Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2005/2006
Matematica 1
Appello del 14 gennaio 2006
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 14 gennaio 2006
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione
e 2x+1
1
2
2. Calcolare la derivata dellafunzione
f(x)=
xsinx
cosx+1
3. Calcolare l'integraleindenito
Z
e x
e x
+1 dx
Domande teoriche.
1. Enunciare e dimostrare ilTeorema Fondamentale delCalcoloIntegrale.
2. Sia f(x)=x 2
1. Lefunzionijf(x)jedjf(x)j 2
presentanocuspidiopuntiangolosi?
Se si,in qualipuntidel dominio?
3. Siaf(x)unafunzionecontinuaep ositivanell'intervallo[a;b]esiag(x)una funzione
denita in [a;b] e tale che g(x) > 0 p er a < x < c e g(x) < 0 p er c < x < b.
E
vero chela funzione f(x)g(x) ha almeno uno zero nell'intervallo [a;b]? Giusticare
1. Calcolare i seguenti limiti:
(a) lim
n!1 e
n
+n 2
+1
n 2
+1
(b) lim
x! 1 h
p
e x
+1 p
e x
1 i
2. Studiare la funzione
f(x)= x
p
1+x
1 2x
3. Calcolare il valore dell'integrale
Z
0 e
x
cos 2
xdx
4. Stabilirela convergenzadell'integraleimproprio
Z
=2
dx
sinx