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Esercizio 1. Dimostrare che il sistema

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Academic year: 2021

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Matematica Discreta e Logica Matematica CdL in Informatica, Facolt` a di Scienze MM. FF. NN.

Universit` a degli Studi di Salerno A.A. 2009/2010

Compito d’Esame di Geometria 15/09/2010

Esercizio 1. Dimostrare che il sistema

S :

1

3

x

1

13

x

2

= 0 x

2

−x

3

= 1

−3x

1

+

13

x

2

+2x

3

= 0 .

pu` o essere risolto mediante il metodo di Cramer. Applicare quindi il metodo per trovare le soluzioni di S.

Esercizio 2. Dimostrare che l’endomorfismo

f : Q

3

3

 x y z

 7−→

x + y + z x + y + z x + y + z

 ∈ Q

3

.

`

e diagonalizzabile. Calcolarne poi autovalori e autospazi.

Esercizio 3. Dimostrare che l’applicazione lineare

g : R

2

3

 x y

 7−→

 x + y x − y

0

 ∈ R

3

`

e iniettiva utilizzando il criterio del nucleo.

1

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