ஼}∙ ݐ஼݀ݏ + නு_{2 ∙ ܮ ∙ ݐ஽}1 ∙ ൬−_{2 ∙ ܩ஽}1_{∙ ܮ ∙ ݐ஽}൰ ∙ ݐ஽݀ݏ ଴ ௐ ଴ ቉ ݀ݖ + +_{3 ∙ ܣ ∙ ൬}ܮ _ܧ1 ஺+ 1 ܧ஻+ 1 ܧ஼ + 1 ܧ஽൰ = = −_{4 ∙ ܮ ∙ ൬}1 _ݐ஺ܹ_{∙ ܩ஺}+_ݐ஻ܪ_{∙ ܩ஻}+_ݐ஼ܹ_{∙ ܩ஼}+_ݐ஽ܪ_{∙ ܩ஽}൰ +_{6 ∙ ܣ ∙ ൬}ܮ _ܧ஺1 +_ܧ஻1 +_ܧ஼1 +_ܧ஽1൰ ߟଵଶ= −_{4 ∙ ܮ ∙ ൬}1 _ݐ஺ܹ_{∙ ܩ஺}+_ݐ஻ܪ_{∙ ܩ஻}+_ݐ஼ܹ_{∙ ܩ஼}+_ݐ஽ܪ_{∙ ܩ஽}൰ +_{6 ∙ ܣ ∙ ൬}ܮ _ܧ஺1 +_ܧ஻1 +_ܧ஼1 +_ܧ஽1൰ (4.11)

Ancora una volta si nota che la matrice dei coefficienti del sistema (2.29) assume la forma indicata nella (2.63).

(16)

164 4.3.3 Calcolo dell'angolo di rotazione ࣂ della sezione d'estremità

Si sfrutta la (2.49), tenendo presente che con ܮ viene indicata la lunghezza totale del cassone.

4.3.4 Valori di ࣂ edelle incognite iperstatiche al variare della lunghezza del cassone

Di seguito si riportano i valori di ߠ edelle incognite iperstatiche per un cassone in cui viene fatta variare la lunghezza longitudinale.

Le dimensioni sono indicate nelle Tabelle 2.1, 4.1, mentre le caratteristiche dei materiali utilizzati sono indicate in Tabella 4.2.

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165 Figura 4.14 Valore ࢄ_૚ per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy

(18)

166 Figura 4.16 Valore ࢄ_૜ per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy

Lunghezza del cassone [m] Valore angolo di rotazione ߠ [deg] Valore incognita iperstatica ܺ_ଵ_[N] Valore incognita iperstatica ܺଶ_[N] Valore incognita iperstatica ܺଷ_[N] 0.50 0.4847 771.16 185.07 42.11 0.75 0.7447 717.51 56.62 4.44 1.00 1.0049 658.03 −14.13 0.30 1.25 1.2651 599.62 −51.78 4.43 1.50 1.5251 545.70 −70.86 9.05 1.75 1.7849 497.52 −79.60 12.42 2.00 2.0444 455.16 −82.64 14.54

(19)

167 4.3.5 Rigidezza torsionale

Il calcolo della rigidezza torsionale si ripete come indicato nel paragrafo 2.2.5, per cui sarà nuovamente l’inverso dell’angolo di rotazione della sezione d’estremità. In questo caso, però, l’angolo che si considera è quello calcolato mediante la (2.49).

Figura 4.17 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone

4.3.6 Flussi effettivi ݍଶଵ ݍଵସ ݍସଷ ݍଷଶ Baia 1 ݍ_଴ଶିଵ−_{2 ∙ ܮ +}ܺଵ ܺଶ_2ܮ ݍ_଴ଵିସ+_{2 ∙ ܮ −}ܺଵ _2ܮܺଶ ݍ_଴ସିଷ−_{2 ∙ ܮ +}ܺଵ _2ܮܺଶ ݍ_଴ଷିଶ+_{2 ∙ ܮ −}ܺଵ _2ܮܺଶ Baia 2 ݍ_଴ଶିଵ−_{2 ∙ ܮ +}ܺଶ ܺଷ_2ܮ ݍ_଴ଵିସ+_{2 ∙ ܮ −}ܺଶ ܺଷ_2ܮ ݍ_଴ସିଷ−_{2 ∙ ܮ +}ܺଶ _2ܮܺଷ ݍ_଴ଷିଶ+_{2 ∙ ܮ −}ܺଶ _2ܮܺଷ Baia 3 ݍ_଴ଶିଵ−_{2 ∙ ܮ}ܺଷ ݍ_଴ଵିସ+_{2 ∙ ܮ}ܺଷ ݍ_଴ସିଷ−_{2 ∙ ܮ}ܺଷ ݍ_଴ଷିଶ+_{2 ∙ ܮ}ܺଷ Tabella 4.17 Flussi effettivi nei vari tratti e nelle varie baie

(20)

168 4.3.7 Carichi effettivi

I carichi effettivi agenti nel corrente 1 sono indicati nella Tabella 2.10.

Di seguito si riporta l'andamento del carico effettivo nel solo corrente 1 per un cassone che rispetta le dimensioni indicate in Tabella 2.1 e 4.1 ed il materiale indicato in Tabella4.2.

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(22)

(23)

(24)

172

4.4 Cassone costituito da un numero di baie superiore a tre

Si consulti l’appendice C.

4.5 Sforzi nei correnti al variare del numero di incognite iperstatiche e

della lunghezza del cassone

Di seguito viene mostrato l'andamento dello sforzo normale nel corrente 1 al variare del numero di incognite iperstatiche e della lunghezza del cassone.

I dati di riferimento per le dimensioni del cassone sono riportati nella Tabella 2.1 e 4.1, quelli per il materiale in Tabella 4.2.

(25)

173 Figura 4.26 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy

(26)

(27)

(28)

176

4.6 Rigidezza flessionale

Per il calcolo della rigidezza flessionale si rimanda a quanto descritto nel paragrafo 2.7. In questo caso, la (2.82) e la (2.83) diventano:

ܭ_௘௤௫=ܲ_{ߜ =}2 ∙ ܪ ∙ ݐ஻_ܮ ∙ ܩ஻ (4.12)

(29)

177

ܭ_௘௤௬=ܲ_{ߜ =}2 ∙ ܹ ∙ ݐ஺_ܮ ∙ ܩ஺ (4.13)

15