Esercitazione del 13/04/2011
1. Un martinetto idraulico `e costituito da due vasi cilindrici comunicanti (verticali) contenenti un liquido incomprimibile. Si vuole utilizzare il martinetto per sollevare una massa di 500 kg avendo a disposizione una forza di 100 N. Si calcoli il rapporto tra i raggi dei due cilindri.
2. Sulla colonna 1 di un martinetto idraulico, avente sezione S1 = 0.8 m2, grava una massa pari a 3500 kg. Un pistone di massa trascurabile esercita una forza F sulla colonna 2 di sezione S2 = 10 cm2. I due vasi comunicanti sono riempiti di olio di densit`a ρ = 0.78 g/cm3. Deter- minare la forza F che agisce sul pistone all’equilibrio, nel caso in cui h=3.5 m.
3. In un tubo orizzontale di sezione variabile scorre dell’acqua.
a. Sapendo che in un tratto con diametro di 10 cm la velocit`a dell’acqua `e di 1 m/s, calcolare la velocit`a in corrispondenza di un tratto con diametro di 5 cm.
b. Assumendo che l’acqua si comporti come un fluido perfetto, cal- colare la differenza di pressione tra i due tratti di tubo considerati (si ricordi che la densit`a dell’acqua `e di 103 kg/m3).
4. Un’arteria si suddivide in un fascio di capillari, la cui sezione comp- lessiva `e 500 volte la sezione dell’arteria. Se la velocit`a media nell’arteria
`e di 35 cm/s, quale `e la velocit`a media in ciascuno dei capillari? Si supponga che i capillari abbiano tutti la stessa sezione.
5. Un liquido ha viscosit`a 4 · 10−3Pa s e densit`a del 6% superiore a quella dell’acqua. Questo liquido scorre in un condotto di sezione circolare con raggio r = 1.2 mm e lunghezza l= 25 cm. Calcolare la velocit`a media del fluido assumendo il regime laminare e supponendo che la differenza di pressione tra i due estremi sia 0.1 atm.
Si supponga che il flusso diventi turbolento quando il numero di Reynolds supera 1000. Quanto vale la velocit`a critica al di sopra della quale il flusso diventa turbolento? Quale differenza di pressione `e necessaria affinch`e il regime sia turbolento?
6. Supponiamo che il distretto arteriolare sia costituito da un certo nu- mero di arteriole in parallelo tutte di uguale lunghezza (l=5 cm) e rag- gio (r=0.01 cm). Fra gli estremi delle arteriole si misura una caduta di pressione ∆p= 50 mmHg. La portata complessiva sia Q= 65 cm3/s.
Calcolare il numero totale di arteriole presenti, assumendo che la vis- cosit`a sia 0.04 poise. (Si risolva in unit`a CGS).
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7. Assumiamo i seguenti valori per i parametri della circolazione del sangue: pressione aortica media p = 100 mmHg; raggio dell’aorta r = 1 cm; velocit`a media del sangue nell’aorta v = 20 cm/s.
Calcolare la resistenza media del sistema circolatorio in unit`a CGS.
Calcolare la pressione laterale sulla parete dell’aorta in un punto in cui, per effetto di una stenosi, il raggio `e ridotto a r = 0.25 cm. Si assuma densit`a del sangue pari a quella dell’acqua.
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