Esercizi di riepilogo e complemento 1
Integrali impropri
1. Studiare la convergenza dei seguenti integrali impropri:
(a)
10
sin x
x
αdx, (α > 0);
converge perα < 2(b)
10
1
√
31 − x
4dx;
converge(c)
+∞−∞
e
−t3d t;
diverge(d)
1/20
1
x ln
2x d x;
converge(e)
+∞2
1
x ln x d x;
diverge(f)
+∞−∞
1
x
2+ 4 x + 9 d x;
converge(g)
+∞−∞
√ 1 + x
2− √ 1 + x
4x
2+ x
4d x;
converge(h)
10
sin x
x(x −
12)( x − 1) d x;
diverge(i)
+∞0
arctg x x
|1 − x| dx;
converge(l)
+∞0
d x x
2+ √
3x
4+ 1 ;
converge2. Studiare la convergenza ed eventualmente calcolare i seguenti integrali impropri: ala
(a)
10
3 x
2+ 2
x
3/2d x;
non converge(b)
20
d x
x(2 − x) ;
non converge(c)
+∞1
dx
1 + x
2;
π4
(d)
+∞1
ln x
√ x(1 + √
x) dx;
non converge(e)
10
1
sin x dx;
non converge(f)
30
√ 1
−x
2+ 2 x + 3 d x;
23π
(g)
+∞0
